Natural son

Natural son deb sanash (sanoq) uchun ishlatiladigan sonlarga aytiladi. Natural sonlar to'plami $\mathbb{N}$ harfi bilan belgilanadi. Ularga 1, 2, 3, 4, va hokazo sonlar kiradi.

Natural sonlar cheksizdir.

Peano Aksiomalari

Asosiy maqola: Peano Aksiomalari.

Shunday $S$ funktsiyasini kiritamizki, u har bir $x$ soniga oʻzidan keningi sonni qoʻysin

1. $1\in\mathbb{N}$ ($1$ soni natural sondir);
2. Agar $x\in\mathbb{N}$, unda $S(x)\in\mathbb{N}$ ( Natural sondan keyin keluvchi son — natural sondir);
3. $\nexists x\in\mathbb{N}\ (S(x) = 1)$ (1 hech qanday natural sondan keyin kelmaydi);
4. Agar $S(b)=a$ va $S(c)=a$, unda $b=c$
5. Induktsiya aksiomasi. $P(n)$ — $n$ natural sonidan bogʻliq boʻlgan qandaydir biroʻrinli predikat boʻlsin. Unda:

agar $P(1)$ va $\forall n\;(P(n)\Rightarrow P(S(n)))$, unda $\forall n\;P(n)$

(Agar biron bir ayniyat $P$ uchun toʻ $n=1$ (induktsiya bazasi) va ihtiyoriy $n$ tahmini uchun, toʻgʻri boʻlsa $P(n)$, hamda $P(n+1)$ uchun ham toʻgʻri boʻlsa (induktsion tahmin), unda $P(n)$ uhtiyoriy natural sonlar uchun toʻgʻri boʻladi $n$).

Asosiy xossalari

1. Yigʻindining komutativligi. $\,\! a + b = b + a$
2. Koʻpaytirishining komutativligi. $\,\! ab = ba$
3. Yigʻindining assotsiativligi. $\,\! (a + b) + c = a + (b + c)$
4. Koʻpaytirishining assotsiativligi. $\,\! (ab)c = a(bc)$
5. Koʻpaytirishining yigʻindiga nisbatan distributivligi. $\,\! \begin{cases} a(b+c) = ab + ac \\ (b + c)a = ba + ca \end{cases}$

Shunigddek qarang

• Butun sonlar
• Ratsional sonlar
• Haqiqiq sonlar

Linklar

• http://Lib.Mexmat.Ru — «Kitoblarni mavzular boʻyicha qidiruvi»