Zamonaviy Nyuton dinamikasi

Zamonaviy Nyuton dinamikasi (ZND) galaktikalarning kuzatilgan xususiyatlarini hisobga olish uchun Nyutonning universal tortishish qonunini o'zgartirishni taklif qiladigan gipotezadir. Bu galaktikalar nima uchun hozirda tushunilgan fizika qonunlariga bo'ysunmayotganini tushuntirish nuqtai nazaridan qorong'u materiya gipotezasiga muqobildir.

1982-yilda yaratilgan va birinchi marta 1983-yilda isroillik fizik Mordexai Milgrom tomonidan nashr etilgan gipotezaning asl motivi Nyuton mexanikasiga asoslanib, galaktikalardagi yulduzlarning tezligi nima uchun kutilganidan kattaroq kuzatilganligini tushuntirish edi. Milgrom ta'kidlaganidek, agar galaktikaning tashqi hududlarida joylashgan yulduz boshdan kechirayotgan tortishish kuchi uning markazga yo'naltirilgan tezlanishining kvadratiga proportsional bo'lsa ( Nyutonning ikkinchi qonunida bo'lgani kabi markazga yo'naltirilgan tezlashuvning o'zidan farqli o'laroq) yoki muqobil ravishda, agar bu nomuvofiqlikni hal qilish mumkin. agar tortishish kuchi radius bilan teskari chiziqli o'zgargan bo'lsa ( Nyutonning tortishish qonunida bo'lgani kabi, radiusning teskari kvadratidan farqli o'laroq). ZND Nyuton qonunlaridan galaktikalarning tashqi hududlari hamda galaktikalar klasterlaridagi galaktikalararo kuchlarga xos bo'lgan, lekin Quyosh tizimida yoki Yerda uchragan har qanday narsadan ancha past bo'lgan juda kichik tezlanishlarda chiqadi.

ZND o'zgartirilgan tortishish deb nomlanuvchi nazariyalar sinfiga misol bo'lib, galaktikalar dinamikasi massiv, ko'rinmas qorong'u materiya halolari bilan belgilanadi degan gipotezaga muqobildir. Milgromning dastlabki taklifidan beri ZND tarafdorlari qorong'u materiyaning oqibatlari sifatida tushunish qiyin bo'lgan turli galaktik hodisalarni muvaffaqiyatli bashorat qilishlarini da'vo qilishdi .

ZND galaktikalarning perimetrlaridagi anomal darajada katta aylanish tezligini tushuntirsa ham, u galaktikalar klasterlaridagi alohida galaktikalarning tezlik dispersiyasini to‘liq tushuntirib bera olmaydi. ZND tezlik dispersiyasi va klasterlarda kuzatilgan etishmayotgan barion massasi o'rtasidagi tafovutni taxminan 10 faktordan taxminan 2 faktorgacha kamaytiradi. Biroq, qoldiq nomuvofiqlikni ZND hisoblab bo'lmaydi, bu boshqa tushuntirishlar bo'shliqni yopishni talab qiladi, masalan, hali aniqlanmagan yo'qolgan barion moddalar mavjudligi.

2017 yilda yorug'lik tezligi bilan solishtirganda tortishish to'lqinlarining tezligini aniq o'lchash o'zgartirilgan tortishish nazariyalarining ma'lum bir sinfini istisno qildi, ammo qorong'u materiyaga bo'lgan ehtiyojdan voz kechadigan boshqa MOND nazariyalari hayotiyligini saqlab qoldi degan xulosaga keldi. Ikki yil o'tgach, Konstantinos Skordis va Tom Zlosnik tomonidan ilgari surilgan nazariyalar doimo yorug'lik tezligida harakatlanadigan tortishish to'lqinlariga mos keldi. Keyinchalik, 2021 yilda Skordis va Zlosnik o'zlarining nazariyasining "relyativistik ZND" uchun "RZND" deb nomlangan kichik sinfini ishlab chiqdilar, bu "kosmologiyadagi asosiy kuzatishlarni, shu jumladan kosmik-mikroto'lqinli fon quvvat spektrini batafsil takrorlashi ko'rsatilgan edi., va materiya tuzilishi kuch spektri" .

Umumiy koʻrinishi

1-rasm – M33 tipik spiral galaktikasining kuzatilgan va kutilayotgan aylanish egri chiziqlarini solishtirish

Bir nechta mustaqil kuzatishlar shuni ko'rsatadiki, Nyuton qonunlari yordamida tahlil qilinganda, galaktikalar va galaktikalar klasterlarida ko'rinadigan massa ularning dinamikasini hisobga olish uchun etarli emas. "Yo'qolgan massa muammosi" deb nomlanuvchi bu nomuvofiqlik birinchi bo'lib 1933 yilda shveytsariyalik astronom Frits Zviki ( Koma klasterini o'rgangan) tomonidan klasterlar uchun aniqlangan va keyinchalik 1939 yilda spiral galaktikalarni qamrab olgan. Horace Babcock Andromeda haqida .

Ushbu dastlabki tadqiqotlar 1960 va 1970-yillarda Vashingtondagi Karnegi institutidagi Vera Rubinning katta spiral namunalarida yulduzlarning aylanish tezligini batafsil xaritalashtirgan ishi bilan kengaytirildi va astronomik hamjamiyat e'tiboriga havola etildi. Nyuton qonunlari yulduzlarning aylanish tezligi galaktika markazidan uzoqlashgan sari kamayishini bashorat qilsa-da, Rubin va uning hamkorlari buning o'rniga ular deyarli o'zgarmasligini aniqladilar - aylanish egri chiziqlari "tekis" deb aytiladi. Bu kuzatish quyidagilardan kamida bittasini talab qiladi:

qoidacha

Variant(1) qorong'u materiya gipotezasiga olib keladi; variant(2) ZND ga olib keladi.

ZND 1983 yilda Mordehai Milgrom tomonidan taklif qilingan

ZNDning asosiy sharti shundaki, Nyuton qonunlari yuqori tezlanishli muhitda (Quyosh tizimida va Yerda) keng koʻlamda sinovdan oʻtkazilgan boʻlsa-da, ular galaktikalarning tashqi qismlaridagi yulduzlar kabi juda past tezlanishga ega boʻlgan obʼyektlar uchun tekshirilmagan. Bu Milgromni Nyuton mexanikasi asosida ob'ektning haqiqiy tezlanishini u uchun bashorat qilinadigan tezlashtirish bilan bog'laydigan yangi samarali tortishish kuchi qonunini (ba'zan " Milgrom qonuni " deb ham ataladi) postulat qilishga olib keldi. ZNDning asosiy toshi bo'lgan ushbu qonun Nyuton natijasini yuqori tezlashtirishda takrorlash uchun tanlangan, ammo past tezlashuvda turli xil ("chuqur-ZND") xatti-harakatlarga olib keladi:

formula(1)

Bu yerda F_N - Nyuton kuchi, m - ob'ektning 0 tortishish) massasi, a - uning tezlanishi, μ(x) - hali aniqlanmagan funksiya ( interpolyatsiya qiluvchi funksiya deb ataladi) va a - yangi fundamental doimiydir. Nyuton va chuqur ZND rejimlari o'rtasidagi o'tish. Nyuton mexanikasi bilan kelishuv talab qiladi.Andoza:NumBlk

${\begin{aligned}\mu (x)\longrightarrow 1&&{\text{ for }}x\gg 1\end{aligned}}~,$

va astronomik kuzatishlar bilan izchillikni talab qiladi

${\begin{aligned}\mu (x)\longrightarrow x&&{\text{ for }}x\ll 1\end{aligned}}~.$

Ushbu chegaralardan tashqari, interpolatsiya funksiyasi gipoteza tomonidan aniqlanmaydi, garchi uni empirik tarzda zaif cheklash mumkin . Ikkita keng tarqalgan variant "oddiy interpolyatsiya funksiyasi":

$\mu \left({\frac {a}{a_{0}}}\right)={\frac {1}{1+{\frac {a_{0}}{a}}}}~,$

va "standart interpolyatsiya funktsiyasi":

$\mu \left({\frac {a}{a_{0}}}\right)={\sqrt {{\frac {1}{1+\left({\frac {a_{0}}{a}}\right)^{2}}}~}}~.$

Shunday qilib, chuqur ZND rejimida ( a ≪ a₀ ):

$F_{\text{N}}=m{\frac {\,a^{2}\,}{\,a_{0}\,}}~.$

Buni yulduzga yoki massasi m bo‘lgan boshqa jismga M massasi (galaktikaning umumiy barion massasi) atrofida aylana orbitasida qo‘llash hosil bo‘ladi.

formula(2)Andoza:NumBlkMilgrom o'z qonunini aylanish egri chizig'i ma'lumotlariga moslashtirib, a₀ ≈ 1.2 × 10⁻¹⁰ m/s² qiymatni topdi, optimal bo'lishi uchun.

MOND 0 qiymatidan kichikroq tezlashuvlar uchun taxminan 1.2 × 10⁻¹⁰ m/s², teng deb hisoblaydi, tezlanishlar standart M · G / r ² dan borgan sari uzoqlashadi. Massa va masofaning Nyuton munosabatlari, bunda tortishish kuchi massa va masofaning teskari kvadratiga proportsionaldir. Xususan, nazariya shuni ko'rsatadiki, tortishish kuchi 0 qiymatidan ancha past bo'lsa, uning o'zgarish tezligi, shu jumladan fazo-vaqt egriligi _ham massaning kvadrat ildizi bilan ortadi (Nyuton qonuniga ko'ra chiziqli emas) va masofa bilan chiziqli ravishda kamayadi (aniqrog'i). masofa kvadratidan ko'ra).

Har doim kichik massa, m galaktika markaziga yaqin yulduz bo'ladimi yoki Yer yaqinidagi yoki Yerdagi ob'ekt bo'ladimi, undan kattaroq M massasi yaqinida bo'lsa, ZND Nyuton tortishish kuchiga ajralmas darajada yaqin bo'lgan dinamikani beradi. ZND va Nyuton dinamikasi o'rtasidagi ushbu 1-dan 1-gachasi yozishmalar taxminan 1.2 × 10⁻¹⁰ m/s² tezlashuvgacha saqlanadi.1.2 × 10⁻¹⁰ m/s² ( a₀ qiymati); tezlashuvlar 0 dan pastga tushganda, ZND dinamikasi tortishishning Nyuton tavsifidan tezda ajralib chiqadi. Masalan, har qanday galaktika markazidan ma'lum masofa mavjud bo'lib, uning tortishish tezlanishi a₀ ga teng; bu masofadan o'n baravar uzoqda, Nyuton tortishish kuchi tortishishning yuz baravar kamayishini bashorat qiladi, ZND esa faqat o'n barobar qisqarishini bashorat qiladi.

Shuni ta'kidlash kerakki, ZND dinamikasining Nyuton komponenti 1.2 × 10⁻¹⁰ m/s² a₀ qiymatidan ancha past tezlanishlarda faol bo'lib qoladi; ZND tenglamalari Nyuton komponenti uchun minimal tezlanishni tasdiqlamaydi. Biroq, ZND ning Nyutonga o'xshash qoldiq dinamikasi a₀ dan past masofaning teskari kvadrati sifatida pasayishda davom etganligi sababli - xuddi yuqorida bo'lgani kabi - ular nazariyaning kuchliroq "chuqur-MOND" chiziqli dinamikasi bilan to'lib-toshgani sababli, nisbatan yo'qoladi _. .

MOND yulduz tezligini bashorat qiladi, bu galaktik massa markazlaridan juda keng masofadagi kuzatuvlarga mos keladi. a₀ ning 1.2 × 10⁻¹⁰ kattaligi nafaqat Nyuton va MOND dinamikasi ajralib turadigan galaktika markazidan masofani, balki ₀ Nyuton bo'lmagan chiziqli qiyalik burchagini ( log/log shkalasi bilan chizilmaganda) ham belgilaydi. Shakl kabi tezlik/radius grafiklarida beriladi.

Galaktik miqyosdagi kuzatuvlarni tushuntiruvchi MOND-mos tortishish kuchi ilgari Yerga yaqinroqda, masalan, a₀ tezlashuvi, 1.2 × 10⁻¹⁰ m/s², bunda ZND dinamikasi Nyuton dinamikasidan ajralib chiqa boshlaydi, amaliy masala sifatida mukammal vaznsizlikka ajralmas darajada yaqindir. Quyosh tizimida v⁴ = GMa₀ tenglamasi a₀ atamasining ta'sirini deyarli yo'q qiladi; u Quyoshning ulkan va juda Nyuton gravitatsion ta'siri, shuningdek, Yer yuzasi tortishish kuchining o'zgaruvchanligi bilan to'lib-toshgan.

Yer yuzasida va milliy laboratoriyalarda o'ta aniq gravimetriya o'tkazishda a₀ qiymati 0,012mikrogal(mGal) ga teng, bu Yerning tortishish kuchining atigi o'n ikki trilliondan bir qismidir. Ushbu tezlanish ostidagi tortishish qonunlarining o'zgarishini hatto milliy laboratoriyalarda mavjud bo'lgan eng sezgir erkin yiqilish uslubidagi mutlaq gravimetrlar bilan ham hal qilish uchun juda kichik, masalan, FG5-X, atigi ± 2 mGal gacha aniq. Nima uchun ZND effektlari Yerda aniq gravimetriya yordamida aniqlanmasligini _{ko'rib chiqayotganda, 0} soxta kuchni anglatmasligini yodda tutish kerak; bu tortishish kuchi bo'lib, unda ZND Nyuton dinamikasidan sezilarli darajada uzoqlasha boshlaydi. Bundan tashqari, a₀ kuchi 0,04mm balandlikdagi farq tufayli Yerning tortishish kuchining o'zgarishiga tengdir. - nozik inson sochining kengligi. Bunday nozik tortishish tafsilotlari, hozirgi gravimetrlar bilan hal qilib bo'lmaydigan bo'lishdan tashqari, oyning tortishish to'lqinlari tufayli Yer shaklining kuniga ikki marta buzilishlari bilan to'lib-toshgan va bu mahalliy balandlikning 0,04mm dan deyarli 10 000mm marta o'zgarishiga olib kelishi mumkin. To'lqinlarning buzilishi tufayli mahalliy tortishishdagi bunday buzilishlar hatto 1920-yillarning oxirida milliy vaqtni hisoblash standarti bo'lgan Shortt qo'shaloq mayatnikli soat tezligidagi o'zgarishlar sifatida ham aniqlanishi mumkin.

Hatto Quyosh tizimining chekkasida ham, MOND dinamikasi Nyuton dinamikasidan sezilarli darajada ajralib turadigan 0 nuqtasi Quyoshdan va Nyuton tortishish kuchidan keyin keladigan sayyoralardan ancha kuchliroq tortishish maydonlari bilan qoplangan va niqoblangan _. 0 ga o'lchov hissi berish uchun, bir soat davomida 1.2 × 10⁻¹⁰ m/s² gacha bo'lgan kosmosda erkin suzuvchi massa.1.2 × 10⁻¹⁰ m/s² atigi 0,8 millimetrga "tushadi" - taxminan kredit kartasining qalinligi. Quyosh sistemasining ekliptik tekisligidan ancha yuqorida (u erda u alohida sayyoralarning tortishish ta'siridan ajratilgan) erkin uchadigan inertial yo'lda bo'lgan sayyoralararo kosmik kema, Quyoshdan Neptun bilan bir xil masofada joylashganida, klassik Nyuton tortishish kuchini boshdan kechiradi. a₀ dan 55 000 marta kuchliroqdir. Kichik Quyosh tizimi asteroidlari uchun a₀ ga teng bo'lgan tortishish effektlari termal fotonlarning nosimmetrik emissiyasidan impulsning uzatilishi tufayli uzoq vaqt davomida ularning orbitalarini nozik tarzda buzadigan Yarkovskiy effekti bilan solishtirish mumkin. Quyoshning yulduzlararo galaktik tortishishdagi hissasi a₀ chegarasiga kamaymaydi, bunda ZND effektlari jismlar 41 ga teng bo'lmaguncha ustunlik qiladi_. Quyoshdan yorug'lik kunlari; Bu 2012 yildan beri yulduzlararo muhitda bo'lgan Voyager 2 2022 yilning noyabrida bo'lganidan Quyoshdan 53 marta uzoqroqdir.

Yerdagi, Quyosh tizimidagi va hatto Quyosh tizimi va boshqa sayyoralar tizimlariga yaqin bo'lgan jismlarga juda kichik va aniqlab bo'lmaydigan ta'siriga qaramay, ZND kuzatilgan muhim galaktik miqyosdagi aylanish effektlarini hali mavjud bo'lmagan holda muvaffaqiyatli tushuntiradi. zarralar fizikasining juda muvaffaqiyatli standart modelidan tashqarida joylashgan aniqlanmagan qorong'u materiya zarralari. Bu ko'p jihatdan ZND galaktikalarni perimetrlari yaqinida birlashtirgan juda zaif galaktik miqyosdagi tortishish masofaning teskari kvadrati sifatida emas, balki galaktika markazidan masofaga nisbatan juda sekin chiziqli munosabatlar sifatida pasayishiga bog'liq.

Milgrom qonunini ikki xil talqin qilish mumkin:

• Imkoniyatlardan biri uni Nyutonning ikkinchi qonunining o'zgarishi sifatida ko'rib chiqishdir, shuning uchun ob'ektga ta'sir qiluvchi kuch zarrachaning tezlashishiga proportsional emas, balki a tezlanishi. ${\textstyle \mu \left({\frac {a}{a_{0}}}\right)a.}$ Bunday holda, o'zgartirilgan dinamika nafaqat tortishish hodisalariga, balki boshqa kuchlar, masalan, elektromagnetizm tomonidan yaratilganlarga ham tegishli bo'ladi.
• Shu bilan bir qatorda, Milgrom qonunini Nyutonning Ikkinchi Qonunini buzilmasdan qoldirib, tortishishning teskari kvadrat qonunini o'zgartirgan holda ko'rish mumkin, shuning uchun massasi m bo'lgan boshqa jismga M massasi tufayli haqiqiy tortishish kuchi taxminan shaklda bo'ladi. ${\textstyle {\frac {GMm}{\mu \left({\frac {a}{a_{0}}}\right)r^{2}}}.}$ Ushbu talqinda Milgromning modifikatsiyasi faqat gravitatsiyaviy hodisalarga taalluqli bo'lar edi.

O'z-o'zidan Milgrom qonuni to'liq va mustaqil fizik nazariya emas, balki klassik mexanikani tashkil etuvchi bir nechta tenglamalardan birining maxsus empirik asoslangan variantidir. Uning ZND ning izchil norelativistik gipotezasidagi holati Nyuton mexanikasidagi Keplerning Uchinchi qonuniga o'xshaydi; u kuzatuv faktlarining qisqacha tavsifini beradi, lekin uning o'zi asosiy gipotezada joylashgan asosiy tushunchalar bilan izohlanishi kerak. Bir nechta to'liq klassik farazlar taklif qilingan (odatda "o'zgartirilgan inersiya" chiziqlaridan farqli ravishda "o'zgartirilgan tortishish" bo'ylab), ular odatda Milgrom qonunini yuqori simmetriya holatlarida aniq beradi va aks holda undan biroz chetga chiqadi. Ushbu relyativistik bo'lmagan gipotezalarning bir qismi klassik bo'lmagan hodisalar (masalan, tortishish linzalari ) va kosmologiya bilan aloqa o'rnatishga qodir bo'lgan relativistik nazariyalar ichiga kiritilgan. Bu muqobil variantlarni ham nazariy, ham kuzatuv jihatdan farqlash hozirgi tadqiqot mavzusidir.

Norelativistik

ZNDning birinchi gipotezasi ( AQUAL deb nomlangan) 1984 yilda Milgrom va Jeykob Bekenshteyn tomonidan yaratilgan. AQUAL klassik Lagranjdagi tortishish atamasini Nyuton potensialining gradientidagi kvadratiklikdan umumiyroq funksiyaga o'zgartirish orqali ZND xatti-harakatini hosil qiladi. (AQUAL - bu QUAdratic Lagrangianning qisqartmasi. ) Formulalarda:

${\begin{aligned}{\mathcal {L}}_{\text{Newton}}&=-{\frac {1}{8\pi G}}\cdot \|\nabla \phi \|^{2}\\[6pt]{\mathcal {L}}_{\text{AQUAL}}&=-{\frac {1}{8\pi G}}\cdot a_{0}^{2}F\left({\tfrac {\|\nabla \phi \|^{2}}{a_{0}^{2}}}\right)\end{aligned}}$

bu yerda $\phi$ standart Nyuton tortishish potensiali va F yangi o'lchovsiz funksiyadir. Eyler-Lagranj tenglamalarini standart usulda qo'llash Nyuton-Puasson tenglamasini chiziqli bo'lmagan umumlashtirishga olib keladi:

$\nabla \cdot \left[\mu \left({\frac {\left\|\nabla \phi \right\|}{a_{0}}}\right)\nabla \phi \right]=4\pi G\rho$

Buni mos chegara shartlari va Milgrom qonunini (yuqori simmetriya holatlarida yo'qolib ketadigan jingalak maydon tuzatishigacha) hosil qilish uchun F ni tanlash bilan hal qilish mumkin.

Lagranjdagi tortishish atamasini o'zgartirishning muqobil usuli - haqiqiy (ZNDian) tezlanish maydoni a va Nyuton tezlanish maydoni a_N o'rtasidagi farqni kiritish. Lagrangian shunday tuzilishi mumkinki, a_N odatiy Nyuton-Puasson tenglamasini qanoatlantiradi va keyin Milgrom qonunini qondirish uchun tanlangan qo'shimcha algebraik, lekin chiziqli bo'lmagan qadamni topish uchun ishlatiladi. Bu "ZND ning kvazi-chiziqli formulasi" yoki QUZND deb ataladi va ayniqsa, ma'lum bir jismoniy vaziyatning Nyuton tahlilidan kelib chiqadigan "fantom" qorong'u materiyaning tarqalishini hisoblash uchun foydalidir.

AQUAL ham, QUZND ham klassik materiya harakatining tortishish qismiga o'zgartirish kiritishni taklif qiladi va shuning uchun Milgrom qonunini Nyutonning ikkinchi qonunidan farqli ravishda Nyuton tortishish kuchining modifikatsiyasi sifatida izohlaydi. Muqobil harakatning kinetik atamasini zarrachaning traektoriyasiga qarab funksionalga aylantirishdir. Biroq, bunday "o'zgartirilgan inertsiya" nazariyalaridan foydalanish qiyin, chunki ular vaqtga bog'liq bo'lmagan, energiya va impulsni saqlab qolish uchun ahamiyatsiz tarzda qayta aniqlashni talab qiladi va zarrachaning butun orbitasiga bog'liq bo'lgan bashoratlarga ega.