Ideal gaz holati tenglamasi

 

Har xil haroratlar uchun ideal gazning izotermlari. Egri chiziqlar y = a/x ko'rinishdagi to'rtburchak giperbolalardir. Ular turli haroratlarda ideal gaz uchun bosim (vertikal o'qda) va hajm (gorizontal o'qda) o'rtasidagi munosabatni ifodalaydi: boshlang'ichdan uzoqroq bo'lgan chiziqlar (ya'ni yuqori o'ng tomonga yaqinroq bo'lgan chiziqlar). diagramma burchagi) yuqori haroratlarga to'g'ri keladi.

Umumiy gaz tenglamasi deb ham ataladigan ideal gaz qonuni gipotetik ideal gazning holat tenglamasidir. Bu bir nechta cheklovlarga ega bo'lsa-da, ko'p sharoitlarda ko'plab gazlarning xatti-harakatlarining yaxshi yaqinlashuvidir. Bu birinchi marta 1834-yilda Benoit Pol Emile Klapeyron tomonidan empirik Boyl qonuni, Charlz qonuni, Avogadro qonuni va Gey-Lyusak qonunining kombinatsiyasi sifatida ta'kidlangan. Ideal gaz qonuni ko'pincha empirik shaklda yoziladi:$PV=nRT$bu yerda

$p$

$V$

p- bosim,

V-hajm

T-harorat ;

$n$ -moddaning miqdori ;

$R$ - ideal gaz doimiysi hisoblanadi.

U 1856-yilda Avgust Krönig va 1857-yilda Rudolf Klauzius erishgan (aftidan mustaqil ravishda) mikroskopik kinetik nazariyadan ham olinishi mumkin.

Tenglama

Yopiq konteyner (propan idishi) ichidagi molekulyar to'qnashuvlar ko'rsatilgan (o'ngda). Oklar bu molekulalarning tasodifiy harakatlari va to'qnashuvlarini ifodalaydi. Gazning bosimi va harorati to'g'ridan-to'g'ri proporsionaldir: harorat oshishi bilan propan gazining bosimi bir xil omilga ortadi. Ushbu mutanosiblikning oddiy natijasi shundaki, issiq yoz kunida propan tankining bosimi ko'tariladi va shuning uchun propan tanklari bosimning bunday o'sishiga bardosh bera oladigan darajada baholanishi kerak.

Gaz miqdorining holati uning bosimi, hajmi va harorati bilan belgilanadi. Tenglamaning zamonaviy shakli ularni ikkita asosiy shaklda bog'laydi. Holat tenglamasida ishlatiladigan harorat mutlaq haroratdir: tegishli SI birligi kelvindir.

Umumiy shakllar

Eng ko'p kiritilgan shakllar:

$$pV=nRT=nk_{\text{B}}N_{\text{A}}T=Nk_{\text{B}}T$$

bu yerda:

• $p$ - gazning mutlaq bosimi ,
• $V$ - gazning hajmi ,
• $n$ - gaz moddasining miqdori (mol soni deb ham ataladi),
• $R$ - Boltsman doimiysi va Avogadro doimiysi mahsulotiga teng ideal yoki universal gaz doimiysi ,
• $k_{\text{B}}$ - Boltsman doimiysi ,
• $N_{A}$ - Avogadro doimiysi ,
• $T$ - gazning mutlaq harorati ,
• $N$ - gazning zarrachalari (odatda atomlar yoki molekulalar) soni.

SI birliklarida p paskalda, V kub metrda, n molda va T kelvinda o'lchanadi (Kelvin shkalasi Selsiy bo'yicha siljish shkalasi bo'lib, bu erda 0,00 K = -273,15 °C, mumkin bo'lgan eng past harorat). ). R qiymati 8,314 J/(mol·K) = 1,989 ≈ 2 kal/(mol·K) yoki 0,0821 L⋅atm/(mol⋅K) qiymatiga ega.

Molar shakli

Qancha gaz borligini gazning kimyoviy miqdori o'rniga massasini berish orqali aniqlash mumkin. Shuning uchun ideal gaz qonunining muqobil shakli foydali bo'lishi mumkin. Kimyoviy miqdori, n (molda) gazning umumiy massasiga (m) (kilogramm) molyar massaga, M (mol uchun kilogramm) bo'linganiga teng:

$n={\frac {m}{M}}.$

n ni m / M bilan almashtirib, keyinchalik r = m / V zichligini kiritib, biz quyidagilarni olamiz:

$pV={\frac {m}{M}}RT$

$p={\frac {m}{V}}{\frac {RT}{M}}$

$p=\rho {\frac {R}{M}}T$

O'ziga xos gaz konstantasini R _{spesifik ( r )} R / M nisbati sifatida belgilash,

$p=\rho R_{\text{specific}}T$

Ideal gaz qonunining bu shakli juda foydalidir, chunki u bosim, zichlik va haroratni ko'rib chiqilayotgan gaz miqdoridan mustaqil formulada bog'laydi. Shu bilan bir qatorda, qonun o'ziga xos hajm v bo'yicha, zichlikning o'zaro nisbati sifatida yozilishi mumkin.

$pv=R_{\text{specific}}T.$

Ayniqsa, muhandislik va meteorologik dasturlarda o'ziga xos gaz konstantasini R belgisi bilan ifodalash keng tarqalgan. Bunday hollarda universal gaz konstantasi odatda boshqa belgi bilan beriladi, masalan ${\bar {R}}$ yoki $R^{*}$ uni farqlash uchun. Har qanday holatda, gaz konstantasining konteksti va/yoki birliklari universal yoki maxsus gaz konstantasi ishlatilayotganligini aniq ko'rsatishi kerak.

Statistik mexanika

Statistik mexanikada quyidagi molekulyar tenglama birinchi tamoyillardan kelib chiqadi :

$P=nk_{\text{B}}T,$

Bu erda P - gazning mutlaq bosimi, n - molekulalarning soni zichligi ( n = N/V nisbati bilan berilgan, oldingi formuladan farqli o'laroq, n - mollar soni ), T - mutlaq harorat, va k_B - harorat va energiyaga bog'liq bo'lgan Boltsman doimiysi, quyidagicha ifodalanadi:

$k_{\text{B}}={\frac {R}{N_{\text{A}}}}$

Bu erda N_A - Avogadro doimiysi .

Bundan ko'ramizki, massasi m bo'lgan, o'rtacha zarracha massasi atom massasi konstantasi μ ga teng bo'lgan gaz uchun m_u, (ya'ni, massa μ u ) molekulalar soni quyidagicha bo'ladi.

$N={\frac {m}{\mu m_{\text{u}}}},$

va ρ = m/V = nμm_u bo'lgani uchun ideal gaz qonunini quyidagicha qayta yozish mumkinligini topamiz.

$P={\frac {1}{V}}{\frac {m}{\mu m_{\text{u}}}}k_{\text{B}}T={\frac {k_{\text{B}}}{\mu m_{\text{u}}}}\rho T.$

Kombinatsiyalangan gaz qonuni

Charlz, Boyl va Gey-Lyussak qonunlarini birlashtirib, birlashgan gaz qonunini beradi, u ideal gaz qonunida aytilgan mollar soni aniqlanmagan va nisbati bir xil funktsional shaklni oladi. $PV$ uchun $T$ oddiygina doimiy sifatida qabul qilinadi:

${\frac {PV}{T}}=k,$

bu yerda $P$ gaz bosimi, $V$ gazning hajmi, $T$ gazning mutlaq harorati, va $k$ doimiy hisoblanadi. Xuddi shu moddani ikki xil shartlar to'plamida taqqoslaganda, qonun quyidagicha yozilishi mumkin

${\frac {P_{1}V_{1}}{T_{1}}}={\frac {P_{2}V_{2}}{T_{2}}}.$

• Boyl qonuni ( Equation 1 )
  $$PV=C_{1}\quad {\text{or}}\quad P_{1}V_{1}=P_{2}V_{2}$$
• Charlz qonuni ( Equation 2 )
  $${\frac {V}{T}}=C_{2}\quad {\text{or}}\quad {\frac {V_{1}}{T_{1}}}={\frac {V_{2}}{T_{2}}}$$
• Avogadro qonuni ( Equation 3 )
  $${\frac {V}{N}}=C_{3}\quad {\text{or}}\quad {\frac {V_{1}}{N_{1}}}={\frac {V_{2}}{N_{2}}}$$
• Gey-Lyussak qonuni ( Equation 4 )
  $${\frac {P}{T}}=C_{4}\quad {\text{or}}\quad {\frac {P_{1}}{T_{1}}}={\frac {P_{2}}{T_{2}}}$$
• Equation 5
  $$NT=C_{5}\quad {\text{or}}\quad N_{1}T_{1}=N_{2}T_{2}$$
• Equation 6
  $${\frac {P}{N}}=C_{6}\quad {\text{or}}\quad {\frac {P_{1}}{N_{1}}}={\frac {P_{2}}{N_{2}}}$$

Shuningdek qarang

• Boltsman doimiysi – Zarrachalar kinetik energiyasini harorat bilan bogʻlovchi fizik konstanta Konfiguratsiya integrali – Termodinamika va statistik fizikadagi funksiya Dinamik bosim  – suyuqlik hajmining birligi uchun kinetik energiya Gaz qonunlari Ichki energiya – Tizimdagi energiya Van der Waals tenglamasi – Gazning ideal boʻlmagan harakatini hisobga oladigan gaz holati tenglamasi