To'g'ri chiziqli harakat

Chiziqli harakat yoki Toʻgʻri chiziqli harakat deb ham ataladigan harakat turi toʻgʻri chiziq boʻylab bir oʻlchovli harakatdir. Bunday harakat turi faqat bitta fazoviy oʻlchov yordamida matematik tarzda tasvirlanishi mumkin. Chiziqli harakat ikki xil boʻlishi mumkin: 1) doimiy tezlik yoki nol tezlanish bilan tekis toʻgʻri chiziqli harakat; 2) oʻzgaruvchan tezlik yoki nolga teng boʻlmagan tezlanish bilan notekis chiziqli harakat. Zarrachaning (nuqtaga oʻxshash jismning) toʻgʻri chiziq boʻylab harakatini mobaynida uning joylashuvini t vaqt bilan oʻzgaruvchi $x$ koordinata orqali ifodalash mumkin. Toʻgʻri yoʻl boʻylab 100 m masofaga yuguruvchi sportchi chiziqli harakatga misol boʻla oladi.

Chiziqli harakat barcha harakatlarning eng asosiysidir. Nyutonning birinchi harakat qonuniga koʻra, hech qanday kuch taʼsir etmayotgan jismlar kuch taʼsiriga tushmaguncha, toʻgʻri chiziq boʻylab doimiy tezlikda harakat qilishda davom etadilar. Kundalik sharoitlarda gravitatsiya va ishqalanish kabi tashqi kuchlar obyektning harakat yoʻnalishini oʻzgartirishi mumkin, shuning uchun uning harakatini chiziqli deb taʼriflab boʻlmaydi.

Toʻgʻri chiziqli harakatni umumiy harakat bilan solishtirish mumkin. Umumiy harakatda zarrachaning joylashuvi va tezlik moduli yoʻnalishga ega vektorlar bilan tavsiflanadi. Chiziqli harakatda tizimni tavsiflovchi barcha vektorlarning yoʻnalishlari teng va doimiydir, yaʼni obyektlar bir oʻq boʻylab harakatlanadi va yoʻnalishni oʻzgartirmaydi. Shuning uchun bunday tizimlarni tahlil qilish vektorlarning yoʻnalish komponentlarini eʼtiborsiz qoldirib, faqat kattalik bilan shugʻullanish orqali soddalashtirilishi mumkin.

Koʻchish

Jismning barcha zarralari bir vaqtning oʻzida bir xil masofani bosib oʻtadigan harakat ilgarilanma harakat deb ataladi. Ilgarilanma harakatining ikki turi mavjud: toʻgʻri chiziqli harakat; egri chiziqli harakat. Toʻgʻri chiziqli harakat bir oʻlchamdagi harakat boʻlgani uchun, obyektning maʼlum bir yoʻnalishda bosib oʻtgan masofasi koʻchish bilan bir xil boʻladi. SI koʻchish birligi metrdir. Agar $x_{1}$ obyektning boshlangʻich holati va $x_{2}$ yakuniy holati boʻlsa, matematik tarzda koʻchish quyidagicha ifodalanadi:

$$\Delta x=x_{2}-x_{1}$$

Aylanma harakatdagi siljishning ekvivalenti burchak siljishidir $\theta$ radianlarda oʻlchanadi. Obyektning koʻchishi masofadan katta boʻlishi mumkin emas, chunki u ham masofa, lekin eng qisqasi. Misol sifatida har kuni ishga sayohat qilayotgan odamni koʻrib chiqing. Uyga qaytganida umumiy koʻchish nolga teng, chunki odam boshlagan joyiga qaytadi, lekin bosib oʻtgan masofa nolga teng emas.

Tezlik

Tezlik birlik vaqt ichida bir yoʻnalishda koʻchjishni anglatadi. Vaqt oʻzgarishiga nisbatan koʻchishning oʻzgarish tezligi sifatida aniqlanadi. Tezlik vektor miqdor boʻlib, harakatning yoʻnalishini va kattaligini ifodalaydi. Tezlikning SI birligi ${\text{m}}\cdot {\text{s}}^{-1},$ yaʼni metr taqsim sekund.

Oʻrtacha tezlik

Harakatlanuvchi jismning oʻrtacha tezligi uning umumiy koʻchishini jismga boshlangʻich nuqtadan oxirgi nuqtagacha yetib borish uchun zarur boʻlgan umumiy vaqtga nisbatiga teng. Bu masofani bosib oʻtish uchun taxminiy tezlikdir. Matematik jihatdan u quyidagicha berilgan:

$$\mathbf {v} _{\text{o'rt}}={\frac {\Delta \mathbf {x} }{\Delta t}}={\frac {\mathbf {x} _{2}-\mathbf {x} _{1}}{t_{2}-t_{1}}}$$

bu yerda

• $t_{1}$ obyektning $\mathbf {x} _{1}$oʻrnida boʻlgan vaqt va
• $t_{2}$ obyektning $\mathbf {x} _{2}$ oʻrnida boʻlgan vaqt

Oʻrtacha tezlikning moduli $\left|\mathbf {v} _{\text{o'rt}}\right|$.

Oniy tezlik

Oʻrtacha tezlikdan farqli oʻlaroq, cheklangan vaqt oraligʻidagi umumiy harakatni nazarda tutgan holda, obyektning oniy tezligi vaqtning maʼlum bir nuqtasidagi harakat holatini tavsiflaydi. Bu vaqt oraligʻi $\Delta t$ ning nolga intilgandagi holat funksiyasining oʻzgarishidir, yaʼni tezlik vaqt funksiyasi sifatida koʻchishdan vaqt boʻyicha olingan hosiladir.

$$\mathbf {v} =\lim _{\Delta t\to 0}{\frac {\Delta \mathbf {x} }{\Delta t}}={\frac {d\mathbf {x} }{dt}}.$$

Tezlanish

Tezlanish tezlikning vaqt birligi ichida oʻzgarish tezligi sifatida aniqlanadi. Tezlanish — koʻchishning ikkinchi hosilasi, yaʼni tezlanishni vaqtga nisbatan pozitsiyani ikki marta yoki tezlikni vaqtga nisbatan bir marta hosilasini olish orqali topish mumkin. SI tezlashuv birligi $\mathrm {m.s^{-2}}$ yoki sekundiga metr kvadrat.

$\mathbf {a} _{\text{o'rt}}$ oʻrtacha tezlanish $\Delta t$ vaqt oraligʻida $\Delta \mathbf {v} =\mathbf {v} _{2}-\mathbf {v} _{1}$ vaqt tezlikning oʻzgarishi,

$$\mathbf {a} _{\text{oʻrt}}={\frac {\Delta \mathbf {v} }{\Delta t}}={\frac {\mathbf {v} _{2}-\mathbf {v} _{1}}{t_{2}-t_{1}}}$$

Oniy tezlanish limit $\Delta t$ nolga yaqinlashadi $\Delta \mathbf {v}$ va $\Delta t$ ning nisbati kabi topiladi

$$\mathbf {a} =\lim _{\Delta t\to 0}{\frac {\Delta \mathbf {v} }{\Delta t}}={\frac {d\mathbf {v} }{dt}}={\frac {d^{2}\mathbf {x} }{dt^{2}}}$$

Kinematika tenglamalari

Doimiy tezlanish bilan harakatda toʻrtta fizik kattalik tezlanish, tezlik, vaqt va koʻchish harakat tenglamalari yordamida bogʻlanishi mumkin

$$\mathbf {V_{f}} =\mathbf {V_{i}} +\mathbf {a} t$$

$$\mathbf {d} =\mathbf {V_{i}} \mathbf {t} +{\begin{matrix}{\frac {1}{2}}\end{matrix}}\mathbf {a} \mathbf {t} ^{2}$$

$${\mathbf {V_{f}} }^{2}={\mathbf {V_{i}} }^{2}+2{\mathbf {a} }\mathbf {d}$$

$$\mathbf {d} ={\tfrac {1}{2}}\left(\mathbf {V_{f}} +\mathbf {V_{i}} \right)t$$

Bu yerda

• $\mathbf {V_{i}}$ — boshlangʻich tezlik
• $\mathbf {V_{f}}$ — yakuniy tezlik
• $\mathbf {a}$ — tezlanish
• $\mathbf {d}$ — koʻchish
• $t$ -

Bu munosabatlarni grafik tarzda koʻrsatish mumkin. Koʻchish-vaqt grafigidagi chiziqning gradienti tezlikni ifodalaydi. Tezlik-vaqt grafigining gradienti tezlanishni, tezlik-vaqt grafigi ostidagi soha esa koʻchishni beradi. Tezlanish-vaqt grafigi ostidagi sohaning yuzasi tezlikning oʻzgarishiga teng.

Aylana boʻylab harakati bilan analogiya

Quyidagi jadval qattiq jismning sobit oʻq atrofida aylanishiga ishora qiladi: $\mathbf {s}$ yoy uzunligi, $\mathbf {r}$ oʻqdan istalgan nuqtagacha boʻlgan masofa va $\mathbf {a} _{\mathbf {t} }$ — harakatga parallel boʻlgan tezlanishning komponenti boʻlgan tangensial tezlanish. Aksincha, markazga intiluvchi tezlanish, $\mathbf {a} _{\mathbf {m.i} }=v^{2}/r=\omega ^{2}r$ harakatga perpendikulyar . Harakatga parallel yoki qoʻllanilish nuqtasini oʻqga bogʻlaydigan chiziqqa ekvivalent perpendikulyar kuchning komponentasi $\mathbf {F} _{\perp }$.

Chiziqli harakat va aylanma harakat oʻrtasidagi oʻxshashlik

Chiziqli harakat	Aylanma harakat	Tenglamani aniqlash
Koʻchish = $\mathbf {x}$	Burchak koʻchishi = $\theta$	$\theta =\mathbf {s} /\mathbf {r}$
Tezlik = $\mathbf {v}$	Burchak tezligi = $\omega$	$\omega =\mathbf {v} /\mathbf {r}$
Tezlanish = $\mathbf {a}$	Burchak tezlanishi = $\alpha$	$\alpha =\mathbf {a_{\mathbf {t} }} /\mathbf {r}$
Massa = $\mathbf {m}$	Inersiya momenti = $\mathbf {I}$	$\mathbf {I} =\sum \mathbf {m_{j}} \mathbf {r_{j}} ^{2}$
Kuch = $\mathbf {F} =\mathbf {m} \mathbf {a}$	Moment = $\tau =\mathbf {I} \alpha$	$\tau =\sum \mathbf {r_{j}} \mathbf {F} _{\perp }\mathbf {_{j}}$
Impuls = $\mathbf {p} =\mathbf {m} \mathbf {v}$	Burchak momenti = $\mathbf {L} =\mathbf {I} \omega$	$\mathbf {L} =\sum \mathbf {r_{j}} \mathbf {p} \mathbf {_{j}}$
Kinetik energiya = ${\frac {1}{2}}\mathbf {m} \mathbf {v} ^{2}$	Kinetik energiya = ${\frac {1}{2}}\mathbf {I} \omega ^{2}$	${\frac {1}{2}}\sum \mathbf {m_{j}} \mathbf {v} ^{2}={\frac {1}{2}}\sum \mathbf {m_{j}} \mathbf {r_{j}} ^{2}\omega ^{2}$

Yana qarang

• Aylanma harakati
• Markazga tortish kuchi
• Inertial sanoq sistemasi
• Chiziqli motor
• Zarrachalarning tekis harakati mexanikasi
• Harakat grafiklari va hosilalari
• O'zaro harakat
• To'g'ri chiziqli tarqalish
• Harakat tenglamalari

Adabiyotlar

• Resnik, Robert va Halliday, Devid (1966), Fizika, 3-bob (I va II jild, Birlashtirilgan nashr), Wiley xalqaro nashri, Kongress kutubxonasi katalog kartasi № 66-11527
• Tipler PA, Mosca G., „Olimlar va muhandislar uchun fizika“, 2-bob (5-nashr), WH Freeman va kompaniya: Nyu-York va Basing Stoke, 2003 yil.

Havolalar

Media related to Linear movement at Wikimedia Commons