Natural son

Vikipediya, ochiq ensiklopediya

Natural son deb sanash (sanoq) uchun ishlatiladigan sonlarga aytiladi. Natural sonlar to'plami \mathbb{N} harfi bilan belgilanadi. Ularga 1, 2, 3, 4, va hokazo sonlar kiradi.

Natural sonlar cheksizdir.

Peano Aksiomalari[tahrir]

Asosiy maqola: Peano Aksiomalari.

Shunday S funktsiyasini kiritamizki, u har bir x soniga oʻzidan keningi sonni qoʻysin

  1. 1\in\mathbb{N} (1 soni natural sondir);
  2. Agar x\in\mathbb{N}, unda S(x)\in\mathbb{N} ( Natural sondan keyin keluvchi son — natural sondir);
  3. \nexists x\in\mathbb{N}\ (S(x) = 1) (1 hech qanday natural sondan keyin kelmaydi);
  4. Agar S(b)=a va S(c)=a, unda b=c
  5. Induktsiya aksiomasi. P(n)n natural sonidan bogʻliq boʻlgan qandaydir biroʻrinli predikat boʻlsin. Unda:
agar P(1) va \forall n\;(P(n)\Rightarrow P(S(n))), unda \forall n\;P(n)
(Agar biron bir ayniyat P uchun toʻ n=1 (induktsiya bazasi) va ihtiyoriy n tahmini uchun, toʻgʻri boʻlsa P(n), hamda P(n+1) uchun ham toʻgʻri boʻlsa (induktsion tahmin), unda P(n) uhtiyoriy natural sonlar uchun toʻgʻri boʻladi n).


Asosiy xossalari[tahrir]

  1. Yigʻindining komutativligi. \,\! a + b = b + a
  2. Koʻpaytirishining komutativligi. \,\! ab = ba
  3. Yigʻindining assotsiativligi. \,\! (a + b) + c = a + (b + c)
  4. Koʻpaytirishining assotsiativligi. \,\! (ab)c = a(bc)
  5. Koʻpaytirishining yigʻindiga nisbatan distributivligi. \,\! \begin{cases} a(b+c) = ab + ac \\ (b + c)a = ba + ca \end{cases}

Shunigddek qarang[tahrir]

Linklar[tahrir]