Kaktovik raqamlari
Kaktovik raqamlari yoki Kaktovik Iñupiaq raqamlari[1] — Alaskan Iñupiat tomonidan yaratilgan 20 ta asosiy raqamli raqamlar tizimi. Ular tasvirlangan raqamni koʻrsatadigan shakllar bilan belgilanadi.
Inupiaq tilida Alyaska va Kanadadagi (va ilgari Grenlandiya) barcha eskimos-aleut tillari kabi 20 ta asosiy raqam tizimi mavjud. Baza-10 tizimi uchun moʻljallangan arab raqamlari Iñupiaq va boshqa Inuit tillari uchun yetarli emas. Ushbu muammoni hal qilish uchun Kaktovik (Alyaska) talabalari 1994-yilda 20 ta asosiy raqamli yozuvni ixtiro qildilar, bu Alyaska Iñupiat orasida tarqaldi va Kanadada foydalanish uchun koʻrib chiqildi.
Tizim[tahrir | manbasini tahrirlash]
Iñupiaq, boshqa Inuit tillari singari , 5 ta pastki bazaga ega boʻlgan 20 ta asosiy hisoblash tizimiga ega. Yaʼni, miqdorlar ballar bilan hisoblanadi (Daniya, Uels va baʼzi fransuz raqamlarida), 5, 10 va 15 uchun oraliq raqamlar bilan. Shunday qilib, 78 uch ball oʻn besh-uch deb aniqlanadi[2].
Kaktovik raqamlari Iñupiaq raqamlash tizimining leksik tuzilishini grafik jihatdan aks ettiradi. Masalan, yetti raqam tallimat malġuk deb ataladi Inupiaqda („besh-ikki“) va yetti uchun Kaktovik raqami ikkita pastki zarbaga (ikkita) ulangan yuqori zarba (besh) hisoblanadi:𝋇 . Xuddi shunday, oʻn ikki va oʻn yettita qulit malġuk ('oʻn-ikki') va akimiaq malġuk („oʻn besh-ikki“) va Kaktovik raqamlari mos ravishda ikkita va uchta yuqori zarba (oʻn va oʻn besh) ikkita pastki zarbadan iborat:𝋌 ,𝋑[3].
Qiymatlar[tahrir | manbasini tahrirlash]
Jadvalda Kaktovik raqamlarining oʻnlik qiymatlari birliklar joyining chap va oʻng tomonida uchta joygacha koʻrsatilgan.
| n | n×203 | n×202 | n×201 | n×200 | n×20−1 | n×20−2 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 𝋁,𝋀𝋀𝋀 8,000 |
𝋁𝋀𝋀 400 |
𝋁𝋀 20 |
𝋁 1 |
𝋀.𝋁 0.05 |
𝋀.𝋀𝋁 0.0025 |
| 2 | 𝋂,𝋀𝋀𝋀 16,000 |
𝋂𝋀𝋀 800 |
𝋂𝋀 40 |
𝋂 2 |
𝋀.𝋂 0.1 |
𝋀.𝋀𝋂 0.005 |
| 3 | 𝋃,𝋀𝋀𝋀 24,000 |
𝋃𝋀𝋀 1,200 |
𝋃𝋀 60 |
𝋃 3 |
𝋀.𝋃 0.15 |
𝋀.𝋀𝋃 0.0075 |
| 4 | 𝋄,𝋀𝋀𝋀 32,000 |
𝋄𝋀𝋀 1,600 |
𝋄𝋀 80 |
𝋄 4 |
𝋀.𝋄 0.2 |
𝋀.𝋀𝋄 0.01 |
| 5 | 𝋅,𝋀𝋀𝋀 40,000 |
𝋅𝋀𝋀 2,000 |
𝋅𝋀 100 |
𝋅 5 |
𝋀.𝋅 0.25 |
𝋀.𝋀𝋅 0.0125 |
| 6 | 𝋆,𝋀𝋀𝋀 48,000 |
𝋆𝋀𝋀 2,400 |
𝋆𝋀 120 |
𝋆 6 |
𝋀.𝋆 0.3 |
𝋀.𝋀𝋆 0.015 |
| 7 | 𝋇,𝋀𝋀𝋀 56,000 |
𝋇𝋀𝋀 2,800 |
𝋇𝋀 140 |
𝋇 7 |
𝋀.𝋇 0.35 |
𝋀.𝋀𝋇 0.0175 |
| 8 | 𝋈,𝋀𝋀𝋀 64,000 |
𝋈𝋀𝋀 3,200 |
𝋈𝋀 160 |
𝋈 8 |
𝋀.𝋈 0.4 |
𝋀.𝋀𝋈 0.02 |
| 9 | 𝋉,𝋀𝋀𝋀 72,000 |
𝋉𝋀𝋀 3,600 |
𝋉𝋀 180 |
𝋉 9 |
𝋀.𝋉 0.45 |
𝋀.𝋀𝋉 0.0225 |
| 10 | 𝋊,𝋀𝋀𝋀 80,000 |
𝋊𝋀𝋀 4,000 |
𝋊𝋀 200 |
𝋊 10 |
𝋀.𝋊 0.5 |
𝋀.𝋀𝋊 0.025 |
| 11 | 𝋋,𝋀𝋀𝋀 88,000 |
𝋋𝋀𝋀 4,400 |
𝋋𝋀 220 |
𝋋 11 |
𝋀.𝋋 0.55 |
𝋀.𝋀𝋋 0.0275 |
| 12 | 𝋌,𝋀𝋀𝋀 96,000 |
𝋌𝋀𝋀 4,800 |
𝋌𝋀 240 |
𝋌 12 |
𝋀.𝋌 0.6 |
𝋀.𝋀𝋌 0.03 |
| 13 | 𝋍,𝋀𝋀𝋀 104,000 |
𝋍𝋀𝋀 5,200 |
𝋍𝋀 260 |
𝋍 13 |
𝋀.𝋍 0.65 |
𝋀.𝋀𝋍 0.0325 |
| 14 | 𝋎,𝋀𝋀𝋀 112,000 |
𝋎𝋀𝋀 5,600 |
𝋎𝋀 280 |
𝋎 14 |
𝋀.𝋎 0.7 |
𝋀.𝋀𝋎 0.035 |
| 15 | 𝋏,𝋀𝋀𝋀 120,000 |
𝋏𝋀𝋀 6,000 |
𝋏𝋀 300 |
𝋏 15 |
𝋀.𝋏 0.75 |
𝋀.𝋀𝋏 0.0375 |
| 16 | 𝋐,𝋀𝋀𝋀 128,000 |
𝋐𝋀𝋀 6,400 |
𝋐𝋀 320 |
𝋐 16 |
𝋀.𝋐 0.8 |
𝋀.𝋀𝋐 0.04 |
| 17 | 𝋑,𝋀𝋀𝋀 136,000 |
𝋑𝋀𝋀 6,800 |
𝋑𝋀 340 |
𝋑 17 |
𝋀.𝋑 0.85 |
𝋀.𝋀𝋑 0.0425 |
| 18 | 𝋒,𝋀𝋀𝋀 144,000 |
𝋒𝋀𝋀 7,200 |
𝋒𝋀 360 |
𝋒 18 |
𝋀.𝋒 0.9 |
𝋀.𝋀𝋒 0.045 |
| 19 | 𝋓,𝋀𝋀𝋀 152,000 |
𝋓𝋀𝋀 7,600 |
𝋓𝋀 380 |
𝋓 19 |
𝋀.𝋓 0.95 |
𝋀.𝋀𝋓 0.0475 |
Kelib chiqishi[tahrir | manbasini tahrirlash]
1990-yillarning boshlarida Alyaskaning Kaktovik shahridagi Garold Kaveolook maktabida matematikani boyitish boʻyicha oʻtkazilgan mashgʻulotda oʻquvchilar oʻz tillarida 20 ta asosiy tizimdan foydalanganliklarini taʼkidladilar va ular raqamlarni yozish yoki arifmetikani arab raqamlari bilan bajarishga harakat qilganlarida, ular Iñupiaq raqamlarini ifodalash uchun yetarli belgilar yoʻq edi. Talabalar birinchi navbatda oʻnta qoʻshimcha ramz yaratish orqali bu kamchilikni bartaraf etishdi, lekin ularni eslab qolish qiyinligini aniqladilar. Kichik shaharchadagi oʻrta maktabda toʻqqiz nafar oʻquvchi bor edi, shuning uchun butun sinf 20 ta asosiy yozuvni yaratish uchun birgalikda ishlashi mumkin edi. Ularning ustozi Uilyam Bartli ularga rahbarlik qildi.
Aqliy hujumdan soʻng, talabalar ideal tizimga ega boʻlgan bir nechta funksiyalarga ega boʻlishdi:
- Vizual soddaligi: belgilar „eslab qolish oson“ boʻlishi kerak
- Ramziylik: „ramzlar va ularning maʼnolari oʻrtasida aniq munosabat“ boʻlishi kerak
- Samaradorlik: belgilarni „yozish oson“ boʻlishi kerak va ular qalamni qogʻozdan koʻtarmasdan „tez yozilishi“ kerak.
- Oʻziga xoslik: ular „arab raqamlaridan juda farq qilishi“ kerak, shuning uchun ikkala tizimdagi belgilar oʻrtasida hech qanday chalkashlik boʻlmaydi.
- Estetika: ularga qarash yoqimli boʻlishi kerak
Baza-20 pozitsion yozuvida yigirma soni 1 raqamidan keyin 0 raqami bilan yoziladi. Iñupiaq tilida nol uchun soʻz yoʻq va talabalar Kaktovik 0 raqami kesishgan qoʻllar kabi koʻrinishi kerak, yaʼni hech narsa hisoblanmaydii, degan qarorga kelishdi.
Oʻrta maktab oʻquvchilari oʻzlarining yangi tizimini maktabdagi yosh oʻquvchilarga oʻrgata boshladilar. Shunday qilib, ular 5 ning pastki asosi raqamning yuqori qismini, qolgan qismi esa pastki qismini tashkil etadigan ikonkali yozuvni yaratdilar.
Hisoblash[tahrir | manbasini tahrirlash]
Abak[tahrir | manbasini tahrirlash]
Talabalar maktab ustaxonasida 20 ta ablak yasashdi . Bular dastlab oʻnlikdan 20-bazaga va aksincha oʻzgartirishga yordam berish uchun moʻljallangan edi, ammo talabalar ularning dizayni tabiiy ravishda 20-bazasidagi arifmetikaga mos kelishini aniqladilar. Ularning abakining yuqori qismida har bir ustunda 5 ta pastki bazaning qiymatlari uchun uchta bonkuk bor edi, pastki qismida esa qolgan birliklar uchun har bir ustunda toʻrtta bonkuk bor edi.
Arifmetika[tahrir | manbasini tahrirlash]
Talabalar yangi tizimning afzalligi shundaki, arifmetika arab raqamlariga qaraganda osonroq edi. Ikki raqamni bir-biriga qoʻshish ularning yigʻindisiga oʻxshaydi. Masalan,
- 2 + 2 = 4
bunday hisoblanadi
- 𝋂 + 𝋂 = 𝋄
Bu raqamlar bilan ayirish yanada osonlashdi: javob olish uchun raqamga qarash va kerakli miqdordagi zarbalarni olib tashlash mumkin edi. Masalan,
- 4 − 1 = 3
bunday hisoblanadi
- 𝋄 − 𝋁 = 𝋃
Yana bir afzallik uzoq boʻlinishda boʻldi. Vizual jihatlar va beshlikning pastki bazasi katta dividendlar bilan uzoq boʻlinishni deyarli qisqa boʻlinish kabi oson qildi, chunki bu oraliq bosqichlarni koʻpaytirish va ayirish uchun pastki jadvallarga yozishni talab qilmadi. Talabalar oraliq bosqichlarning zarbalarini rangli qalamlar bilan ishlab chiqilgan boʻlaklash tizimida kuzatib borishlari mumkin edi.
Soddalashtirilgan koʻpaytirish jadvalini dastlab har bir asosiy raqamning koʻpaytmalarini, soʻngra asoslar va pastki bazalarning koʻpaytmalarini va nihoyat har bir kichik bazaning natijasini topish orqali amalga oshirilishi mumkin:
| × | 𝋁 1 |
𝋂 2 |
𝋃 3 |
𝋄 4 |
× | 𝋁 1 |
𝋂 2 |
𝋃 3 |
𝋄 4 |
× | 𝋅 5 |
𝋊 10 |
𝋏 15 | ||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1𝋁 | 𝋁 | 𝋂 | 𝋃 | 𝋄 | 5𝋅 | 𝋅 | 𝋊 | 𝋏 | 𝋁𝋀 | 5𝋅 | 𝋁𝋅 | 𝋂𝋊 | 𝋃𝋏 | ||
| 2𝋂 | 𝋂 | 𝋄 | 𝋆 | 𝋈 | 10𝋊 | 𝋊 | 𝋁𝋀 | 𝋁𝋊 | 𝋂𝋀 | 10𝋊 | 𝋂𝋊 | 𝋅𝋀 | 𝋇𝋊 | ||
| 3𝋃 | 𝋃 | 𝋆 | 𝋉 | 𝋌 | 15𝋏 | 𝋏 | 𝋁𝋊 | 𝋂𝋅 | 𝋃𝋀 | 15𝋏 | 𝋃𝋏 | 𝋇𝋊 | 𝋋𝋅 | ||
| 4𝋄 | 𝋄 | 𝋈 | 𝋌 | 𝋐 |
Yuqoridagi jadvallar Kaktovik raqamlaridan foydalangan holda koʻpaytirish operatsiyalari uchun funktsional jihatdan toʻliqdir, ammo ikkala baza va pastki bazaga ega boʻlgan omillar uchun avval ularni ajratish kerak:
6 * 3 = 18
hisoblanadi
𝋆 * 𝋃 = (𝋁 * 𝋃) + (𝋅 * 𝋃) = 𝋒
Yuqoridagi misolda omil 𝋆 (6) jadvalda topilmagan, lekin uning tarkibiy qismlari, 𝋁 (1) va 𝋅 (5), bor.
Meros[tahrir | manbasini tahrirlash]
Kaktovik raqamlari Alaskan Inupiatlar orasida keng qoʻllanilgan. Ular raqamlni immersion dasturlarga kiritishdi va ingliz tilida oʻqiydigan maktablarda 10-baza tizimining keng tarqalganligi sababli Iñupiat orasida qoʻllanilmaydigan 20-sonli hisoblashni qayta tiklashga yordam berdi.
Tizimni ixtiro qilgan Kaktovik oʻrta maktab oʻquvchilari 1995-yilda Alyaskaning Barrou shahridagi (hozirgi nomi Utqiaġvik deb oʻzgartirilgan) oʻrta maktabni tamomlaganlarida, ular ixtirosini oʻzlari bilan olib ketishdi. Ularga mahalliy oʻrta maktabda oʻquvchilarga uni oʻrgatishga ruxsat berildi va mahalliy hamjamiyat Iḷisaġvik kolleji oʻz katalogiga Inuit matematika kursini qoʻshdi.
1996-yilda Inuit tarixi tili va madaniyati boʻyicha komissiya raqamlarni rasman qabul qildi va 1998-yilda Kanadadagi Inuit Sirkumpolar Kengashi ushbu mamlakatda Kaktovik raqamlarini ishlab chiqish va foydalanishni tavsiya qildi[4].
Unicode ichida[tahrir | manbasini tahrirlash]
Kaktovik raqamlari Unicode standartiga 2022-yil sentyabr oyida 15.0 versiyasi chiqarilishi bilan qoʻshildi.
| Kaktovik raqamlari Rasmiy Unicode konsortsiumi kod jadvali (PDF) | ||||||||||||||||
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | A | B | C | D | E | F | |
| U+1D2Cx | 𝋀 | 𝋁 | 𝋂 | 𝋃 | 𝋄 | 𝋅 | 𝋆 | 𝋇 | 𝋈 | 𝋉 | 𝋊 | 𝋋 | 𝋌 | 𝋍 | 𝋎 | 𝋏 |
| U+1D2Dx | 𝋐 | 𝋑 | 𝋒 | 𝋓 | ||||||||||||
Havolalar[tahrir | manbasini tahrirlash]
- Bartli (1997) asosidagi bepul Kaktovik shrifti[1]
Manbalar[tahrir | manbasini tahrirlash]
- ↑ Edna Ahgeak MacLean (2012) Iñupiatun Uqaluit Taniktun Sivunniuġutiŋit: North Slope Iñupiaq to English Dictionary
- ↑ MacLean (2014) Iñupiatun Uqaluit Taniktun Sivuninit / Iñupiaq to English Dictionary, p. 840 ff.
- ↑ MacLean (2014) Iñupiatun Uqaluit Taniktun Sivuninit / Iñupiaq to English Dictionary, p. 832
- ↑ „Regarding Kaktovik Numerals. Resolution 89-09. Inuit Circumpolar Council. 1998“. 2017-yil 2-fevralda asl nusxadan arxivlangan. Qaraldi: 2-fevral 2017-yil.