Doppler effekti

Manba harakati natijasida to'lqin uzunligining o'zgarishi.

Dopler effekti avtoulov dvigateli yoki sirenning ohangdorligi pasayganidan ko'ra balandroq ovoz chiqarishini ko'rsatadigan animatsiya. Pushti doiralar tovush to'lqinlarini anglatadi.

Doppler effekti (yoki Doppler siljishi), toʻlqin manbayi bilan oʻzaro nisbiy harakatlanayotgan kuzatuvchiga nisbatan toʻlqin chastotasi yoki toʻlqin uzunligining oʻzgarish hodisasi. Bu hodisani 1842-yilda avstriyalik fizik olim Christian Doppler tasvirlab bergan, va uning sharafiga bu hodisa "Doppler effekti" (Doppler taʼsiri) nomi bilan fanga kiritilgan.

Dopller siljishiga oddiy misol, harakatlanayotgan transport vositasining kuzatuvchi (odam)ga yaqinlashganda va uzoqlashganda undan chiqadigan tovushning o'zgarishini keltirish mumkin. Chiqarilgan chastota bilan taqqoslaganda, qabul qilinadigan chastota yaqinlashganda yuqori bo'ladi, o'tish vaqtida bir xil bo'ladi va turg'unlik paytida past bo'ladi.

Dopler effektining yuzaga kelish sababi shundaki, to'lqinlar manbai kuzatuvchiga qarab harakatlanayotganda, har bir ketma-ket to'lqin kresti oldingi to'lqinning zarbasidan ko'ra kuzatuvchiga yaqinroq joyda chiqariladi. Shuning uchun har bir to'lqin oldingi to'lqinga qaraganda kuzatuvchiga yetishi uchun nisbatan kamroq vaqt talab etadi. Shunday qilib, kuzatuvchiga ketma-ket to'lqin krestlari kelishi vaqti kamayadi va bu chastotani ko'payishiga olib keladi. Ular tarqalishi jarayonida ketma-ket to'lqin qatlamlari orasidagi masofa kamayadi, shuning uchun to'lqinlar "birlashadi". Aksincha, agar to'lqinlar manbai kuzatuvchidan uzoqlashsa, har bir to'lqin oldingi to'lqinga qaraganda kuzatuvchidan ancha uzoqroq joyda chiqariladi, shuning uchun ketma-ket to'lqinlarning kuzatuvchiga yetib kelish vaqti orasidagi farq uzayib chastota pasayishiga sabab bo'ladi. Bu bilan ketma-ket to'lqin qatlamlari orasidagi masofa kengayib boradi va to'lqinlar yoyilib ketadi.

Ovoz to'lqinlari kabi muhit(vosita)da tarqaladigan to'lqinlar uchun kuzatuvchi va manbaning tezligi to'lqinlar o'tkaziladigan muhit(vosita) bilan nisbiy hisoblanadi. Shunday qilib, umumiy Dopler effekti manba harakati, kuzatuvchining harakati yoki vosita(muhit) harakati natijasida paydo bo'lishi mumkin ekan. Ushbu ta'sirlarning har biri alohida tahlil qilinadi. Umumiy nisbiylikdagi yorug'lik yoki tortishish kabi vosita(muhit)ni talab qilmaydigan to'lqinlar uchun faqat kuzatuvchi va manba o'rtasidagi tezlikning nisbiy farqini hisobga olish kerak.

Tarix

Utrechtda (2019) devorda tasvirlangan Buys Ballotning eksperimenti (1845)

Kristian Dopler bu hodisani birinchi marta 1842 yilda " Uchber das farbige Licht der Doppelsterne und einiger anderer Gestirne des Himmels " (" Ikkilik yulduzlar va boshqa ba'zi yulduzlarning rangli nurida Dopler effekti") risolasida ilgari surgan. Bu faraz tovush to'lqinlarida 1845 yilda Buys Ballot tomonidan sinab ko'rilgan. U ovoz balandligi tovush manbai unga yaqinlashganda chiqadigan chastotadan yuqori va tovush manbai undan uzoqlashganida chiqadigan chastotadan pastroq ekanligini tasdiqlagan. Gippolit Fizo 1848 yilda elektromagnit to'lqinlarda xuddi shunday hodisani mustaqil ravishda kashf qilgan (Fransiyada bu ta'sir ba'zan "effet Doppler-Fizeau" deb nomlanadi, ammo Fizeoning kashfiyotidan 6 yil o'tgach Dopler tomonidan kiritilgan ilmiy taklif(ish) sabab bu nom dunyoning boshqa mamlakatlari tomonidan qabul qilinmadi.). 1848-yilda Buyuk Britaniyada Jon Skot Rassell Dopler effekti bo'yicha eksperimental tadqiqot o'tkazgan.

Umumiy

Klassik fizikada, manba va qabul qilgichning tezligi muhitga nisbiy bo'lib, ular muhitdagi to'lqinlar tezligidan past bo'ldi, kuzatilgan chastotalar $f$ va chiqadigan chastota $f_{\text{0}}$ o'rtasidagi munosabat:

$f=\left({\frac {c\pm v_{\text{r}}}{c\pm v_{\text{s}}}}\right)f_{0}\,$

$c\;$ bu to'lqinlarning tarqalish tezligi;

$v_{\text{r}}\,$ muhitga nisbatan qabul qiluvchining tezligi, agar qabul qilgich manba tomon harakat qilsa $c$ ga qo'shiladi($c$ + $v_{\text{r}}\,$), qabul qilgich manbadan uzoqlashganda ayriladi($c$ - $v_{\text{r}}\,$);

$v_{\text{s}}\,$muhitga nisbatan manba tezligi, $c$ agar manba qabul qiluvchidan uzoqlashayotgan bo'lsa $c$ ga qo'shiladi, manba qabul qiluvchiga qarab harakatlanayotgan bo'lsa $c$ dan ayriladi, chegirib tashlanadi.

Shuni esda tutish kerakki, bu munosabatlar manba yoki qabul qiluvchidan birontasi bir biridan uzoqlashganda chastotani pasayishini taxmin qiladi.

Ekvivalent formula:

${\frac {f}{v_{wr}}}={\frac {f_{0}}{v_{ws}}}={\frac {1}{\lambda }}$

qayerda

${v_{wr}}$ to'lqinning tezligi qabul qiluvchiga nisbatan;

${v_{ws}}$ to'lqinning manbaga nisbatan tezligi;

${\lambda }$ to'lqin uzunligi.

Yuqoridagi formula manbaning kuzatuvchidan to'g'ridan-to'g'ri yaqinlashayotgani yoki yo'qolganligini taxmin qiladi. Agar manba kuzatuvchiga burchak ostida (lekin doimiy tezlikda bo'lsa) yaqinlashsa, birinchi eshtishda kuzatilgan chastota ob'ektning chiqaradigan chastotasidan yuqori bo'ladi. Keyinchalik, huddi kuzatuvchiga yaqinlashayotgandek kuzatiladigan chastotada bir xil me'yoriy pasayish bo'ladi. tenglik orqali nisbiy harakatga perpendikulyar yo'nalishda kelayotganda,(va yetib kelishi yaqin bo'lgan nuqtadan chiqarilganda, biroq to'lqin qabul qilinganda, manba va qabul qiluvchi o'zlarining yaqin masofasida bo'lmaydi) va huddi kuzatuvchidan uzoqlashgandek bir xil me'yordagi pasayish davom etadi. Kuzatuvchi ob'ekt yo'liga juda yaqin bo'lsa, yuqori chastotadan past chastotaga o'tish juda keskin(tezlik bilan) bo'ladi. Kuzatuvchi ob'ekt yo'lidan uzoqroq bo'lganda, yuqori chastotadan past chastotaga o'tish bosqichma-bosqich amalga oshadi.

Agar $v_{\text{s}}\,$ va $v_{\text{r}}\,$tezliklar to'lqin tezliklari bilan solishtirganda kichik bo'lsa, unda kuzatilgan chastota $f$ va chiqarilgan chastot $f_{\text{0}}$ o'rtasidagi munosabat quyidagicha bo'ladi

Kuzatilgan chastota	Chastotani o'zgarishi
$f=\left(1+{\frac {\Delta v}{c}}\right)f_{0}$	$\Delta f={\frac {\Delta v}{c}}f_{0}$

qachonki,

$\Delta f=f-f_{0}\,$

$\Delta v=-(v_{\text{r}}-v_{\text{s}})\,$ agar manbaga nisbatan qabul qilgichning tezligi teskari bo'lsa ishora manfiyligicha qoladi, agar manba va qabul qilgich bir-biriga qarab harakat qilganda uning ishorasi musbat bo'ladi.

  Isbot

Berilgan $f=\left({\frac {c+v_{\text{r}}}{c+v_{\text{s}}}}\right)f_{0}\,$

bo'lamiz, $c$

$f=\left({\frac {1+{\frac {v_{\text{r}}}{c}}}{1+{\frac {v_{\text{s}}}{c}}}}\right)f_{0}=\left(1+{\frac {v_{\text{r}}}{c}}\right)\left({\frac {1}{1+{\frac {v_{\text{s}}}{c}}}}\right)f_{0}\,$

Agar ${\frac {v_{\text{s}}}{c}}\ll 1$ bo'lsa, geometrik progressiyaga qo'ysak: ${\frac {1}{1+{\frac {v_{\text{s}}}{c}}}}\approx 1-{\frac {v_{\text{s}}}{c}}$

• 

  Statsionar tovush manbai f doimiy chastotada tovush to'lqinlarini hosil qiladi va to'lqin frontlari doimiy tezlikda manbadan nosimmetrik ravishda tarqaladi. To'lqin jabhalari orasidagi masofa to'lqin uzunligidir. Barcha kuzatuvchilar f = f₀ manbaning haqiqiy chastotasiga teng keladigan bir xil chastotani eshitadilar.

• 

  Xuddi shu tovush manbai bir xil muhitda doimiy chastotada nurlantiruvchi tovush to'lqinlari. Biroq, endi tovush manbai υ_s = 0.7 c tezlik bilan harakatlanmoqda. Manba harakatlanayotganligi sababli, har bir yangi to'lqin oqimining markazi endi o'ng tomonga bir oz o'zgartirildi. Natijada to'lqin jabhalari o'ng tomonda (old tomonda) to'planib, manbaning chap tomonida (orqasida) tarqaladi. Manba oldida turgan kuzatuvchi f=(c+0)/(c-0.7c)f₀ =3.33f₀ yuqori chastotani eshitadi va manba orqasida turgan kuzatuvchi f=(c-0)/(c+0.7c) f₀ =0.59f₀ past chastotani eshitadi.

• 

  Endi manba tovush tezligida muhitda harakat qilmoqda ( υ_s = c ). Manba oldidagi to'lqin jabhalari endi hamma bir xil nuqtada to'plangan. Natijada, manba oldida turgan kuzatuvchi f=(c+0)/(c-c) f₀ =f₀ =∞ va manbaning orqasida turgan kuzatuvchi f=(c-0)/(c+c) f₀ =0.5f₀ past chastotani eshitmaguncha hech narsa aniqlay olmaydi.

• 

  Tovush manbai endi tovush tezligidan yuqori bo'lib, 1,4 s tezlikda harakatlanmoqda. Manba u yaratadigan tovush to'lqinlariga nisbatan tezroq harakatlanayotganligi sababli, u aslida rivojlanayotgan to'lqin to'lqinlarini olib keladi. Tovush manbai, kuzatuvchi ovozni eshitmasdan oldin, statsionar kuzatuvchi tomonidan o'tadi. Natijada, manba oldida kuzatuvchi f=(c+0)/(c-1.4c) f₀ =-2.5f₀ va manbaning orqasida turgan kuzatuvchi f=(c-0)/(c+1.4c) f₀ =0.42 f₀ past chastotani eshitadi.