Taqiqlangan zona

Qattiq jismlar fizikasi va qattiq jismlar kimyosida taqiqlangan zona (band gap, energy gap) — bu qattiq jismdagi elektron holatlar mavjud bo‘lmagan energiya oralig‘idir. Qattiq jismlarning elektron tarmoqli tuzilishi grafigida taqiqlangan zona — valentlik zonasining yuqori qismi bilan o‘tkazuvchanlik zonasining pastki qismi orasidagi energiya farqini (odatda elektronvolt bilan o‘lchanadi) anglatadi. Bu farq elektronni valentlik zonasidan o‘tkazuvchanlik zonasiga o‘tkazish uchun zarur bo‘lgan energiyadir.

Natijada hosil bo‘lgan o‘tkazuvchanlik zonasidagi elektron (hamda valentlik zonasida qolgan elektron bo‘shlig‘i — *teshik*) kristall panjarasi ichida erkin harakatlana oladi va elektr oqimini o‘tkazuvchi zaryad tashuvchilar vazifasini bajaradi. Bu tushuncha kimyodagi **HOMO/LUMO** (eng yuqori band va eng past band) farqi bilan chambarchas bog‘liq. Agar valentlik zonasi to‘liq to‘lgan va o‘tkazuvchanlik zonasi butunlay bo‘sh bo‘lsa, unda elektronlar harakatlana olmaydi, chunki mavjud holatlar yo‘q — natijada elektr toki hosil bo‘lmaydi. Lekin, agar bir qancha elektronlar valentlik zonasidan (deyarli to‘lgan) o‘tkazuvchanlik zonasiga (deyarli bo‘sh) o‘tsa, elektr toki hosil bo‘lishi mumkin.

Shu sababli, taqiqlangan zona moddada elektr o‘tkazuvchanlikni belgilovchi asosiy omil hisoblanadi. Katta taqiqlangan zonaga ega moddalar (*keng band gap*) odatda dielektriklar (izolyatorlar) bo‘ladi, kichik taqiqlangan zonaga ega moddalar (*tor band gap*) yarimo‘tkazgichlar bo‘ladi, o‘tkazgichlarda esa taqiqlangan zona yo‘q yoki juda kichik bo‘ladi — chunki valentlik va o‘tkazuvchanlik zonalari ustma-ust tushib, uzluksiz zona hosil qiladi. „Taqiqlangan hudud“ atamasining ekvivalenti sifatida baʼzan „energiya boʻshligʻi“ iborasi ishlatiladi; „taqiq“ oʻrniga „taqiqlangan“ sifatdoshini qoʻllash odat tusiga kirmagan.

Asosiy maʼlumotlar

Zona nazariyasiga koʻra, qattiq jismda elektron energiyasi $E$ ning uning toʻlqin vektori ${\vec {k}}$ ga bogʻliqligi murakkab shaklga ega boʻlib, vakuum uchun maʼlum boʻlgan $E\sim k^{2}$ munosabatidan farq qiladi. Qattiq jismlarda elektronlarning energiya spektri bir nechta tarmoqlar bilan ifodalanadi:

$E=E_{i}({\vec {k}})$ .

Natijada energiya diapazonlari hosil boʻladi: ularda har bir energiya qiymatiga hech boʻlmaganda bitta kvant holati ${\vec {k}}$ mos keladi. Shuningdek, elektron holatlari mavjud boʻlmagan diapazonlar ham mavjud. Holatlar mavjud boʻlgan diapazonlar ruxsat etilgan zonalar, holatlar boʻlmagan diapazonlar esa taqiqlangan zonalar deb ataladi.

Asosiy ahamiyat Fermi energiyasi yaqinidagi diapazonlarga beriladi. Shu sababli odatda bitta taqiqlangan zona koʻrib chiqiladi, u ikkita ruxsat etilgan zonani ajratib turadi: pastki zona valentlik zonasi, yuqoridagisi esa oʻtkazuvchanlik zonasi. Valentlik hamda oʻtkazuvchanlik zonalari bir nechta $E_{i}({\vec {k}})$ tarmoqlaridan hosil boʻlishi mumkin. Valentlik zonasi odatda deyarli toʻliq elektronlar bilan toʻlgan boʻladi, oʻtkazuvchanlik zonasi esa deyarli boʻsh boʻladi. Elektronlarning valentlik zonasidan oʻtkazuvchanlik zonasiga oʻtishi issiqlik taʼsirida yoki tashqi yorugʻlik nurlanishi natijasida yuz beradi.

Taqiqlangan zona kengligi

Taqiqlangan zona kengligi — bu elektronlarning oʻtkazuvchanlik zonasining eng pastki holati (eng kichik energiyaga ega holat) bilan valentlik zonasining eng yuqori holati (eng katta energiyaga ega holat) orasidagi energiya farqi.

Taqiqlangan zona kengligi (yoki elektronning valentlik zonasidan oʻtkazuvchanlik zonasiga oʻtishi uchun zarur boʻlgan minimal energiya) yarimoʻtkazgichlar uchun bir necha oʻndan bir elektronvoltdan bir necha elektronvoltgacha, dielektriklar uchun esa 4—5 eV dan yuqori boʻlishi mumkin. Baʼzi mualliflar modda taqiqlangan zona kengligi $E_{g}>2$ eV^[1].

$E_{g}>2$ eV boʻlsa, uni dielektrik deb hisoblaydi. Uzunligi ~0,3 eV dan kichik boʻlgan yarimoʻtkazgichlar tor zonali yarimoʻtkazgichlar, $E_{g}>3$ eV boʻlsa, keng zonali yarimoʻtkazgichlar deb ataladi.

Ayrim hollarda $E_{g}=0$ boʻlishi mumkin. Bunday holda elektron–teshik juftligini hosil qilish uchun energiya talab qilinmaydi, shuning uchun zaryad tashuvchilar konsentratsiyasi (va natijada moddalar elektr oʻtkazuvchanligi) nol boʻlmaydi. Bu hatto juda past haroratlarda ham kuzatiladi, masalan metallarda. Shunday moddalar (kulrang qalay, simob telluridi va boshqalar) yarimmetallar sinfiga kiradi.

Koʻpgina materiallarda taqiqlangan zona kengligi $E_{g}$ harorat $T$ ortishi bilan biroz kamayadi (qarang: jadval). Yarimoʻtkazgichlarning taqiqlangan zona kengligining temperaturaga bogʻliqligini tasvirlaydigan empirik formula taklif qilingan:

$E_{g}(T)=E_{g}(0)-{\frac {\alpha T^{2}}{T+\beta }}$ ,

bu yerda, $E_{g}(0)$ — nol haroratdagi kenglik, α va β esa materialning doimiylari hisoblanadi^[2].

Turli materiallarning tarmoqli boʻshligʻi
Material	Shakl	eVdagi energiya
Material	Shakl	0 K	300 ming
Kimyoviy elementlar
C </br> (olmos shaklida)	bilvosita	5.4	5.46-6.4
Si	bilvosita	1.17	1.11
Ge	bilvosita	0,75	0,67
Se	Streyt		1.74
A ^IV B ^IV turi
SiC3C	bilvosita		2.36
SiC4H	bilvosita		3.28
SiC6H	bilvosita		3.03
A ^III B ^V turi
InP	Streyt	1.42	1.27
InAs	Streyt	0,43	0,355
InSb	Streyt	0,23	0,17
Karvonsaroy	Streyt		0,7
_X Ga _1-x N ichida	Streyt		0,7—3,37
GaN	Streyt		3.37
GaP 3C	bilvosita		2.26
GaSb	Streyt	0,81	0,69
GaAs	Streyt	1.42	1.42
Al <sub id="mwrw">x</sub> Ga <sub id="mwsA">1-x</sub> As	x<0,4 tekis, </br> x>0,4 bilvosita		1.42-2.16
AlAs	bilvosita		2.16
AlSb	bilvosita	1.65	1.58
AlN			6.2
A ^II B ^VI turi
_TiO2		3.03	3.2
ZnO	Streyt	3.436	3.37
ZnS			3.56
ZnSe	Streyt		2.70
CDS			2.42
CdSe			1.74
CdTe	Streyt		1.45
CDS			2.4
A ^IV B ^VI turi
PbTe	Streyt	0,19	0,31

Boʻshliq kengligi

Tarmoq oraligʻi – bu oʻtkazuvchanlik zonasining pastki qismi (eng kam energiyaga ega boʻlgan holat) va valentlik zonasining yuqori qismi (eng yuqori mumkin boʻlgan energiyaga ega boʻlgan holat) oʻrtasidagi elektron energiyalarining farqidir.

Tarmoq oraligʻi (yoki bir xil boʻlsa, elektronning valentlik zonasidan oʻtkazuvchanlik zonasiga oʻtishi uchun zarur boʻlgan minimal energiya) yarim oʻtkazgichlar uchun bir necha yuzdan bir necha elektron voltgacha va dielektriklar uchun 4-5 eV dan ortiq. Baʼzi mualliflar qachon materialni dielektrik deb hisoblashadi

𝐸

𝑔

>

2

eV. Tarmoq oraligʻi ~0,3 eV dan kam boʻlgan yarimoʻtkazgichlar odatda tor boʻshliqli yarim oʻtkazgichlar, qiymatga ega yarim oʻtkazgichlar deb ataladi.

𝐸

𝑔

~3 eV dan ortiq keng boʻshliqli yarimoʻtkazgichlar.

Qiymat

𝐸

𝑔

nolga aylanishi mumkin. Da

𝐸

𝑔

=

0

elektron-teshik juftligini hosil qilish energiya talab qilmaydi – shuning uchun tashuvchilarning kontsentratsiyasi (va u bilan birga moddaning elektr oʻtkazuvchanligi) metallardagi kabi oʻzboshimchalik bilan past haroratlarda nolga teng boʻlmaydi. Bunday moddalar (kalay kulrang, simob telluridi va boshqalar) yarim metallar sinfiga kiradi.

Koʻpgina materiallar uchun

𝐸

𝑔

harorat bilan bir oz pasayadi

𝑇

(jadvalga qarang). Yarimoʻtkazgichning tarmoqli boʻshligʻining haroratga bogʻliqligini tavsiflovchi empirik formula taklif qilindi:

E_{g}(T)=E_{g}(0)-{\frac {\alpha T^{2}}{T+\beta }}

,

Qayerda

𝐸

𝑔

(

0

)

nol haroratdagi kenglikdir va

𝛼

Va

𝛽

berilgan materialning konstantalaridir.

E _g parametrining ahamiyati

Qiymat

𝐸

𝑔

materialning ichki oʻtkazuvchanligini va uning harorat bilan oʻzgarishini aniqlaydi:

\sigma \sim \exp \left(-{\frac {E_{g}}{2k_{B}T}}\right),

Qayerda $k_{B}$ Boltsman doimiysi, agar tarmoqli boʻshligʻi eV da ifodalangan boʻlsa, u holda $k_{B}=$ 8,617 333 262... ×10⁻⁵ эВ ·K ⁻¹ .

Bundan tashqari, $E_{g}$ maʼlum bir moddada yorugʻlikning yutilish chegarasining holatini aniqlaydi:

\hbar \omega _{min}=E_{g},

(

\hbar

kamaytirilgan Plank doimiysi).

dan kamroq $\omega _{min}$ , tushayotgan yorugʻlikning chastotalari, uning yutilish koeffitsienti juda kichik ^[3] . Foton yutilganda elektron valentlik zonasidan oʻtkazuvchanlik zonasiga oʻtadi. Foton emissiyasi bilan teskari oʻtish yoki oʻtkazuvchanlik zonasidan valentlik zonasiga nurlanishsiz oʻtish ham mumkin.

Toʻgʻridan-toʻgʻri va bilvosita oʻtish

Oʻtkazuvchanlik zonasi va valentlik zonasi orasidagi elektronning oʻtishi impulsning oʻzgarishi (toʻgʻridan-toʻgʻri oʻtish) bilan birga boʻlmagan yarimoʻtkazgichlar toʻgʻridan-toʻgʻri boʻshliq deb ataladi. Ular orasida galliy arsenid bor. Fotonning energiya bilan yutilishi/emissiyasi boʻyicha toʻgʻridan-toʻgʻri oʻtish uchun $\sim E_{g}$ mumkin boʻlsa, oʻtkazuvchanlik zonasining minimal va valentlik zonasining maksimal darajasidagi elektron holatlari bir xil impulsga toʻgʻri kelishi kerak. ${\vec {p}}$ (toʻlqin vektori ${\vec {k}}={\vec {p}}/\hbar$ ); koʻpincha bu ${\vec {k}}=0$ .

Elektronning oʻtkazuvchanlik zonasidan valentlik zonasiga oʻtishi yoki aksincha, impulsning oʻzgarishi (bilvosita oʻtish) bilan birga boʻlgan yarimoʻtkazgichlar bilvosita boʻshliq deb ataladi. Shu bilan birga, energiyani yutish jarayonida elektron va fotonga qoʻshimcha ravishda uchinchi zarracha (masalan, fonon) ham ishtirok etishi kerak, u impulsning bir qismini oʻziga oladi. Bunday jarayonlar toʻgʻridan-toʻgʻri oʻtishga qaraganda kamroq. Bilvosita boʻshliqli yarim oʻtkazgichlar orasida silikon mavjud.

Toʻgʻridan-toʻgʻri va bilvosita oʻtishlarning mavjudligi elektron energiyasining uning momentumiga bogʻliqligi bilan izohlanadi. Bunday oʻtishlarda foton chiqarilganda yoki yutilganda, impulsning saqlanish qonuniga muvofiq elektron-foton yoki elektron-foton-fonon tizimining umumiy impulsi saqlanib qoladi ^[3] .

E _g ni aniqlash usullari

Materiallarning tarmoqli tuzilishini nazariy hisoblash uchun LCAO usuli yoki psevdopotentsial usul kabi kvant nazariyasi usullari mavjud, ammo erishilgan aniqlik $E_{g}$ ~ 0,5 eV dan oshmaydi va amaliy maqsadlar uchun etarli emas (evning yuzdan bir qismi tartibining aniqligi kerak).

Eksperimental qiymat $E_{g}$ yarim oʻtkazgichning oʻtkazuvchanlik zonasi va valentlik zonasi orasidagi elektronlarning oʻtishi bilan bogʻliq boʻlgan fizik taʼsirlarni tahlil qilish natijasida topiladi. Aynan, $E_{g}$ ichki oʻtkazuvchanlik mintaqasidagi elektr qarshiligi yoki Hall koeffitsientining harorat harakatidan, shuningdek, assimilyatsiya chizigʻining chetining holatidan va uzun toʻlqinli foto oʻtkazuvchanlik chegarasidan aniqlanishi mumkin. Maʼnosi $E_{g}$ baʼzan past haroratda magnit sezuvchanlik, issiqlik oʻtkazuvchanlik va tunnel oʻtkazish tajribalari oʻlchovlari asosida baholanadi ^[4] .

Shuningdek

Manbalar

↑ Сивухин Д. В.. Общий курс физики, том 3. Москва: Изд-во МФТИ, 1989 — 427-bet.
↑ Varshni, Y.P. (1967-01). "Temperature dependence of the energy gap in semiconductors". Physica 34 (1): 149–154. doi:10.1016/0031-8914(67)90062-6.
1 2 Bonch-Bruevich V. L., Kalashnikov S. G. Fizika poluprovodnikov M.: „Nauka“ 1990 g.
↑ А. Г. Глущенко, С. В. Жуков. „Материалы и оптические элементы в фотонике. Конспект лекций (лекция 16, с. 210-211)“. ГОУВПО ПГУТИ, Самара (2010). 2021-yil 3-mayda asl nusxadan arxivlangan. Qaraldi: 2021-yil 30-aprel.

Adabiyot

Ignatov A. N. Optoelektronik qurilmalar va qurilmalar ECOTRENDZ, Moskva 2006 yil.

[1] Сивухин Д. В.. Общий курс физики, том 3. Москва: Изд-во МФТИ, 1989 — 427-bet.

[2] Varshni, Y.P. (1967-01). "Temperature dependence of the energy gap in semiconductors". Physica 34 (1): 149–154. doi:10.1016/0031-8914(67)90062-6.

[bbk-3] 1 2 Bonch-Bruevich V. L., Kalashnikov S. G. Fizika poluprovodnikov M.: „Nauka“ 1990 g.

[samara-4] А. Г. Глущенко, С. В. Жуков. „Материалы и оптические элементы в фотонике. Конспект лекций (лекция 16, с. 210-211)“. ГОУВПО ПГУТИ, Самара (2010). 2021-yil 3-mayda asl nusxadan arxivlangan. Qaraldi: 2021-yil 30-aprel.

[1]

[2]

[3]

[4]