Voqealar gorizonti

Vikipediya, ochiq ensiklopediya
Jump to navigation Jump to search

Voqealar gorizonti yoki hodisalar gorizonti bu undagi voqealar kuzatuvchiga taʼsir qila olmaydigan chegaraning astrofizikadagi nomidir. Bu atama Volfgang Rindler tomonidan fanga kiritilgan. [1]

1784 yilda Jon Mishel kichik va katta massaga ega jismlar yaqinida tortishish kuchi shunchalar kuchli boʻladiki, hatto yorugʻlik ham undan qochib chiqa olmasligi mumkinligi haqidagi gʻoyani taklif qildi. Bu davrda Nyutonning tortishish nazariyasi va yorug'likning korpuskulyar nazariyasi dominant edi. Ushbu nazariyalarda, agar jismning qochish tezligi yorugʻlik tezligidan yuqori boʻlsa, uning ichidagi yoki undan chiqqan yorugʻlik vaqtincha qochib chiqishi mumkin, ammo u qaytadi. 1958 yilda Devid Finkelshteyn Umumiy Nisbiylik Nazariyasidan foydalanib, qora tuynukning mahalliy voqealar gorizontining chegarasiga, bu chegaradan naridagi har qanday hodisa tashqi kuzatuvchiga taʼsir koʻrsata olmaydi deya qatʼiy izoh kiritdi. Bu mahalliy voqealar gorizonti va qora tuynuklar tushunchalarini qayta koʻrib chiqishga undaydigan axborot va fayrvol paradokslariga olib keldi. Keyinchalik bir nechta nazariyalar ishlab chiqildi. Ularning baʼzilari hodisalar gorizonti bilan bogʻliq, baʼzilari esa yoʻq. Qora tuynuklarni tavsiflovchi nazariyalarni ishlab chiquvchi yetakchilaridan biri boʻlgan Stiven Xoking „gravitatsion buzilish koʻrinadigan gorizontni hosil qiladi, voqealar gorizontini emas“ deb, hodisalar gorizonti oʻrniga koʻrinadigan gorizontdan foydalanishni taklif qildi. U oxir-oqibat „yorugʻlik cheksizlikka qochib qutula olmaydigan rejimlar misolida, voqealar gorizontlarining yoʻqligi, qora tuynuklar yoʻqligini anglatadi“ degan xulosaga keldi. [2] Bu qora tuynuklarning mavjudligini inkor etishni anglatmaydi, shunchaki voqealar gorizontining anʼanaviy qatʼiy taʼrifiga boʻlgan ishonchsizlikni bildiradi. 

[ <span title="This sentence implies wide-spread distrust of the concept/definition of event horizon, so needs an appropriate source. (March 2020)">iqtibos kerak</span> ]

Kuzatuvchi tomondan gorizontga yaqinlashadigan har qanday obyekt sekinlashadi va hech qachon uni kesib oʻtmaydi. [3] Gravitatsion qizil siljish tufayli uning tasviri vaqt oʻtishi bilan obyekt kuzatuvchidan uzoqlashishi tufayli qizaradi. [4]

Kengayib borayotgan koinotda kengayish tezligi yorugʻlik tezligiga yetadi va hatto undan oshadi ham. Bu esa signallarning baʼzi hududlarga borishiga toʻsqinlik qiladi. Kosmik voqealar gorizonti haqiqiy voqealar gorizontidir, chunki u har qanday signallarga, shu jumladan yorugʻlik tezligida harakatlanadigan tortishish toʻlqinlariga ham taʼsir qiladi.

Gorizontlarning boshqa maxsusroq turlariga qora tuynuklarning atrofida topilgan mutlaq va koʻrinadigan gorizontlar kiradi. Boshqa alohida turlarga Koshi va Killing gorizontlari ; Kerr geometriyasining foton sharlari va ergosferalari ; kosmologiyaga tegishli zarrachalar gorizonti va kosmologik gorizontlar; va hozirgi qora tuynuk tadqiqotlarida muhim boʻlgan izolyatsiyalangan va dinamik gorizontlar kiradi.

Kosmologiyada kuzatiladigan koinotning voqealar gorizonti - hozir chiqqan yorugʻlik kelajakdagi kuzatuvchiga yetib borishi mumkin boʻlgan eng katta nisbiy masofa. U oʻtmishda chiqarilgan yorugʻlik kuzatuvchiga maʼlum bir vaqtda yetib borishi mumkin boʻlgan eng katta nisbiy masofani anglatadigan zarralar gorizonti kontseptsiyasidan farq qiladi. Oʻsha masofadan oshib ketadigan hodisalar uchun yorugʻlik, koinot paydo boʻlgan paytda chiqarilgan boʻlsa ham, bizning joylashuvimizga yetib kelishi uchun yetarli vaqtga ega emas. Zarralar gorizontining vaqt bilan evolyutsiyasi koinot kengayishining tabiatiga bogʻliq. Agar kengayish maʼlum xossalarga ega boʻlsa, kuzatuvchi maʼlum mintaqalardan yorugʻlik kelishini qancha vaqt kutmasin, koinotning bu qismlarini hech qachon koʻrib boʻlmaydi. Hodisalarni hech qachon kuzatib boʻlmaydigan chegara voqealar gorizontidir va u zarralar gorizontining maksimal darajasini anglatadi.

Koinot uchun zarralar gorizonti mavjudligini aniqlash mezonlari quyidagicha. Nisbiy masofa dp ni quyidagicha belgilaymiz:

Ushbu tenglamada a — oʻlchov koeffitsienti, c — yorugʻlik tezligi va t 0 — Olamning yoshi. Agar dp → ∞ (yaʼni, tartibsizlik bilan kuztish mumkin boʻlgan eng uzoq nuqtaga yetsa), u holda voqealar gorizonti mavjud emas. Agar dp ≠ ∞ boʻlsa, gorizont mavjud.

Voqealar gorizonti mavjud boʻlmagan kosmologik modellarga misol sifatida materiya yoki nurlanish ustun boʻlgan olamlarni keltirish mumkin . Voqealar gorizontiga ega boʻlgan kosmologik modelga esa kosmologik doimiy (de Sitter koinoti) hukmron boʻlgan olamni misol qilib keltirish mumkin.

Kosmologik voqealar va zarralar gorizontlarining tezligini hisoblash Fridman-Lemitr-Robertson-Uoker tenglamasi kosmologik modeli toʻgʻrisidagi maqolada koʻrsatilgan boʻlib, unda koinot har biri ideal suyuqlik boʻlgan, oʻzaro taʼsirlashmaydigan tarkibiy qismlardan tashkil topgan koʻrinishda tasvirlangan. [5] [6]

Tezlashtirilgan zarrachaning koʻrinadigan gorizonti[tahrir]

Fazo-vaqt diagrammasi tekis tezlashtirilgan zarracha P ni va zarrachaning koʻrinadigan gorizontidan tashqarida boʻlgan E hodisasini aks ettiradi. Ushbu hodisaning oldingi nur konusi zarrasining hech qachon dunyoviy chizigʻi bilan kesishmaydi.

Agar zarracha tortishish maydonlaridan holi, kengaymaydigan koinotda doimiy tezlikda harakatlanayotgan boʻlsa, u olamda sodir boʻladigan har qanday hodisa oxir-oqibat zarracha tomonidan kuzatiladigan boʻladi, chunki bu hodisalarning oldingi nur konuslari zarrachaning dunyoviy chizigʻini kesib oʻtadi. Boshqa tomondan, agar zarracha tezlashayotgan boʻlsa, baʼzi hollarda baʼzi hodisalarning yorugʻlik konuslari hech qachon zarrachaning dunyo chizigʻini kesib oʻtmaydi. Bunday sharoitda, koʻrinadigan gorizont zarrachaning (tezlashayotgan) mos sanoq sistemasida boʻladi, u chegaradan tashqarida hodisalar kuzatilishi mumkin emas.

Masalan, tekis tezlashtirilgan zarracha bilan sodir boʻladi. Ushbu holatning fazo-vaqt diagrammasi oʻngdagi rasmda koʻrsatilgan. Zarracha tezlashishi bilan u oʻzining dastlabki sanoq sistemasiga nisbatan yorugʻlik tezligiga yaqinlashadi, ammo hech qachon unga yetmaydi. Fazo-vaqt diagrammasida uning yoʻli giperbola boʻlib, u asimptotik ravishda 45 graduslik chiziqqa yaqinlashadi (yorugʻlik nurlari yoʻli). Yorugʻlik konusining qirrasi shu asimptota boʻlgan yoki bu asimptotadan uzoqroq boʻlgan hodisani tezlanishli zarra hech qachon kuzatolmaydi. Zarrachaning sanoq sistemasida uning orqasida chegara mavjud boʻlib, undan hech qanday signal chiqolmaydi (koʻrinadigan ufq). Ushbu chegaragacha boʻlgan masofa koʻrinishida berilgan boʻlib, unda zarrachaning doimiy munosib tezlanishidir .

Ushbu turdagi vaziyatlarning taqribiy koʻrinishi haqiqiy dunyoda yuzaga kelishi mumkin (masalan, zarraviy tezlatgichlarida) boʻlib, haqiqiy voqealar gorizonti hech qachon mavjud emas, chunki bu zarrachani cheksiz tezlashishini talab qiladi (tartibsizlik bilan katta miqdordagi energiya va beʼmani darajada katta apparatni talab qiladi).

Kosmik gorizont bilan taʼsirlashish[tahrir]

Gorizont boʻsh fazoda tekis tezlashayotgan kuzatuvchi tomonidan koʻrilsa, u atrof qanday harakat qilmasin, kuzatuvchidan oʻzgarmas masofa turgandek tuyuladi. Kuzatuvchining tezlanishining oʻzgarishi vaqt oʻtishi bilan gorizontning tanlangan tezlanish funktsiyasiga qarab gorizontni harakatlanayotgandek qilib koʻrsatishi yoki voqealar gorizontining mavjud boʻlishiga umuman toʻsqinlik ham qilishi mumkin. Kuzatuvchi hech qachon gorizontga tegmaydi va u koʻrinadigan joydan hech qachon oʻtmaydi.

De Sitter koinotida gorizont tezlanishsiz kuzatuvchiga oʻzgarmas masofada turgandek boʻlib koʻrinadi. Unga hech qachon, hatto tezlanishli kuzatuvchi tomonidan ham tegilmaydi.

Qora tuynukning voqealar gorizonti[tahrir]

BH-no-escape-1-uz.svg
Qora tuynukdan uzoqda zarracha istalgan tomonga harakatlanishi mumkin. Uning harakati faqat yorugʻlik tezligi bilan cheklangan.
BH-no-escape-2-uz.svg
Qora tuynukka yaqin masofada fazo-vaqt deformatsiyalana boshlaydi. Baʼzi qulay koordinatalar sistemalarida, qora tuynukka yoʻnalgan yoʻllar unga teskari yoʻnalgan yoʻllardan koʻproq.
BH-no-escape-3-uz.svg
Voqealar gorizonti ichida kelajakdagi barcha vaqt yoʻllari zarrachani qora tuynuk markaziga yaqinlashtiradi. Bu holda zarrachaning yoʻnalishidan qatʼiy nazar u qochib keta olmaydi..

Voqealar gorizontining eng yorqin misoli umumiy nisbilikdagi qora tuynukning tavsifidan keladi. Unga koʻra voqealar gorizonti shunday zich fazofiy jismki, uning yaqinidagi hech qanday materiya yoki radiatsiya uning gravitatsion maydonidan qochib chiqolmaydi. Koʻpincha, bu qora tuynukning qochish tezligi yorugʻlik tezligidan kattaroq boʻlgan soha chegarasi sifatida tasvirlanadi. Biroq, batafsil tavsifga qaraydigan boʻlsak, bu gorizont doirasida, barcha nur yoʻllari (nur olishi mumkin boʻlgan yoʻllar) va natijada gorizont ichidagi zarralarning oldingi nur konuslari yoʻllari shunday egrilanganki, ular tuynukka chuqurroq tushib ketishadi. Zarralar ufqning ichiga kirgandan soʻng, teshikka oʻtish vaqt oʻtishi bilan muqarrar — zarracha qaysi yoʻnalishda harakat qilmasin va ishlatilgan boʻshliq koordinatalar tizimiga qarab, aslida buni amalga oshirishga teng deb hisoblash mumkin.

Shvartschild radiusidagi sirt aylanmayotgan jismda shu radiusga mos keladigan voqealar gorizonti vazifasini bajaradi (aylanayotgan qora tuynuklar biroz boshqacha). Jismning Shvartschild radiusi uning massasiga proporsionaldir. Nazariy jihatdan, har qanday miqdordagi materiya uning Shvartschild radiusiga mos keladigan fazoda joylashgan boʻlsa, qora tuynukka aylanadi. Quyosh massasi uchun bu radius taxminan 3 kilometrni, Yer uchun esa 9 millimetrni tashkil qiladi. Amalda esa, Yerda ham, Quyoshda ham elektron va neytron degenerativ bosimini yengib oʻtish uchun kerakli massa va tortishish kuchi mavjud emas. Yulduzning bu bosimlardan oʻtib siqilishi uchun zarur boʻlgan minimal massa Tolman-Oppengeymer-Volkoff chegarasi boʻlib, u taxminan uchta quyosh massasiga teng.

Asosiy gravitatsion kollaps modellariga koʻra [7] voqealar gorizontilari qora tuynukning singulyarligidan oldin hosil boʻladi. Agar Somon Yoʻlidagi barcha yulduzlar bir-biridan mutanosib masofani saqlagan holda galaktika markaziga qarab asta-sekin toʻplanib boradigan boʻlsa, ular toʻqnashishidan ancha oldin hammasi Shvartschild radiusiga tushadi. [2] Uzoq kelajakdagi kollapsgacha voqealar gorizonti bilan oʻralgan galaktikadagi kuzatuvchilar oʻz hayotlarini odatdagidek davom ettirishadi.

Qora tuynuk voqealar gorizontlari koʻpincha notoʻgʻri tushuniladi. Qora tuynuklar oʻz atrofidagi materiallarni „soʻrib oladi“ degan tushunchalar keng tarqalgan boʻlsada, bu tushunchalar xato boʻlib, qora tuynuklar boshqa har qanday tortuvchilardan koʻproq material yutishga qodir emas. Koinotdagi har qanday massa bilan boʻlgani kabi, materiya yutilish yoki boshqa massa bilan konsolidatsiyalana olishi uchun uning tortishish sohasiga kirishi kerak. Qora tuynukka tushayotgan materiyani kuzatish mumkin degan fikr ham keng tarqalgan. Buning iloji yoʻq. Astronomlar qora tuynuklar atrofida faqat akkretsion disklarini aniqlay olishadi, ularda materiya shunday katta tezli bilan harakatlanadiki, ishqalanish yuqori energiyali nurlanishni hosil qiladi va uni aniqlash mumkin boʻladi (xuddi shu tarzda, ushbu akkretsion disklarning baʼzi moddalari qora tuynukning aylanishi oʻqi boʻylab chiqib ketib, bu oqimlar yulduzlararo gaz kabi moddalar bilan oʻzaro aloqada boʻlganda yoki ular toʻgʻridan-toʻgʻri Yerga qaratilganida koʻrinib qoladi). Bundan tashqari, uzoqdagi kuzatuvchi hech qachon nimanidir gorizontga yetganini koʻrolmaydi. Buning oʻrniga, tuynukka yaqinlashayotgan jism asta-sekin uzoqlashayotganday tuyuladi, u chiqaradigan yorugʻlik borgan sari qizarib boradi.

Qora tuynuk voqealar gorizonti tabiatan teleologik hisoblanadi, yaʼni gorizontning hozirgi oʻrnini aniqlash uchun koinotning butun kelajakdagi fazo-vaqtini bilishimiz kerak, bu esa imkonsizdir. Voqealar gorizonti chegarasining sof nazariy tabiati tufayli harakatlanayotgan jism gʻalati taʼsirlar ostida boʻlmaydi va haqiqatan ham hisoblasa boʻladigan chegaradan maʼlum miqdordagi munosib vaqt oralgi’ida oʻtadi. [8]

Qora tuynuk gorizontlari bilan taʼsirlashish[tahrir]

Voqealar gorizontlariga, ayniqsa qora tuynuk voqealar gorizontlari haqidagi yana bir tushunmovchilik shundan iboratki, ular oʻzlariga yaqinlashayotgan jismlarni yoʻq qiladigan oʻzgarmas sirtni tashkil etadi. Amalda, barcha voqealar gorizontlari har qanday kuzatuvchidan bir muncha masofada boʻlib koʻrinadi va voqealar gorizontiga yuborilgan jismlar kuzatuvchi nuqtai nazaridan uni hech qachon kesib oʻtmaydi (chunki gorizontning kesib oʻtuvchi hodisasining nur konusi kuzatuvchining dunyoviy chizigʻi bilan hech qachon kesishmaydi). Gorizontga yaqin jismni kuzatuvchiga nisbatan harakatsiz tutib turishga urinish, yaqinlashib borishi bilan miqdor jihatdan cheksiz kuchni qoʻllashni talab qiladi.

Qora tuynuk atrofidagi gorizont holida uzoq jismga nisbatan harakatsiz kuzatuvchilarning barchasi gorizont qayerda ekanligi toʻgʻrisida bir xil natijaga ega boʻlishadi. Bu arqon (yoki tayoq) ustidagi tuynukka tushgan kuzatuvchiga gorizont bilan taʼsirlashish imkonini beradigan koʻrinsada, amalda buni bajarishning iloji yoʻq. Gorizontgacha boʻlgan munosib masofa cheklangan, [9] shuning uchun zarur boʻlgan ipning uzunligi ham cheklangan boʻlar edi, lekin agar arqon sekin tushirilsa (arqon ustidagi har bir nuqta Shvartschild koordinatalarida taqriban tinch holatda boʻlishi uchun), ipning gorizontga yaqinroq nuqtalari munosib tezlanish (G-kuch) cheksizlikka yaqinlashar va natijada arqon uzilib ketar edi. Agar arqon tezda tushirilsa (ehtimol, hatto erkin tushganda ham), albatta, ipning pastki qismidagi kuzatuvchi voqealar gorizontiga tegishi va hatto uni kesib oʻtishi mumkin. Ammo bu sodir boʻlgandan keyin arqonning pastki qismini voqealar gorizontidan qaytarib olishning iloji yoʻq, chunki arqon tortilgan boʻlsa, arqon boʻylab kuchlar voqealar gorizontiga yaqinlashganda cheksiz ortadi va biron bir vaqtdan soʻng arqon uzilishi kerak . Bundan tashqari, uzilish nafaqat voqealar gorizontida, balki ikkinchi kuzatuvchi uni kuzatishi mumkin boʻlgan joyda ham sodir boʻlishi kerak.

Koʻrinadigan gorizont voqealar gorizontining ichida yoki umuman mavjud emas deb taxmin qilsak, qora tuynuk voqealar gorizontini kesib oʻtgan kuzatuvchilar aynan oʻsha lahzada hech qanday alohida voqea sodir boʻlganligini koʻrishmaydi yoki sezishmaydi. Vizual koʻrinish nuqtai nazaridan, tuynukka tushayotgan kuzatuvchilar oxir-oqibat koʻrinadigan gorizontni singulyarlikni qamrab olgan qora oʻtkazmaydigan maydon sifatida qabul qilishadi. [10] Xuddi shu radiusli yoʻl boʻylab gorizont sohasiga ertaroq kirgan, lekin hali koʻrinadigan gorizont ichiga kirmagan boshqa jismlar kuzatuvchining ostida boʻladi va ular bemalol xabar almashlari ham mumkin. Qora tuynukning massasi funksiyasi sifatida oqim kuchlarning kuchayishi ham sezilarli mahalliy taʼsirga ega. Yulduziy qora tuynuklarda spagettilashish erta sodir boʻladi: oqim kuchlari hodisalar gorizontidan ancha oldin materiallarni parchalab tashlaydi. Biroq, galaktikalar markazlarida joylashgan supermassiv qora tuynuklarda spagettilashish hodisalar gorizonti ichida sodir boʻladi. Astronavt odam faqat massasi taxminan 10 000 quyosh massasiga teng yoki undan katta boʻlgan qora tuynukning voqealar gorizontida omon qola oladi. [11]

Umumiy nisbiylikdan tashqari[tahrir]

Odatda kosmik voqealar gorizonti haqiqiy voqealar gorizontlari sifatida qabul qilingan boʻlsa, umumiy nisbiylik tomonidan berilgan mahalliy qora tuynuk voqealar gorizontining tavsifi chala va ziddiyatli deb topilgan.[2] Mahalliy hodisalar gorizontlari yuzaga keladigan sharoitlar koinotning nisbiylik va kvant mexanikasini oʻz ichiga olgan batafsilroq tasviri yordamida modellashtirilganda, mahalliy voqealar gorizontlari faqat umumiy nisbiylik yordamida taxmin qilinganidan xossalardan farqli xossalarga ega boʻlishi kutilmoqda.

Hozirda, voqealar gorizontlari haroratga ega boʻlishi va nurlanishi uchun asosiy taʼsir Xoking nurlanishi mexanizmidagi kvant taʼsir ekanligi kutilmoqda. Qora tuynuklar uchun bu Xoking nurlanishi sifatida namoyon boʻladi va qora tuynukning qanday haroratga ega ekanligi haqidagi kattaroq savol qora tuynuk termodinamikasi mavzusining bir qismidir. Tezlanishli zarralar uchun bu Unruh effekti sifatida namoyon boʻladi va u zarracha atrofidagi fazo moddalar va nurlanish bilan toʻla boʻlib koʻrinishga olib keladi.

Ziddiyatli qora tuynuk fayrvol gipotezasiga koʻra, qora tuynukka tushgan materiya voqealar gorizontida yuqori energiyali „fayrvol“ tomonidan aniq yoqib yuboriladi.

Oʻzaro toʻldiruvchanlik printsipi unga muqobil tanlov boʻla oladi. Unga koʻra uzoqdagi kuzatuvchining grafigida zararli moddalar gorizontda termallashtiriladi va Xoking nurlanishi sifatida qayta chiqarib yuboriladi, tushayotgan kuzatuvchining grafigida esa ichki mintaqa bezovtalanmasdan davom etadi va singulyarlikda yoʻq qilinadi. Ushbu gipoteza noklonlash nazariyasini buzmaydi, chunki har qanday kuzatuvchi uchun maʼlumotlarning faqat bitta nusxasi mavjud. Qora tuynuk oʻzaro toʻldiruvchanligi aslida voqealar gorizontiga yaqinlashayotgan torlar qonunlarini oʻlchash orqali taklif qilingan boʻlib, unga koʻra Schvartschild grafigida ular gorizontni qoplash uchun choʻziladi va Plank uzunligi qalinligidagi membranaga termallashadi.

Gravitatsiya natijasida hosil boʻlgan mahalliy voqelar gorizontining toʻliq tavsifi, hech boʻlmaganda, kvant gravitatsiya nazariyasini talab qiladi. Bunday nazariyaga nomzodlar biri M-nazariyasi boʻlsa boshqa biri halqaviy kvant gravitatsiaysidir .

Shuningdek quyidagilarni koʻring[tahrir]

Foydalanilgan adabiyotlar[tahrir]

  1. Rindler, W. (1956-12-01). [Also reprinted in Gen. Rel. Grav. 34, 133–153 (2002), accessible at https://doi.org/10.1023/A:1015347106729.]. "Visual Horizons in World Models" (en). Monthly Notices of the Royal Astronomical Society 116 (6): 662–677. doi:10.1093/mnras/116.6.662. ISSN 0035-8711. https://academic.oup.com/mnras/article-lookup/doi/10.1093/mnras/116.6.662. 
  2. 2,0 2,1 2,2 Curiel, Erik (2019). "The many definitions of a black hole". Nature Astronomy 3: 27–34. doi:10.1038/s41550-018-0602-1. 
  3. Chaisson, Eric Relatively Speaking: Relativity, Black Holes, and the Fate of the Universe. W. W. Norton & Company, 1990. — s. 213. ISBN 978-0393306750. 
  4. Bennett, Jeffrey The Cosmic Perspective. Pearson Education, 2014. — s. 156. ISBN 978-0-134-05906-8. 
  5. Margalef Bentabol, Berta; Margalef Bentabol, Juan; Cepa, Jordi (21 December 2012). "Evolution of the cosmological horizons in a concordance universe". Journal of Cosmology and Astroparticle Physics 2012 (12): 035. doi:10.1088/1475-7516/2012/12/035. http://iopscience.iop.org/1475-7516/2012/12/035. 
  6. Margalef Bentabol, Berta; Margalef Bentabol, Juan; Cepa, Jordi (8 February 2013). "Evolution of the cosmological horizons in a universe with countably infinitely many state equations". Journal of Cosmology and Astroparticle Physics. 015 2013 (2): 015. doi:10.1088/1475-7516/2013/02/015. http://iopscience.iop.org/1475-7516/2013/02/015. 
  7. Penrose, Roger (1965), "Gravitational collapse and space-time singularities", Phys. Rev. Lett. 14 (3): 57, doi:10.1103/PhysRevLett.14.57 
  8. Joshi, Pankaj; Narayan, Ramesh (2016). "Black Hole Paradoxes". Journal of Physics: Conference Series 759 (1): 12–60. doi:10.1088/1742-6596/759/1/012060. 
  9. Misner, Thorne & Wheeler 1973.
  10. Hamilton, A.. Journey into a Schwarzschild black hole. jila.colorado.edu. 28 June 2020.
  11. Hobson, Michael Paul "11. Schwarzschild black holes", General Relativity: An introduction for physicists. Cambridge University Press, 2006. — s. 265. ISBN 978-0-521-82951-9.