Natural son

Vikipediya, ochiq ensiklopediya

Natural son deb sanash (sanoq) uchun ishlatiladigan sonlarga aytiladi. Natural sonlar to'plami $\mathbb{N}$ harfi bilan belgilanadi. Ularga 1, 2, 3, 4, va hokazo sonlar kiradi.

Natural sonlar cheksizdir.

Mundarija

1 Peano Aksiomalari
2 Asosiy xossalari
3 Shunigddek qarang
4 Linklar

[tahrir] Peano Aksiomalari

Asosiy maqola: Peano Aksiomalari.

Shunday $S$ funktsiyasini kiritamizki, u har bir $x$ soniga oʻzidan keningi sonni qoʻysin

$1\in\mathbb{N}$ ( $1$ soni natural sondir);
Agar $x\in\mathbb{N}$ , unda $S(x)\in\mathbb{N}$ ( Natural sondan keyin keluvchi son — natural sondir);
$\nexists x\in\mathbb{N}\ (S(x) = 1)$ (1 hech qanday natural sondan keyin kelmaydi);
Agar $S (b) = a$ va $S (c) = a$ , unda $b = c$
Induktsiya aksiomasi. $P (n)$ — $n$ natural sonidan bogʻliq boʻlgan qandaydir biroʻrinli predikat boʻlsin. Unda:

agar

P (1)

va $\forall n\;(P(n)\Rightarrow P(S(n)))$ , unda $\forall n\;P(n)$

(Agar biron bir ayniyat

P

uchun toʻ

n = 1

(induktsiya bazasi) va ihtiyoriy

n

tahmini uchun, toʻgʻri boʻlsa

P (n)

, hamda

P (n + 1)

uchun ham toʻgʻri boʻlsa (induktsion tahmin), unda

P (n)

uhtiyoriy natural sonlar uchun toʻgʻri boʻladi

n

).

[tahrir] Asosiy xossalari

Yigʻindining komutativligi. $\,\! a + b = b + a$
Koʻpaytirishining komutativligi. $\,\! ab = ba$
Yigʻindining assotsiativligi. $\,\! (a + b) + c = a + (b + c)$
Koʻpaytirishining assotsiativligi. $\,\! (ab)c = a(bc)$
Koʻpaytirishining yigʻindiga nisbatan distributivligi. $\,\! \begin{cases} a(b+c) = ab + ac \\ (b + c)a = ba + ca \end{cases}$