Fermi Dirak statistikasi

Fermi Dirak statistikasi — yarim butun (h birliklarida 1/2 3/2, •) spinli ayniy zarralar tizimi uchun qoʻllaniladigan kvant statistik fizika. E% Fermi tomonidan 1926-yilda taklif qilingan va oʻsha yili P. Dirak uning kvant mexanik maʼnosini koʻrsatgan. F.Fermi Dirak statistikasiga koʻra, har bir kvant holatida bittadan optik, zarra boʻlishi mumkin emas (Pauli prinsipi). F.Fermi Dirak statistikasi fermigazlar va fermisuyuqliklar uchun oʻrinli.

Fermi-Dirak statistikasi (F-D statistikasi) - Pauli istisno qilish printsipiga bo'ysunadigan ko'plab o'zaro ta'sir qilmaydigan, bir xil zarrachalardan tashkil topgan tizim fizikasiga taalluqli kvant statistikasining bir turi. Natijada energiya holatlari bo'yicha zarralarning Fermi-Dirak taqsimoti. U Enriko Fermi va Pol Dirak sharafiga nomlangan bo'lib, ularning har biri 1926 yilda mustaqil ravishda tarqatishni olgan (garchi Fermi uni Dirakdan oldin olgan bo'lsa ham).[1][2] Fermi-Dirak statistikasi statistik mexanika sohasining bir qismi bo'lib, kvant mexanikasi tamoyillaridan foydalanadi.

F–D statistikasi termodinamik muvozanatdagi fermionlar deb ataladigan yarim butun spinli (1/2, 3/2 va hokazo) bir xil va farqlanmaydigan zarrachalarga taalluqlidir. Zarrachalar orasidagi ahamiyatsiz o'zaro ta'sir uchun tizimni bitta zarracha energiya holatlari nuqtai nazaridan tasvirlash mumkin. Natijada ikkita zarracha bir xil holatni egallamaydigan ushbu holatlar bo'yicha zarralarning F-D taqsimlanishi yuzaga keladi, bu tizimning xususiyatlariga sezilarli ta'sir qiladi. F-D statistikasi ko'pincha elektronlarga, spinning 1/2 qismiga ega bo'lgan fermion turiga nisbatan qo'llaniladi.

F–D statistikasiga oʻxshash boʻlib Bose–Eynshteyn statistikasi (B–E statistikasi) boʻlib, u bozonlar deb ataladigan butun spinli (0, 1, 2 va hokazo) bir xil va farqlanmaydigan zarrachalarga taalluqlidir. Klassik fizikada Maksvell-Boltzman statistikasi (M-B statistikasi) bir xil va ajralib turadigan zarrachalarni tavsiflash uchun ishlatiladi. B-E va M-B statistikasi uchun F-D statistikasidan farqli o'laroq, bir nechta zarrachalar bir xil holatni egallashi mumkin.

Klassik statistika

Klassik mexanikada tizimdagi barcha zarralar (asosiy va kompozit zarralar, atomlar, molekulalar, elektronlar va boshqalar) ajralib turadigan deb hisoblanadi. Bu tizimdagi alohida zarralarni kuzatish mumkinligini anglatadi. Natijada, tizimdagi har qanday zarrachalar juftining o'rnini almashtirish tizimning boshqa konfiguratsiyasiga olib keladi. Bundan tashqari, tizimga kirish mumkin bo'lgan har qanday holatda bir nechta zarrachalarni joylashtirishga hech qanday cheklov yo'q. Klassik pozitsiyalarning bu xususiyatlari Maksvell-Boltzman statistikasi deb ataladi.

Kvant statistikasi

Kvant bandlik nomogrammalari.

Kvant mexanikasining klassik mexanikadan ajratib turadigan asosiy xususiyati shundaki, u yoki bu turdagi zarrachalar bir-biridan farqlanmaydi. Bu shuni anglatadiki, o'xshash zarralar ansamblida har qanday ikkita zarrachani almashtirish tizimning yangi konfiguratsiyasiga olib kelmaydi. Kvant mexanikasi tilida bu tizimning to'lqin funksiyasi tarkibiy zarrachalarning almashinishiga nisbatan fazagacha o'zgarmasligini bildiradi. Har xil turdagi zarrachalardan (masalan, elektronlar va protonlar) tashkil topgan tizim bo'lsa, tizimning to'lqin funktsiyasi har ikkala zarracha yig'ilishi uchun alohida fazagacha o'zgarmasdir.

Zarrachaning qo'llaniladigan ta'rifi uning elementar yoki hatto "mikroskopik" bo'lishini talab qilmaydi, lekin ko'rib chiqilayotgan fizik muammoga tegishli bo'lgan uning barcha erkinlik darajalari (yoki ichki holatlari) ma'lum bo'lishini talab qiladi. Koinotdagi barcha kvant zarralari, masalan, leptonlar va barionlar, uchta translatsion harakat erkinlik darajasiga (to'lqin funktsiyasi bilan ifodalanadi) va spin deb nomlanuvchi bitta diskret erkinlik darajasiga ega. Bora-bora ko'proq "murakkab" zarralar asta-sekin ko'proq ichki erkinliklarga ega bo'ladi (masalan, atomdagi turli kvant raqamlari) va agar ansambldagi "bir xil" zarrachalar ularning sonini (zarrachalar soni) egallashi mumkin bo'lgan ichki holatlar soni mitti bo'lsa, u holda. kvant statistikasining ta'siri ahamiyatsiz bo'lib qoladi. Shuning uchun kvant statistikasi, masalan, geliy suyuqligi yoki ammiak gazini (uning molekulalari juda ko'p, ammo aqlga sig'adigan ichki holatlarga ega) hisobga olgan holda foydali bo'ladi, ammo makromolekulalardan tuzilgan tizimlar uchun foydasiz.

Tizimlarning klassik va kvant tavsiflari o'rtasidagi bu farq barcha kvant statistikasi uchun asosiy bo'lsa-da, kvant zarralari tizim simmetriyasi asosida yana ikkita sinfga bo'linadi. Spin-statistika teoremasi kombinatoryal simmetriyaning ikkita alohida turini spin simmetriyasining ikkita maxsus turi, ya'ni bozonlar va fermionlar bilan bog'laydi.

1926 yilda Fermi-Dirak statistikasi kiritilishidan oldin, qarama-qarshi ko'rinadigan hodisalar tufayli elektron xatti-harakatlarining ba'zi jihatlarini tushunish qiyin edi. Masalan, xona haroratida metallning elektron issiqlik sig‘imi elektr tokidagiga qaraganda 100 marta kamroq elektronlardan kelib chiqqandek tuyulardi.[3] Xona haroratida metallarga yuqori elektr maydonlarini qo'llash natijasida hosil bo'ladigan emissiya oqimlari nima uchun haroratdan deyarli mustaqil ekanligini tushunish ham qiyin edi.

Drude modeli, o'sha davrda metallarning elektron nazariyasi duch kelgan qiyinchilik elektronlar (klassik statistika nazariyasiga ko'ra) barcha ekvivalent ekanligini hisobga olish bilan bog'liq edi. Boshqacha qilib aytganda, har bir elektron o'ziga xos issiqlikka Boltsman doimiysi kB bo'yicha miqdorda hissa qo'shgan deb hisoblangan. Bu muammo F–D statistikasi ishlab chiqilgunga qadar hal qilinmagan.

F–D statistikasi birinchi marta 1926 yilda Enriko Fermi[1] va Pol Dirak[2] tomonidan nashr etilgan. Maks Bornning so‘zlariga ko‘ra, Paskual Jordan 1925-yilda xuddi shu statistik ma’lumotlarni ishlab chiqqan va uni Pauli statistikasi deb atagan, ammo u o‘z vaqtida nashr etilmagan.[4][5][6] Dirakning taʼkidlashicha, uni birinchi boʻlib Fermi oʻrgangan va Dirak uni “Fermi statistikasi”, tegishli zarrachalarni esa “fermionlar” deb atagan.[7]

F–D statistikasi 1926 yilda Ralf Fauler tomonidan yulduzning oq mittiga tushishini tasvirlash uchun qo'llanilgan.[8] 1927 yilda Arnold Sommerfeld uni metallardagi elektronlarga tatbiq etdi va erkin elektron modelini ishlab chiqdi [9] va 1928 yilda Fauler va Lotar Nordxaym uni metallardan dala elektronlari emissiyasiga qo'lladi.[10] Fermi-Dirak statistikasi fizikaning muhim qismi bo'lib qolmoqda.

Manbalar

1.      Fermi, Enrico (1926). "Sulla quantizzazione del gas perfetto monoatomico". Rendiconti Lincei (in Italian). 3: 145–9., translated as Zannoni, Alberto (1999-12-14). "On the Quantization of the Monoatomic Ideal Gas". arXiv:cond-mat/9912229.

2.     ^ Jump up to:^{a b} Dirac, Paul A. M. (1926). "On the Theory of Quantum Mechanics". Proceedings of the Royal Society A. 112 (762): 661–77. Bibcode:1926RSPSA.112..661D. doi:10.1098/rspa.1926.0133. JSTOR 94692.

3.    ^ (Kittel 1971, pp. 249–50)

4.    ^ "History of Science: The Puzzle of the Bohr–Heisenberg Copenhagen Meeting". Science-Week. 4 (20). 2000-05-19. OCLC 43626035. Archived from the original on 2009-04-11. Retrieved 2009-01-20.

5.    ^ Schücking (1999). "Jordan, Pauli, Politics, Brecht and a variable gravitational constant". Physics Today. 52 (10): 26. doi:10.1063/1.882858.

6.    ^ Ehlers; Schücking (2002). "Aber Jordan war der Erste". Physik Journal (in German). 1 (11): 71–72. hdl:11858/00-001M-0000-0013-5513-D.

7.    ^ Dirac, Paul A. M. (1967). Principles of Quantum Mechanics (revised 4th ed.). London: Oxford University Press. pp. 210–1. ISBN 978-0-19-852011-5.

8.     ^ Jump up to:^{a b} Fowler, Ralph H. (December 1926). "On dense matter". Monthly Notices of the Royal Astronomical Society. 87 (2): 114–22. Bibcode:1926MNRAS..87..114F. doi:10.1093/mnras/87.2.114.

9.    ^ Sommerfeld, Arnold (1927-10-14). "Zur Elektronentheorie der Metalle" [On Electron Theory of Metals]. Naturwissenschaften (in German). 15 (41): 824–32. Bibcode:1927NW.....15..825S. doi:10.1007/BF01505083. S2CID 39403393.

10.  ^ Fowler, Ralph H.; Nordheim, Lothar W. (1928-05-01). "Electron Emission in Intense Electric Fields". Proceedings of the Royal Society A. 119 (781): 173–81. Bibcode:1928RSPSA.119..173F. doi:10.1098/rspa.1928.0091. JSTOR 95023.

11.  ^ (Reif 1965, p. 341)

12.  ^ Landau, L. D., & Lifshitz, E. M. (2013). Statistical Physics: Volume 5 (Vol. 5). Elsevier.

13.  ^ (Blakemore 2002, p. 11)

14.  ^ Kittel, Charles; Kroemer, Herbert (1980). Thermal Physics (2nd ed.). San Francisco: W. H. Freeman. p. 357. ISBN 978-0-7167-1088-2.

15.  ^ Jump up to:^{a b} (Reif 1965, pp. 340–342)

16.  ^ (Kittel 1971, p. 245, Figs. 4 and 5)

17.  ^ Pearsall, Thomas (2020). Quantum Photonics, 2nd edition. Graduate Texts in Physics. Springer. doi:10.1007/978-3-030-47325-9. ISBN 978-3-030-47324-2.

18.  ^ (Reif 1965, p. 351) Eq. 9.7.7 where �=1/�B�,�=−�/�B�,∂�¯�∂��=−∂�¯�∂�.

19.  ^ Leighton, Robert B. (1959). Principles of Modern Physics. McGraw-Hill. p. 340. ISBN 978-0-07-037130-9. Note that in Eq. (1), �(�) and �� correspond respectively to �¯� and �¯(��) in this article. See also Eq. (32) on p. 339.

20.  ^ (Blakemore 2002, p. 8)

21.  ^ (Reif 1965, p. 389)

22.  ^ Jump up to:^{a b} (Reif 1965, pp. 246–8)

23.  ^ Mukai, Koji; Jim Lochner (1997). "Ask an Astrophysicist". NASA's Imagine the Universe. NASA Goddard Space Flight Center. Archived from the original on 2009-01-18.

24.  ^ Jump up to:^{a b} Srivastava, R. K.; Ashok, J. (2005). "Chapter 6". Statistical Mechanics. New Delhi: PHI Learning Pvt. Ltd. ISBN 9788120327825.

25.  ^ Cutler, M.; Mott, N. (1969). "Observation of Anderson Localization in an Electron Gas". Physical Review. 181 (3): 1336. Bibcode:1969PhRv..181.1336C. doi:10.1103/PhysRev.181.1336.

26.  ^ Jump up to:^{a b} (Reif 1965, pp. 203–6)

27.  ^ See for example, Derivative - Definition via difference quotients, which gives the approximation f(a+h) ≈ f(a) + f '(a) h .

28.  ^ (Reif 1965, pp. 341–2) See Eq. 9.3.17 and Remark concerning the validity of the approximation.

29.  ^ By definition, the base e antilog of A is e^A.

30.  ^ Müller-Kirsten, H. J. W. (2013). Basics of Statistical Physics (2nd ed.). World Scientific. ISBN 978-981-4449-53-3.

31.  ^ (Blakemore 2002, pp. 343–5)