Olimpiada matematika muammolari

Matematika bo‘yicha olimpiada masalalari — bu bir qator muammolar uchun atama bo‘lib, ularni hal qilish, albatta, kutilmagan va o‘ziga xos yondashuvni talab qiladi.

Tavsif

Olimpiada masalalari o‘z nomini maktab o‘quvchilari va talabalarning mashhur matematika olimpiadalari deb ataladigan musobaqalardan oldi. Olimpiada masalalari boshqa maktab muammolaridan nostandart yechimlari bilan farqlanadi. Bu toifadagi masalalarni yaratishdan maqsad bo‘lajak matematiklarda ijodkorlik, ahamiyatsiz fikrlash va masalani turli tomonlardan o‘rganish kabi fazilatlarni tarbiyalashdan iborat. Akademik A. N. Kolmogorov ochilishdagi nutqida u matematikning ishini "bir qator (baʼan katta va qiyin) olimpiada muammolarini hal qilish" bilan taqqosladi.

Olimpiada masalalarining tashqi soddaligi — ularning shartlari va yechimlari har qanday o‘quvchiga tushunarli boʻlishi kerak — aldamchi. Eng yaxshi olimpiada masalalari matematikaning turli sohalaridagi chuqur muammolarga taalluqlidir. Ba‘zida bu oddiylikdan boshqa maqsadlarda foydalanilgan: SSSR davrida nomaqbul millat abituriyentlari universitetlarga kirish imtihonlarida bunday topshiriqlar yordamida chetlatilgan. Bunday tanlov komissiyalarining arsenalidan Olimpiada topshiriqlari "tobutlar" deb atala boshlaganligi ajablanarli emas.

Matematik olimpiadalar g‘oliblari koʻplab universitetlarga kirishda imtiyozlarga ega .

Olimpiada masalalarini yechish hatto kuchli (lekin ularni yechish uchun tayyorlanmagan) professional matematik uchun ham katta vaqt talab qilishi mumkin.

Olimpiada muammolarini Internetda, davriy nashrlarda (jurnallar Kvant, Matematik taʼlim), shuningdek alohida toʻplamlarda topish mumkin. Ular matematika toʻgaraklari, sirtqi maktablar ishlarida va olimpiadalar, shahar turnirlari va matematik janglar kabi matematik musobaqalarda keng qoʻllaniladi.

Olimpiada muammolarini hal qilish usullarini ommalashtirishga Kvant jurnali nashrlari, " Matematika boʻyicha mashhur maʼruzalar " turkumidagi kitoblar, „Matematika to‘garagi kutubxonasi“ , Nauka va Prosveshchenie tomonidan nashr etilgan olimpiada masalalari toʻplamlari katta hissa qo‘shdi. nashriyotlar, " Mir " nashriyotining tarjimalari va boshqa kitoblar, shuningdek, olimpiada muammolariga bag‘ishlangan ko‘plab veb-saytlar.Muammo qarama-qarshilik usuli bilan hal qilinadi . N tub sonlarning chekli soni bor deb faraz qilsak, ularning hosilasidan keyingi sonni ko‘rib chiqamiz $(\prod _{i=1}^{N}{p_{i}})+1$ . Shubhasiz, u mahsulotda ishlatiladigan tub sonlarning hech biriga boʻlinmaydi, 1 qoldigʻini qoldiradi. Demak, u tub sonning o‘zi yoki u bizning (taxminan to‘liq) ro‘yxatimizga kiritilmagan tub songa bo‘linadi. Har holda, kamida N+1 tub sonlar mavjud. Cheklanganlik taxmini bilan ziddiyat. QED

Vazifa turlari

Olimpiada muammolarining o‘ziga xosligiga qaramay, muammolarning mohiyatini tashkil etuvchi bir nechta tipik gʻoyalarni ajratib koʻrsatish mumkin. Albatta, taʼrifga koʻra, bunday roʻyxat to‘liq bo‘lmaydi.

• Invariant uchun vazifalar
• Taroziga solish vazifalari
• Oyin
• Kombinatorika
• grafik nazariyasi
• Tengsizlik
• Geometriya
• Algebra va sonlar nazariyasi
• Ritsarlar va knaves haqida muammolar
• Strategiyalar
• Arifmetik teorema

Yechim usullari

Olimpiada masalalarini hal qilishning yagona usuli yo‘q. Aksincha, usullar soni doimiy ravishda toʻldiriladi. Baʼzi muammolarni bir necha xil usullar yoki usullarning kombinatsiyasi bilan hal qilish mumkin. Olimpiada masalalarining xarakterli jihati shundaki, oddiy ko‘ringan masalani yechish jiddiy matematik tadqiqotlarda qo‘llaniladigan usullardan foydalanishni talab qilishi mumkin. Quyida (taʼrif boʻyicha) olimpiada muammolarini hal qilish usullarining toʻliq boʻlmagan roʻyxati keltirilgan:

• qarama-qarshilik bilan isbotlash
• Dirixlet printsipi
• Boshqa fan usullari bilan yechish (algebraik masalani geometrik yoki fizik bilan almashtirish va aksincha)
• ekstremal qoida
• Muammoni oxirigacha hal qilish
• Invariantni qidiring
• Qarshi misolni qurish
• Matematik induksiya
• rekursiya
• Takrorlash usuli
• yarim invariant
• Ikki xil usulda hisoblash
• Analogiya usuli
• provokatsion usul
• Yordamchi bino
• Koʻproq oʻlchamdagi makonga oʻtish
• Yordamchi rang berish
• Vyetaga sakrash
• yuz almashtirish
• Cheklash usuli

Yana qarang

• Shaharlar turniri
• Matematika boʻyicha maktab oʻquvchilari uchun Butunittifoq olimpiadasi
• Xalqaro matematika olimpiadasi
• Belarus-Rossiya universitetining matematika boʻyicha ochiq olimpiadasi

Adabiyot

• „Kvant“ muammoli kitobi Arxivnaya kopiya
• Olimpiada muammolarini hal qilish usullari boʻyicha tasniflash Arxivnaya kopiya
• Задачник «Кванта». Математика, Библиотечка «Квант», 2005. 
• Математические турниры имени А. П. Савина, Библиотечка «Квант», 2006. 
• Габышев Д. Н.. Искусство составлять задачи и немного об их решении: учебное пособие. Тюмень: Издательство ТюмГУ, 2012. ISBN 978-5-400-00606-7. 
• Егоров А. А., Раббот Ж. М.. Олимпиады «Интеллектуальный марафон». Математика, M., 2006. 
• Васильев Н. Б., Егоров А. А. Задачи Всесоюзных математических олимпиад, M.. ISBN 5-02-013730-8. 
• Агаханов Н. Х., Богданов И. И., Кожевников П. А., Подлипский О. К., Терёшин Д. А.. Всероссийские олимпиады школьников по математике 1993—2006, M.. ISBN 978-5-94057-262-6. 
• Морозова Е. А., Петраков И. С.. Международные математические олимпиады. Задачи, решения, итоги, M.. 
• Бабинская И. Л.. Задачи математических олимпиад, M.. 
• Садовничий В. А., Подколзин А. С.. Задачи студенческих олимпиад по математике, M..