Son

Vikipediya, ochiq ensiklopediya

Son — narsalarni sanash, mikdorni belgilash uchun qoʻllaniladigan matematik vosita; mat.ning asosiy tushunchalaridan biri. Narsalarni sanashga boʻlgan ehtiyoj tufayli eng sodda koʻrinishda ibtidoiy jamoa davrida vujudga kelgan, insoniyat faoliyati doirasining kengayishi bilan takomillashgan. Dastlab, butun musbat (natural) S.lar, keyinchalik cheksiz natural S.lar qatori (1, 2, 3, 4, 5...) tushunchasi kelib chikdi. Natural va tub S.lar qatorlarining cheksizligi hamda yetarlicha katta S.larni nomlash, belgilash masalalari mil. av. 3-a.dayoq yunon matematiklari Yevklid va Arximedning asarlarida taxdil qilingan. S. ustidagi toʻrt amal qoidalarini oʻrganish bilan arifmetika shugʻullanadi. S. tushunchasining takomillashishi kasr S. tushunchasini kiritish bilan boshlandi. Kasr S. biror mikdorni oʻlchash, yaʼni bu mikdorni boshqa bir miqdor — oʻlchov bilan taqkrslash natijasida kelib chiqqan. S. tushunchasining keyingi takomillashishi fan rivojining natijasidir. Mas, algebraning taraqqiyoti manfiy sonlar tushunchasiga olib keldi. 6—12 a.larda hindlar masalalar yechishda manfiy sonlarni qoʻllagan edilar. S. tushunchasining rivojlanishiga oʻrta asr Shark, matematiklari ham katta hissa qoʻshdilar. Yevropada manfiy S.larni birinchi marta R. Dekart (17-a.) kiritdi. Hamma butun, kasr (musbat ham manfiy) S.lar va nol — ratsional S.lar deyiladi. Uzluksiz ravishda oʻzgaradigan miqdorlarni oʻrganish uchun irratsional S. tushunchasi kiritiladi. 18—19-a.larda algebrada tenglamalar nazariyasining rivojlanishi kompleks S. tushunchasiga olib keldi. S. tushunchasini va uning xossalarini 19-a.da nemis matematiklari G. Kantor, R. Dedekind, K. Veyershtrass va italiyalik matematik J. Peano oʻz ishlarida toʻla asoslab berdilar (yana q. Pi soni, Algebraik sonlar, Ratsional sonlar, Kompleks sonlar). Ad.: Matematika, yeyo soderjaniye, metodoʻ i znacheniye: t, 1, M., 1956; Depman I. Ya., Istoriya arifmetiki, M, 1965; Matviyevskaya G. P., Ucheniye o chisle na srednevekovom Blijnem i Srednem Vostoke, T., 1967; Feferman S, Chislovoʻe sistemoʻ, per, s angl., M., 1971.