Muvozanatlashgan to‘p

Sakrab turgan to'p. Harakat havo qarshiligi tufayli juda parabolik emas.

Saqlayotgan to'pning fizikasi sakrab tushayotgan to'plarning jismoniy xatti-harakatlariga, xususan uning boshqa jismning yuzasiga ta'sir qilishdan oldin, paytida va keyin harakatiga taalluqlidir. O'rta maktab yoki bakalavriat darajasidagi fizika kurslarida sakrab turgan to'p harakatining bir qancha jihatlari mexanikaga kirish bo'lib xizmat qiladi. Biroq, xulq-atvorni aniq modellashtirish murakkab va sport muhandisligiga qiziqish uyg'otadi.

To'pning harakati odatda snaryad harakati bilan tavsiflanadi (u tortishish kuchi, tortishish, Magnus effekti va suzuvchanlik ta'sirida bo'lishi mumkin), va uning ta'siri odatda qayta tiklash koeffitsienti bilan tavsiflanadi (bu tabiatga ta'sir qilishi mumkin). to'p, ta'sir qiluvchi sirtning tabiati, zarba tezligi, aylanish va harorat va bosim kabi mahalliy sharoitlar). Halol o'yinni ta'minlash uchun ko'plab sport boshqaruv organlari o'z to'plarining sakrashiga cheklovlar qo'yishadi va to'pning aerodinamik xususiyatlarini buzishni taqiqlaydi. To'plarning tebranishi Mezoamerikan to'p o'yini kabi qadimiy sportning o'ziga xos xususiyati bo'lgan.

Parvoz paytidagi kuchlar va harakatga ta'siri

Aylanayotgan to'pning uchishi vaqtida unga ta'sir qiluvchi kuchlar tortishish kuchi ( F _G ), tortish kuchi ( F _D ), Magnus kuchi ( F _M ) va suzuvchi kuch ( F _B ).

Sakrab chiqayotgan to'pning harakati snaryad harakatiga bo'ysunadi. Haqiqiy to'pga ko'p kuchlar, ya'ni tortishish kuchi ( F _G ), havo qarshiligidan kelib chiqadigan tortish kuchi ( F _D ), to'pning aylanishidan kelib chiqadigan Magnus kuchi ( F _M ) va suzuvchi kuch ( F _B ) ta'sir qiladi. . Umuman olganda, to'pning harakatini tahlil qilish uchun barcha kuchlarni hisobga olgan holda Nyutonning ikkinchi qonunidan foydalanish kerak:

${\begin{aligned}\sum \mathbf {F} &=m\mathbf {a} ,\\\mathbf {F} _{\text{G}}+\mathbf {F} _{\text{D}}+\mathbf {F} _{\text{M}}+\mathbf {F} _{\text{B}}&=m\mathbf {a} =m{\frac {d\mathbf {v} }{dt}}=m{\frac {d^{2}\mathbf {r} }{dt^{2}}},\end{aligned}}$

bu yerda m - to'pning massasi. Bu yerda a, v, r to‘pning t vaqt bo‘yicha tezlanishi, tezligi va holatini ifodalaydi.

Gravitatsiya

To'pning zarbadan keyin 70 ° burchak ostida sakrash traektoriyasi

Gravitatsion kuch pastga yo'naltirilgan va quyidagiga teng.

$F_{\text{G}}=mg,$

Bu yerda m - to'pning massasi va g - tortishish tezlanishi, Yerda 7000976399999999999♠9.764 m/s² orasida o'zgarib turadi.7000976399999999999♠9.764 m/s² va 7000983400000000000♠9.834 m/s² . Boshqa kuchlar odatda kichik bo'lganligi sababli, harakat ko'pincha faqat tortishish ta'sirida bo'lgandek ideallashtiriladi . Agar to'pga faqat tortishish kuchi ta'sir etsa, uning parvozi paytida mexanik energiya saqlanib qoladi. Bu ideallashtirilgan holatda harakat tenglamalari berilgan:

${\begin{aligned}\mathbf {a} &=-g\mathbf {\hat {j}} ,\\\mathbf {v} &=\mathbf {v} _{\text{0}}+\mathbf {a} t,\\\mathbf {r} &=\mathbf {r} _{0}+\mathbf {v} _{0}t+{\frac {1}{2}}\mathbf {a} t^{2},\end{aligned}}$

bu yerda a, v va r to‘pning tezlanishi, tezligi va holatini, v ₀ va r ₀ esa mos ravishda to‘pning boshlang‘ich tezligi va holatini bildiradi.

Aniqroq qilib aytadigan bo'lsak, agar to'p yer bilan θ burchak ostida sakrab tushsa, x - va y - o'qlaridagi harakat (mos ravishda gorizontal va vertikal harakatni ifodalaydi) bilan tavsiflanadi.

x o'qi	y o'qi
${\begin{aligned}a_{\text{x}}&=0,\\v_{\text{x}}&=v_{0}\cos \left(\theta \right),\\x&=x_{0}+v_{0}\cos \left(\theta \right)t,\end{aligned}}$	${\begin{aligned}a_{\text{y}}&=-g,\\v_{\text{y}}&=v_{0}\sin \left(\theta \right)-gt,\\y&=y_{0}+v_{0}\sin \left(\theta \right)t-{\frac {1}{2}}gt^{2}.\end{aligned}}$

Tenglamalar shuni ko'rsatadiki, tekis yuzada sakrab turgan to'pning maksimal balandligi ( H ) va masofasi ( R ) va parvoz vaqti ( T ) bilan berilgan.

${\begin{aligned}H&={\frac {v_{0}^{2}}{2g}}\sin ^{2}\left(\theta \right),\\R&={\frac {v_{0}^{2}}{g}}\sin \left(2\theta \right),~{\text{and}}\\T&={\frac {2v_{0}}{g}}\sin \left(\theta \right).\end{aligned}}$

To'pning harakatini yanada takomillashtirish havo qarshiligini (shuningdek, tortish va shamol kabi tegishli ta'sirlarni), Magnus effektini va suzish qobiliyatini hisobga olgan holda amalga oshirilishi mumkin. Yengilroq to'plar tezroq tezlashgani sababli, ularning harakatiga bunday kuchlar ko'proq ta'sir qiladi.

Tortilishi

To'p atrofidagi havo oqimi Reynolds soniga (Re) qarab laminar yoki turbulent bo'lishi mumkin, bu quyidagicha aniqlanadi:

${\text{Re}}={\frac {\rho Dv}{\mu }},$

bu yerda ρ havoning zichligi, μ havoning dinamik yopishqoqligi, D to'pning diametri va v havo orqali to'pning tezligi. 7002293150000000000♠20 °C haroratda7002293150000000000♠20 °C, ρ = 7000120000000000000♠1.2 kg/m³ va μ = 6995180000000000000♠1.8×10⁻⁵ Pa·s.

Agar Reynolds soni juda past bo'lsa (Re<1), to'pni tortish kuchi Stokes qonuni bilan tavsiflanadi:

$F_{\text{D}}=6\pi \mu rv,$

bu yerda r - to'pning radiusi. Bu kuch to'p yo'nalishiga qarama-qarshi harakat qiladi (yo'nalishi bo'yicha $\textstyle -{\hat {\mathbf {v} }}$ ). Ko'pgina sport to'plari uchun Reynolds soni 10 ⁴ va 10 ⁵ orasida bo'ladi va Stokes qonuni qo'llanilmaydi. Reynolds sonining yuqori qiymatlarida to'pni tortish kuchi o'rniga tortish tenglamasi bilan tavsiflanadi:

$F_{\text{D}}={\frac {1}{2}}\rho C_{\text{d}}Av^{2},$

Bu yerda C _d - tortish koeffitsienti va A - to'pning ko'ndalang kesimi maydoni.

Surish to'pning parvoz paytida mexanik energiyasini yo'qotishiga olib keladi va uning masofasi va balandligini pasaytiradi, o'zaro shamol esa uni dastlabki yo'lidan buradi. Ikkala effekt ham golf kabi sport o'yinchilari tomonidan hisobga olinishi kerak.

Magnus effekti

Orqaga burilish bilan to'pga ta'sir qiluvchi Magnus kuchi. Jingalak oqim chiziqlari turbulent uyg'onishni ifodalaydi. Havo oqimi aylanish yo'nalishi bo'yicha burilib ketgan.

  To'pning aylanishi Magnus effekti orqali uning traektoriyasiga ta'sir qiladi. Kutta-Jukovski teoremasiga ko'ra, havo oqimi aniq bo'lmagan aylanayotgan shar uchun Magnus kuchi ga teng.

$F_{\text{M}}={\frac {8}{3}}\pi r^{3}\rho \omega v,$

Bu yerda r - to'pning radiusi, ω to'pning burchak tezligi (yoki aylanish tezligi), ρ havo zichligi va v - to'pning havoga nisbatan tezligi. Bu kuch harakatga perpendikulyar va aylanish o'qiga perpendikulyar (yo'nalishda) yo'naltiriladi. $\textstyle {\hat {\mathbf {\omega } }}\times {\hat {\mathbf {v} }}$ ). Orqaga aylanish uchun kuch yuqoriga, tepaga aylanish uchun esa pastga yo'naltiriladi. Aslida, oqim hech qachon o'zgarmasdir va Magnus lifti tomonidan yaxshiroq tasvirlangan.

$F_{\text{M}}={\frac {1}{2}}\rho C_{\text{L}}Av^{2},$

bu yerda ρ - havo zichligi, C _L ko'tarish koeffitsienti, A to'pning tasavvurlar maydoni va v to'pning havoga nisbatan tezligi. Ko'tarish koeffitsienti murakkab omil bo'lib, u boshqa narsalar qatorida r ω / v nisbati, Reynolds soni va sirt pürüzlülüğüne bog'liq. Muayyan sharoitlarda lift koeffitsienti hatto salbiy bo'lishi mumkin, bu Magnus kuchining yo'nalishini o'zgartiradi ( teskari Magnus effekti ).

Tennis yoki voleybol kabi sport turlarida o'yinchi parvoz paytida to'pning traektoriyasini (masalan, topspin yoki backspin orqali) boshqarish uchun Magnus effektidan foydalanishi mumkin. Golfda bu effekt odatda golfchiga zarar keltiradigan kesish va bog'lash uchun javobgardir, lekin ayni paytda haydovchi va boshqa tortishish oralig'ini oshirishga yordam beradi. Beysbolda ko'zalar kavisli to'plar va boshqa maxsus maydonlarni yaratish uchun effektdan foydalanadilar.

To'pni buzish ko'pincha noqonuniy hisoblanadi va ko'pincha 2006 yil avgust oyida Angliya va Pokiston o'rtasidagi kriket bahslari markazida bo'ladi. Beysbolda " tupurish " atamasi to'pning aerodinamikasini o'zgartirish uchun to'pni tupurish yoki boshqa moddalar bilan noqonuniy qoplashni anglatadi.

Suzuvchanlik

Suv yoki havo kabi suyuqlikka botgan har qanday ob'ekt yuqoriga qarab suzuvchanlikni boshdan kechiradi. Arximed printsipiga ko'ra, bu suzuvchi kuch jism tomonidan almashtirilgan suyuqlikning og'irligiga teng. Sfera holatida bu kuch ga teng:

$F_{\text{B}}={\frac {4}{3}}\pi r^{3}\rho g.$

Suzuvchi kuch odatda tortish va Magnus kuchlariga nisbatan kichik bo'lib, ko'pincha e'tiborsiz qolishi mumkin. Biroq, basketbolda suzuvchi kuch to'p og'irligining taxminan 1,5% ni tashkil qilishi mumkin. Suzuvchanlik yuqoriga yo'naltirilganligi sababli, u to'pning masofasini va balandligini oshiradi.

Ta'siri

Sirtga ta'sir qiladigan sharning siqilishi (A→B) va dekompressiyasi (B→C). Ta'sir kuchi odatda siqish masofasiga mutanosibdir, hech bo'lmaganda kichik siqilishlar uchun va bahor kuchi sifatida modellashtirilishi mumkin.

Tashqi mediafayllar
	Florian Korn. „Ball bouncing in slow motion: Rubber ball“. YouTube (2013).

To'p sirtga ta'sir qilganda, sirt orqaga buriladi va tebranadi, to'p ham tovush va issiqlik hosil qiladi va to'p kinetik energiyani yo'qotadi. Bundan tashqari, zarba to'pga bir oz aylanishni berishi mumkin va uning translatsiya kinetik energiyasining bir qismini aylanish kinetik energiyasiga o'tkazishi mumkin. Ushbu energiya yo'qolishi odatda (bilvosita) qayta tiklash koeffitsienti (yoki COR, e bilan belgilanadi) orqali tavsiflanadi:

$e=-{\frac {v_{\text{f}}-u_{\text{f}}}{v_{\text{i}}-u_{\text{i}}}},$

bu yerda v _f va v _i to‘pning yakuniy va boshlang‘ich tezliklari, u _f va u _{i esa} mos ravishda sirtga ta’sir etuvchi oxirgi va boshlang‘ich tezliklardir. To'p ko'chmas yuzaga ta'sir qilganda, COR soddalashtiriladi

$e=-{\frac {v_{\text{f}}}{v_{\text{i}}}}.$

To'p polga tushirilganda, COR 0 (sakrash yo'q, energiya yo'qolishi) va 1 (mukammal sakrash, energiya yo'qotilishi) o'rtasida o'zgaradi. 0 dan past yoki 1 dan yuqori bo'lgan COR qiymati nazariy jihatdan mumkin, lekin to'p sirtdan o'tganini ( e < 0 ) yoki to'p unga ta'sir qilganda sirt "bo'shashmagan"ligini ko'rsatadi ( e > 1 ) prujinali platformaga to'pning qo'nish holati.

Harakatning vertikal va gorizontal qismlarini tahlil qilish uchun COR ba'zan oddiy COR ( e_y ) va tangensial COR ( e _x ) ga bo'linadi, sifatida aniqlanadi.

$e_{\text{y}}=-{\frac {v_{\text{yf}}-u_{\text{yf}}}{v_{\text{yi}}-u_{\text{yi}}}},$

$e_{\text{x}}=-{\frac {(v_{\text{xf}}-r\omega _{\text{f}})-(u_{\text{xf}}-R\Omega _{\text{f}})}{(v_{\text{xi}}-r\omega _{\text{i}})-(u_{\text{xi}}-R\Omega _{\text{i}})}},$

Bu yerda r va ω to'pning radiusi va burchak tezligini, R va Ω esa radiusni va burchak tezligini ta'sir qiluvchi sirtni (masalan, beysbol tayoqchasi) bildiradi. Xususan , r ω shar yuzasining tangensial tezligi, R Ω esa ta'sir qiluvchi sirtning tangensial tezligidir. Bular, ayniqsa, to'p sirtga qiya burchak ostida ta'sir qilganda yoki aylanish ishtirok etganda qiziqish uyg'otadi.

To'pga faqat tortishish kuchi ta'sir qiladigan aylanmasdan erga to'g'ridan-to'g'ri tushish uchun COR bir nechta boshqa miqdorlar bilan bog'lanishi mumkin:

$e=\left|{\frac {v_{\text{f}}}{v_{\text{i}}}}\right|={\sqrt {\frac {K_{\text{f}}}{K_{\text{i}}}}}={\sqrt {\frac {U_{\text{f}}}{U_{\text{i}}}}}={\sqrt {\frac {H_{\text{f}}}{H_{\text{i}}}}}={\frac {T_{\text{f}}}{T_{\text{i}}}}={\sqrt {\frac {gT_{\text{f}}^{2}}{8H_{\text{i}}}}}.$

Bu yerda K va U to'pning kinetik va potensial energiyasini bildiradi, H - to'pning maksimal balandligi va T - to'pning uchish vaqti. "I" va "f" pastki belgisi to'pning dastlabki (zarbadan oldin) va yakuniy (zarbadan keyin) holatini bildiradi. Xuddi shunday, zarba paytida energiya yo'qolishi COR bilan bog'liq bo'lishi mumkin

${\text{Energy Loss}}={\frac {{K_{\text{i}}}-{K_{\text{f}}}}{K_{\text{i}}}}\times 100\%=\left(1-e^{2}\right)\times 100\%.$

To'pning COR ga bir nechta narsa ta'sir qilishi mumkin, asosan

• ta'sir qiluvchi sirtning tabiati (masalan, o't, beton, sim to'r)
• to'pning materiali (masalan, charm, kauchuk, plastmassa)
• to'p ichidagi bosim (bo'shliq bo'lsa)
• zarba paytida to'pning aylanish miqdori
• zarba tezligi

Harorat kabi tashqi sharoitlar ta'sir qiluvchi sirt yoki to'pning xususiyatlarini o'zgartirishi mumkin, bu ularni yanada moslashuvchan yoki qattiqroq qiladi. Bu, o'z navbatida, CORga ta'sir qiladi. Umuman olganda, to'p yuqori zarba tezligida ko'proq deformatsiyalanadi va shunga mos ravishda o'z energiyasini ko'proq yo'qotadi va CORni kamaytiradi.

Spin va taʼsir burchagi

Taʼsir paytida aylanayotgan toʻpga taʼsir qiluvchi kuchlar tortishish kuchi, normal kuch va ishqalanish kuchidir (umuman, „tarjima“ va „aylanish“ komponentiga ega). Agar sirt burchakli boʻlsa, tortishish kuchi sirtdan burchak ostida boʻladi, boshqa kuchlar esa sirtga perpendikulyar yoki parallel boʻlib qoladi.

Yerga taʼsir qilganda, baʼzi translasyonel kinetik energiya aylanma kinetik energiyaga va aksincha, toʻpning zarba burchagi va burchak tezligiga qarab aylanishi mumkin. Agar toʻp zarba paytida gorizontal harakat qilsa, ishqalanish toʻpning harakatiga qarama-qarshi yoʻnalishda „tarjima“ komponentga ega boʻladi. Rasmda toʻp oʻngga harakat qilmoqda va shuning uchun u toʻpni chapga itarib yuboradigan ishqalanishning tarjima komponentiga ega boʻladi. Bundan tashqari, agar toʻp zarba bilan aylansa, ishqalanish toʻpning aylanishiga qarama-qarshi yoʻnalishda „aylanuvchi“ komponentga ega boʻladi. Rasmda toʻp soat yoʻnalishi boʻyicha aylanmoqda va erga taʼsir qiladigan nuqta toʻpning massa markaziga nisbatan chapga siljiydi. Shunday qilib, ishqalanishning aylanish komponenti toʻpni oʻngga itaradi. Oddiy kuch va tortishish kuchidan farqli oʻlaroq, bu ishqalanish kuchlari toʻpga moment taʼsir qiladi va uning burchak tezligini oʻzgartiradi (ω).

Adabiyotlar

• {{cite journal

|last=Briggs |fi==Further reading==

• Briggs, L. J. (1945). "Methods for measuring the coefficient of restitution and the spin of a ball". Journal of Research of the National Bureau of Standards 34 (1): 1–23. doi:10.6028/jres.034.001. 
• Cross, R.. Physics of Baseball & Softball. Springer, 2011. ISBN 978-1-4419-8112-7. 
• Cross, R. „Physics of bounce“. Sydney University (2014-yil iyun).
• Cross, R. (2015). "Behaviour of a bouncing ball". Physics Education 50 (3): 335–341. doi:10.1088/0031-9120/50/3/335. 
• Stronge, W. J.. Impact mechanics. Cambridge University Press, 2004. ISBN 978-0-521-60289-1. 
• Erlichson, Herman (1983). "Maximum projectile range with drag and lift, with particular application to golf". American Journal of Physics 51 (4): 357–362. doi:10.1119/1.13248. https://www.forbes.com/sites/stevensalzberg/2013/04/29/the-physics-of-golf-whats-the-ideal-loft-to-hit-the-ball-farthest/#5c150bf26926. Qaraldi: 29 April 2013. Muvozanatlashgan to‘p]]