Alifbo raqamlar tizimi
Alifbo sanoq sistemasi sanoq sistemasining bir turidir. Klassik antik davrda ishlab chiqilgan, erta oʻrta asrlarda gullab-yashnagan[1]. Alifbo raqamli tizimlarida raqamlar alifbo, boʻgʻin yoki boshqa yozuv tizimining belgilaridan foydalangan holda yoziladi. Raqam raqamning lugʻaviy nomining birinchi harfi bilan ifodalanadigan akrofonik raqamlar tizimlaridan farqli boʻlib, alifbo raqamli tizimlari raqamli qiymatlarga harflarni oʻzboshimchalik bilan belgilashi mumkin. Baʼzi tizimlar, jumladan arabcha, gruzincha va ibroniycha tizimlar allaqachon oʻrnatilgan alifbo tartibidan foydalanadilar[2] .Alfavit raqamlar tizimi miloddan avvalgi 600-yillarda yunon raqamlari bilan paydo boʻlgan va 16-asrga kelib butunlay yoʻq boʻlib ketgan[3] .Hind-arab raqamlari kabi pozitsion raqamlar tizimlarining rivojlanishidan soʻng, alifbo raqamlar tizimidan foydalanish asosan tartibli roʻyxatlar, sahifalash, diniy funktsiyalar va folbinlik sehriga aylantirildi[4].
Tarixi[tahrir | manbasini tahrirlash]
Birinchi tasdiqlangan alifbo raqamlar tizimi yunon alifbo tizimidir (Gʻarbiy Kichik Osiyoda kelib chiqqanligi sababli Ion yoki Mileziya tizimi deb ham nomlangan). Tizimning tuzilishi Misr demotik raqamlarining tuzilishiga mos keladi; Yunon harflari Misr belgilarini almashtirildi. Yunon tizimining birinchi namunalari miloddan avvalgi 6-asrga toʻgʻri keladi, ular Ioniyada qoʻllaniladigan arxaik yunon yozuvi harflari bilan yozilgan[5].
Yunoniston bilan aloqada boʻlgan boshqa madaniyatlar bu raqamli belgini qabul qilib, yunon harflarini oʻzlarining yozuvlari bilan almashtirdilar; bularga miloddan avvalgi 2-asr oxiridagi ibroniylar ham kiradi. Gotika alifbosi yunon yozuvi bilan bir qatorda oʻz alifbo raqamlarini ham qabul qildi[6] .Shimoliy Afrikada qibtiylar tizimi milodiy 4-asrda[7], Efiopiyada esa Geez tizimi milodiy 350-yillarda ishlab chiqilgan[8] .Ikkalasi ham yunon modelidan ishlab chiqilgan edi.
Arablar eramizning 7-asrida oʻzlarining alifbo raqamlari, abjad raqamlarini ishlab chiqdilar va undan matematik va astrologik maqsadlarda hatto 13-asrning oxirlarida ham hind-arab raqamlari tizimi joriy qilinganidan keyin ham foydalandilar[9] .Xristianlik qabul qilingandan soʻng armanlar va gruzinlar 4-asr yoki 5-asr boshlarida oʻzlarining alifbo raqamlari tizimini ishlab chiqadilar, Vizantiya imperiyasida esa kirill raqamlari va glagolit raqamlari 9-asrda joriy etilgan. Alifbo sanoq sistemalari shimolda Angliya, Germaniya va Rossiya, janubda Efiopiya, uzoq sharqda Fors va Shimoliy Afrikada Marokashdan Markaziy Osiyogacha maʼlum va ishlatilgan mamlakatlardir.
Miloddan avvalgi 16-asrga kelib, alifbo raqamlarining koʻpchiligi yoʻq boʻlib ketgan yoki kam qoʻllanilgan va bu butun Evropa va Yaqin Sharqda savdo va boshqaruvning oddiy raqamlari sifatida arab pozitsion va gʻarbiy raqamlar bilan almashtirilgandi[10].
Amaldagi eng yangi alifbo raqamli tizimlari, ularning barchasi pozitsion, koʻrish qobiliyati zaif odamlar uchun teginish yozish tizimlarining bir qismidir boʻlgan. 1829-yilda brayl alifbosi har bir raqam uchun alohida belgi bilan G‘arbiy raqamlardan ko‘chirilgan oddiy shifrlangan-pozitsion tizimga ega bo‘lsa ham, talabalar bilan bo‘lgan dastlabki tajriba uning dizayneri Lui Braylni tizimni soddalashtirishga majbur qildi va mavjud naqshlar (belgilar) sonini 125 tadan kamaytirdi. Shuning uchun u a-j harflarini raqamlar sifatida belgilash uchun 63 ta qoʻshimcha belgini oʻzgartirishi kerak edi. Ushbu anʼanaviy tizimdan tashqari yana biri XX asrda Fransiyada, yana biri AQShda ishlab chiqilgan.
Tizimlar[tahrir | manbasini tahrirlash]
Alfavit raqamlar tizimi raqamlarni ifodalash uchun alifboning oʻziga xos tartibida skript harflaridan foydalaniladi.
Yunon tilida harflar tegishli raqamlarga quyidagi toʻplamlarda beriladi: 1 dan 9 gacha, 10 dan 90 gacha, 100 dan 900 gacha va hokazo. Oʻnlik raqamlar bitta belgi bilan ifodalanadi. Alfavit tugashi bilan yuqori raqamlar turli multiplikativ usullar bilan ifodalanadi. Biroq, yozuv tizimlarida harflar soni har xil boʻlganligi sababli, boshqa yozuv tizimlari raqamlarni bu tarzda guruhlash shart emas. Yunon alifbosi 24 ta harfdan iborat va 900 taga etish uchun uchta qoʻshimcha harfni kiritish kerak edi. Yunon tilidan farqli oʻlaroq, ibroniy alifbosidagi 22 ta harf 400 tagacha raqamlarni ifodalashga imkon berdi. Arabcha abjadning 28 ta undosh belgisi 1000 tagacha raqamlarni ifodalashi mumkin edi. Qadimgi oromiy alifbolarida 9000 tagacha harflar mavjud edi. Matematik va astronomik qoʻlyozmalarda kattaroq raqamlarni ifodalash uchun boshqa usullardan foydalanilgan. Rim raqamlari va chordoq raqamlari, ularning ikkalasi ham alifbo raqamlar tizimi boʻlgan, vaqt oʻtishi bilan yanada ixcham boʻlib qoldi, lekin foydalanuvchilardan boshqa koʻplab belgilar bilan tanish boʻlishni talab qildi. Akrofonik raqamlar bu tizimlar guruhiga kirmaydi, chunki ularning harf raqamlari alifbo tartibiga mos kelmaydi.
Bu turli tizimlar yagona birlashtiruvchi xususiyat yoki xususiyatga ega emas edi. Eng keng tarqalgan tuzilma — oʻnlik bazaga ega shifrlangan qoʻshimchalar, yuqori raqamlar uchun multiplikativ-qoʻshimcha tuzilmalarni ishlatmasdan yoki ishlatmasdan. Istisnolarga multiplikativ-qoʻshimchali va baʼzan 1000 tayanchdan foydalanadigan Shirakatsining arman yozuvi va yunon va arab astronomik yozuv tizimlari kiradi.
Raqamli belgilar[tahrir | manbasini tahrirlash]
Quyidagi jadvallar turli yozuv tizimlarining alifbo-raqam konfiguratsiyasini koʻrsatadi.
Yunon alifbo raqamlari — „Ion“ yoki „Mileziya raqamlari“ jadvali (kichik harflar)
| birliklar | α | β | γ | δ | ε | ϛ | ζ | η | θ |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | |
| oʻnliklar | ι | κ | λ | μ | ν | ξ | ο | π | ϟ |
| 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 | 80 | 90 | |
| yuzliklar | ρ | σ | τ | υ | φ | χ | ψ | ω | ϡ |
| 100 | 200 | 300 | 400 | 500 | 600 | 700 | 800 | 900 | |
| mingliklar | ͵α | ͵β | ͵γ | ͵δ | ͵ε | ͵ϛ | ͵ζ | ͵η | ͵θ |
| 1000 | 2000 | 3000 | 4000 | 5000 | 6000 | 7000 | 8000 | 9000 |
Yunon alifbosi raqamlari bilan ifodalangan baʼzi raqamlar :
- ͵γϡμβ = (3000 + 900 + 40 + 2) = 3942
- χξϛ = (600 + 60 + 6) = 666
Ibroniy alifbo raqamlari :
| birliklar | א | ב | ג | ד | ה | ו | ז |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | |
| oʻnliklar | י | כ | ל | מ | נ | ס | ע |
| 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 | |
| yuzliklar | ק | ר | ש | ת | |||
| 100 | 200 | 300 | 400 |
Ibroniy yozuv tizimida atigi yigirma toʻrtta undosh belgi mavjud, shuning uchun raqamlarni faqat 400 tagacha boʻlgan alohida belgilar bilan ifodalash mumkin boʻlgan. Yuqori yuzlar — 500, 600, 700, 800 va 900 — faqat quyi yuzliklarning turli kumulyativ-qo‘shimcha birikmalari bilan yozilishi mumkin boʻlgan (yozuv yo‘nalishi o‘ngdan chapga)[11].
- ק = (400+100) 500
- תר = (400+200)600
- תש = (400+300) 700
- תת = (400+400) 800
- תררק = 400+200+200+100 = 900
Arman raqamlari belgilari (kichik harflar):
| Birliklar | ա | բ | գ | դ | ե | զ |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |
| oʻnliklar | ժ | ի | լ | խ | ծ | կ |
| 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | |
| yuzliklar | ճ | մ | յ | ն | շ | ո |
| 100 | 200 | 300 | 400 | 500 | 600 | |
| mingliklar | ռ | ս | վ | տ | ր | ց |
| 1000 | 2000 | 3000 | 4000 | 5000 | 6000 |
Koʻpgina alifbo raqamlar tizimidan farqli oʻlaroq, arman tizimi yuqori qiymatlarni ifodalash uchun 1000 yoki 10 000 ga koʻpaytirishdan foydalanmaydi. Buning oʻrniga ular yuqori qiymatlar leksik raqamlar yordamida toʻliq yozildi[12].
Yuqori raqamlar[tahrir | manbasini tahrirlash]
Alifbo tugashi bilan har xil tizimlarda yuqori raqamlarni ifodalash uchun turli multiplikativ usullar qoʻllanilgan. Yunon alifbo tizimida 1000 ning koʻpaytmalari uchun hasta belgisi 1000 ga koʻpaytirilishi kerakligini koʻrsatish uchun raqam belgisi ostida chapga qoʻyilgan edi[13].
- β = 2
- ͵β = 2,000
- ͵κ = 20,000
Multiplikativ usulning ikkinchi darajasi bilan-10 000 ga koʻpaytirish-raqamlar toʻplami kengaytirilishi mumkin. Aristarx tomonidan qoʻllaniladigan eng keng tarqalgan usul 10 000 ga koʻpaytirishni koʻrsatish uchun katta M belgisi (M = minglab = 10 000) ustiga raqamli iborani qoʻyishni oʻz ichiga olgandi[14] .Bu usul 100 000 000 (108) gacha boʻlgan raqamlarni ifodalashi mumkin edi.
20,704 − (2 ⋅ 10,000 + 700 + 4) sfatida ifodalash mumkin:
| ψδ | = 20,704 |
|---|
Iskandariyalik Pappning hisobotiga koʻra, Pergalik Apollonius boshqa usuldan ham foydalangan. Unda M=myriads=10 000 dan yuqori raqamlar 10 000 koʻrsatkichini ifodalagan. M ga koʻpaytiriladigan son M belgisidan keyin yozilgan[15] .Bu usul 5,462,360,064,000,000 ni quyidagicha ifodalashi mumkin:
| ͵EYZB | ͵ΓX | ͵FY | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 100003 × 5462 | + | 100002 × 3600 | + | 100001 × 6400 | |||
Raqam-iboralarni matndan farqlash[tahrir | manbasini tahrirlash]
Alfavit raqamlari maxsus belgilarga ega boʻlgan soʻzlardan ajralib turardi va koʻpincha raqam iborasi ustidagi gorizontal chiziq, lekin baʼzida uning har ikki tomoniga nuqta qoʻyilgan. Ikkinchisi yunon alifbosida hasta belgisi bilan namoyon boʻldi.
= 285
Geʽez deb nomlanuvchi Efiop raqamlarida belgilar ularning qiymatining sonli ekanligini koʻrsatish uchun yuqorida va ostida belgilarga ega boʻladi. Efiop raqamlari bundan mustasno boʻlib, raqamli belgilar ularning yozuvining harflari emas edi. Ushbu amaliyot XV asrdan boshlab universal boʻlib qoldi[16].
Harflarning tepasida va ostidagi belgilar bilan Efiop raqamlarining raqamli belgilari:
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| × 1 | ፩ | ፪ | ፫ | ፬ | ፭ | ፮ | ፯ | ፰ | ፱ |
| × 10 | ፲ | ፳ | ፴ | ፵ | ፶ | ፷ | ፸ | ፹ | ፺ |
| × 100 | ፻ | ||||||||
| × 10,000 | ፼ | ||||||||
Raqamlarning yoʻnalishi yozuv tizimining yoʻnalishiga mos keladi. Yozuv Shirakatsi yozuvi bilan bir qatorda yunon, kopt, efiop, gotik, arman, gruzin, glagolit va kirill alifbosi raqamlaridagi kabi chapdan oʻngga yoziladi. Oʻngdan chapga yozish ibroniy va suriy alifbo raqamlari, arab abjad raqamlari va fes raqamlarida mavjud.
Kasrlar[tahrir | manbasini tahrirlash]
Birlik kasrlar[tahrir | manbasini tahrirlash]
Birlik kasrlar kasrlarni ifodalash usuli edi. Yunon alifbo yozuvida birlik kasrlar maxraj bilan koʻrsatilgan-alfavit raqami belgisi-keyin kichik urg‘u yoki shtrixlar sonning o‘ng tomoniga qo‘yiladi, keraia (ʹ) deb nomlanadi. Shuning uchun gʹ uchdan birini, dʹ toʻrtdan birini va hokazolarni koʻrsatdi. Bu fraktsiyalar qoʻshimcha edi va Misr fraksiyonları sifatida ham tanilgan edi.
Koʻpgina astronomik matnlarda alfavit raqamlar tizimlarining alohida toʻplami oʻzlarining oddiy alifbo raqamlarini 60 ta asos bilan aralashtirib yuboradi, masalan, Bobil jinsi kichik tizimlardan biridir. Miloddan avvalgi 2-asrda Bobil yozuvi va yunon alifbosi raqamlarining gibridi paydo boʻldi va u kasrlarni ifodalash uchun ishlatilgan[17] .Bobil tizimidan farqli oʻlaroq, butun sonlarni ifodalash uchun yunoncha 60 asosi ishlatilmagan.
Bu sexagesimal pozitsion tizim bilan — 10 pastki baza bilan — kasrlarni ifodalash uchun 1 dan 59 gacha boʻlgan har qanday raqamni yozish uchun alifbo raqamlarining oʻn toʻrttasi (1 dan 9 gacha boʻlgan birliklar va 10 dan 50 gacha boʻlgan oʻnliklar) ishlatilgan. Bu kasrning numeratori boʻlishi ham mumkin. 60 darajali (60, 3600, 216000 va boshqalar) bilan yozilgan kasrning maxraji uchun pozitsion printsip ishlatilgan). Sexagesimal kasrlar har qanday kasr qiymatini ifodalash uchun ishlatilishi mumkin, ketma-ket pozitsiyalar 1/60, 1/60 2, 1/60 3 va hokazolarni ifodalaydi[18]. Ushbu aralash tizim paydo boʻlgan birinchi yirik matn Ptolemeyning eramizning 2-asrida yozilgan " Almagest " asaridandir[19].
Astronomik kasrlar (yunon alifbo belgilari bilan):
| units | α | β | γ | δ | ε | ϛ | ζ | η | θ |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| tens | ι | κ | λ | μ | ν |
|---|---|---|---|---|---|
| 10 | 20 | 30 | 40 | 50 |
Ushbu aralashtirilgan tizimda radix nuqtasi ishlatilmagan, ammo astronomik fraktsiyalar oʻrinbosar sifatida nolni koʻrsatadigan maxsus belgiga ega edi. Baʼzi soʻnggi Bobil matnlarida shunga oʻxshash toʻldiruvchi ishlatilgan. Yunonlar bu usulni oʻzlarining belgilaridan foydalangan holda qabul qildilar, ularning shakli va xarakteri vaqt oʻtishi bilan ilk qoʻlyozmalardan (milodiy 1-asr) alifbo yozuviga oʻzgargandi[20].
Aylana 360 gradusga boʻlinishi (bir daraja uchun 60 daqiqa va daqiqada 60 soniya boʻlinmalari bilan) boʻlganligi sababli, bu kichik kichik belgi astronomiya va matematikada ayniqsa foydali edi. Theon of Iskandariya (milodiy 4-asr)ning Almagestga sharhida iborasi daraja, 20 daqiqa va 15 ni ifodalaydi[21] .Darajaning qiymati oddiy oʻnlik alifbo raqamlarida, shu jumladan 1000 uchun hasta koʻpaytmasidan foydalanish, oxirgi ikki pozitsiya esa kichik kichik kasrlarda yoziladi.
Arablar astronomik kasrlarni toʻgʻridan-toʻgʻri yunonlardan qabul qilishgan va xuddi shunday ibroniy astronomlari ham kichik sonli kasrlarni ishlatishgan, ammo yunon raqamlari belgilari butun son va kasrlarni ifodalash uchun oʻzlarining alifbo raqamlari belgilari bilan almashtirilgan edi.
Alfavit raqamlar tizimi[tahrir | manbasini tahrirlash]
Yana qarang[tahrir | manbasini tahrirlash]
- Gematriya
- Izopsefiya
- Alfasillabli sanoq sistemasi
Manbalar[tahrir | manbasini tahrirlash]
- ↑ Stephen Chrisomalis. Numerical Notation: A Comparative History. Cambridge University Press, 2010 — 185 bet. ISBN 9780521878180. 2019-yil 2-oktyabrda qaraldi.
- ↑ Stephen Chrisomalis. Numerical Notation: A Comparative History. Cambridge University Press, 2010 — 185 bet. ISBN 9780521878180. 2019-yil 2-oktyabrda qaraldi.
- ↑ Stephen Chrisomalis. Numerical Notation: A Comparative History. Cambridge University Press, 2010 — 185 bet. ISBN 9780521878180. 2019-yil 2-oktyabrda qaraldi.
- ↑ Stephen Chrisomalis. Numerical Notation: A Comparative History. Cambridge University Press, 2010 — 185 bet. ISBN 9780521878180. 2019-yil 2-oktyabrda qaraldi.
- ↑ S. Chrisomalis (2010) pp. 135-138.
- ↑ S. Chrisomalis (2010) p. 155.
- ↑ S. Chrisomalis (2010) p. 148.
- ↑ S. Chrisomalis (2010) p. 152.
- ↑ S. Chrisomalis (2010) p.166.
- ↑ S. Chrisomalis (2010) p. 185.
- ↑ S. Chrisomalis (2010) p. 156
- ↑ S. Chrisomalis (2010) p. 174.
- ↑ S. Chrisomalis (2010) p. 138
- ↑ Heath, Thomas L.. A History of Greek Mathematics. 2 vols.. Cambridge: Cambridge University Press., 1921 — 39–41 bet.
- ↑ Greek number systems — MacTutor
- ↑ Ifrah (1998) pp. 246-247.
- ↑ Ifrah (1998) p. 156.
- ↑ S. Chrisomalis (2010) p. 169)
- ↑ Heath (1921) pp. 44-45
- ↑ Irani 1955
- ↑ Thomas, Ivor. 1962. Selections Illustrating the History of Greek Mathematics, vol. 1. Cambridge, MA: Harvard University Press. pp. 50-51.
Qoʻshimcha oʻqish[tahrir | manbasini tahrirlash]
- Bender, Marvin L., Sidney V. Head va Rojer Kouli. 1976 yil. Efiopiya yozuv tizimi. Efiopiyada tilda, ML Bender, JD Bowen, RL Cooper va CA. Ferguson, tahrirlar, 120-129-betlar. London: Oksford universiteti nashriyoti.
- Braune, Vilgelm va Ernst Ebbinghaus. 1966 yil. Gotische Grammatik . Tübingen: Maks Niemeyer Verlag.
- Kolin, GS 1960. Abdjad. Islom ensiklopediyasida, jild. 1, 97-98-betlar. Leyden: Brill.
- Kolin, GS 1971 yil. Hisob al-jummal. Islom ensiklopediyasida, jild. 3, p. 468. Leyden: Brill.
- Cubberley, Pol. 1996 yil. Tlie slavyan alifbolari. Dunyoning Yozuv tizimlarida, Piter T. Daniels va Uilyam Bright, tahrirlar, 346-355-betlar. Nyu-York: Oksford universiteti nashriyoti.
- Gandz, Sulaymon. 1933 yil. Ibroniy raqamlari. Amerika yahudiy tadqiqotlari akademiyasining materiallari 4: 53-112-betlar.
- Millard, A. 1995 yil. Misr va Gretsiyadan kelgan musofirlar — erta ibroniycha raqamlar uchun belgilar. Qadimgi Yaqin Sharqdagi Immigratsiya va Emigration, K. van Lerberghe va A. Schoors, tahrirlar, 189-194-betlar. Leuven: Peeters.
- Messixa, Heshmat. 1994 yil. Les chiffres coptes. Le Monde Copte 24: 25-28.
- Pankhurst, Richard KP, ed. 1985 yil. Efiopiya hukmdorlarining maktublari (XIX asr boshlari va oʻrtalari), Devid L. Appleyard va AK Irvine tomonidan tarjima qilingan. Oksford: Oksford universiteti nashriyoti.
- Schanzlin, GL 1934 yil. Abjad yozuvi. Musulmon dunyosi 24: 257-261.
- Shou, Allen A. 1938-9. Antik davrning eʼtibordan chetda qolgan sanoq tizimi. Milliy matematika jurnali 13: 368-372.
- Smit, Devid E. va L. C Karpinski. 1911 yil. Hindu-arab raqamlari. Boston: Jinn