Son

Vikipediya, ochiq ensiklopediya

Son — narsalarni sanash, miqdorni belgilash uchun qoʻllaniladigan matematik vosita; matematikaning asosiy tushunchalaridan biri. Narsalarni sanashga boʻlgan ehtiyoj tufayli eng sodda koʻrinishda ibtidoiy jamoa davrida vujudga kelgan, insoniyat faoliyati doirasining kengayishi bilan takomillashgan. Dastlab, butun musbat (natural) sonlar, keyinchalik cheksiz natural sonlar qatori (1, 2, 3, 4, 5...) tushunchasi kelib chiqdi. Natural va tub sonlar qatorlarining cheksizligi hamda yetarlicha katta sonlarni nomlash, belgilash masalalari miloddan avvalgi 3-asrdayoq yunon matematiklari Yevklid va Arximedning asarlarida taxlil qilingan. Sonlar ustidagi toʻrt amal qoidalarini oʻrganish bilan arifmetika shugʻullanadi. Son tushunchasining takomillashishi kasr son tushunchasini kiritish bilan boshlandi. Kasr son biror miqdorni oʻlchash, yaʼni bu miqdorni boshqa bir miqdor — oʻlchov bilan taqqoslash natijasida kelib chiqqan. Son tushunchasining keyingi takomillashishi fan rivojining natijasidir. Masalan, algebraning taraqqiyoti manfiy sonlar tushunchasiga olib keldi. 6—12 asrlarda hindlar masalalar yechishda manfiy sonlarni qoʻllagan edilar. Son tushunchasining rivojlanishiga oʻrta asr Sharq, matematiklari ham katta hissa qoʻshdilar. Yevropada manfiy sonlarni birinchi marta R. Dekart (17-a.) kiritdi. Hamma butun, kasr (musbat ham manfiy) sonlar va nol — ratsional sonlar deyiladi. Uzluksiz ravishda oʻzgaradigan miqdorlarni oʻrganish uchun irratsional son tushunchasi kiritiladi. 18—19-asrlarda algebrada tenglamalar nazariyasining rivojlanishi kompleks sonlar tushunchasiga olib keldi. Son tushunchasini va uning xossalarini 19-asrda nemis matematiklari G. Kantor, R. Dedekind, K. Veyershtrass va italiyalik matematik J. Peano oʻz ishlarida toʻla asoslab berdilar (yana q. Pi soni, Algebraik sonlar, Ratsional sonlar, Kompleks sonlar).

Adabiyot[tahrir]

Matematika, yeyo soderjaniye, metodoʻ i znacheniye: t, 1, M., 1956; Depman I. Ya., Istoriya arifmetiki, M, 1965; Matviyevskaya G. P., Ucheniye o chisle na srednevekovom Blijnem i Srednem Vostoke, T., 1967; Feferman S, Chislovoʻe sistemoʻ, per, s angl., M., 1971.