Tomografik rekonstruksiya

Tomographic reconstruction: Projection, Back projection and Filtered back projection

Tomografik rekonstruksiya ko'p o'lchovli teskari muammoning bir turi bo'lib, u erda qiyinchilik cheklangan miqdordagi proektsiyalardan ma'lum bir tizimning taxminini berishdir. Tomografik tasvirlashning matematik asoslari Iogann Radon tomonidan yaratilgan. Ilovalarning diqqatga sazovor namunasi kompyuter tomografiyasini (KT) rekonstruksiya qilish bo'lib, unda bemorlarning kesma tasvirlari invaziv bo'lmagan usulda olinadi. So'nggi ishlanmalar, aeroport xavfsizligida kompyuter tomografiyasidan foydalanishni sinash va baholash uchun zarur bo'lgan real ob'ektni kiritish bilan bog'liq vazifalar uchun Radon transformatsiyasi va uning teskarisini ko'rdi.

Ushbu maqola umuman tomografiyaning barcha turlarini qayta tiklash usullariga taalluqlidir, ammo ba'zi atamalar va fizik tavsiflar to'g'ridan-to'g'ri rentgen kompyuter tomografiyasini qayta tiklashga ishora qiladi.

Formula bilan tanishtirish.

1-rasm: Tomografiya va tomografik rekonstruksiyada qo'llaniladigan parallel nurli geometriya. Muayyan burchak ostida tomografiya natijasida hosil bo'lgan har bir proyeksiya ob'ekt orqali chiziqli integrallar to'plamidan iborat.

Bosh suyagining plastik fantomidan olingan tomografik tasvir. Proyeksiyalangan rentgen nurlari kompyuter tomografiyasi bilan olingan bu bo'lakda tasvir artefaktlari sifatida aniq ko'rinadi, chunki burchaklar ustidagi proyeksiya bo'laklarining cheklangan miqdori.

Berilgan burchak ostida tomografik o'lchash jarayoni natijasida yuzaga keladigan ob'ektning proyeksiyasi $\theta$, chiziqli integrallar to'plamidan tashkil topgan (1-rasmga qarang). 2Dda tashkil etilgan turli burchak ostidagi ko'plab bunday proyeksiyalar to'plami sinogramma deb ataladi (3-rasmga qarang). X-nurli KTda chiziqli integrali rentgen nurlari nurlarining ob'ekt bo'ylab to'g'ri chiziq bo'ylab harakatlanishining umumiy zaiflashuvini ifodalaydi. Yuqorida aytib o'tilganidek, natijada olingan tasvir zaiflashuv koeffitsientining 2D (yoki 3D) modelidir. Ya'ni, biz tasvirni topishni xohlaymiz $\mu (x,y)$ . Skanerlash usulini tasavvur qilishning eng oddiy va eng oson usuli - bu tizimdir parallel proyeksiya, birinchi skanerlarda qo'llanilgan. Ushbu munozara uchun biz to'planishi kerak bo'lgan ma'lumotlarni pozitsiyada parallel nurlar qatori sifatida ko'rib chiqamiz $r$, burchak ostidagi proyeksiya bo'ylab $\theta$ . Bu turli burchaklar uchun takrorlanadi. Attenuatsiya to'qimalarda eksponent ravishda sodir bo'ladi:

$I=I_{0}\exp \left({-\int \mu (x,y)\,ds}\right)$

qayerda $\mu (x,y)$ pozitsiyaga bog'liq bo'lgan zaiflashuv koeffitsienti. Shuning uchun, odatda, umumiy zaiflashuv $p$ holatidagi nurning $r$, burchakdagi proyeksiyada $\theta$, chiziqli integrali bilan berilgan:

$p_{\theta }(r)=\ln \left({\frac {I}{I_{0}}}\right)=-\int \mu (x,y)\,ds$

1-rasmdagi koordinatalar sistemasidan foydalanib, ning qiymati $r$ qaysi nuqtada $(x,y)$ burchak ostida proyeksiya qilinadi $\theta$ tomonidan beriladi:

$x\cos \theta +y\sin \theta =r\$

Shunday qilib, yuqoridagi tenglamani quyidagicha qayta yozish mumkin

$p_{\theta }(r)=\int _{-\infty }^{\infty }\int _{-\infty }^{\infty }f(x,y)\delta (x\cos \theta +y\sin \theta -r)\,dx\,dy$

qayerda $f(x,y)$ ifodalaydi $\mu (x,y)$ va $\delta ()$ Dirac delta funktsiyasidir . Ushbu funktsiya 2D ob'ektining Radon transformatsiyasi (yoki sinogrammasi ) sifatida tanilgan.

Proyeksiyaning Furye transformatsiyasini quyidagicha yozish mumkin

$P_{\theta }(\omega )=\int _{-\infty }^{\infty }\int _{-\infty }^{\infty }f(x,y)\exp[-j\omega (x\cos \theta +y\sin \theta )]\,dx\,dy=F(\Omega _{1},\Omega _{2})$ qayerda $\Omega _{1}=\omega \cos \theta ,\Omega _{2}=\omega \sin \theta$

$P_{\theta }(\omega )$ ning 2D Furye konvertatsiyasining bir qismini ifodalaydi $f(x,y)$ burchak ostida $\theta$ . Teskari Furye transformatsiyasidan foydalanib, teskari Radon transformatsiyasi formulasini osongina olish mumkin.

$f(x,y)={\frac {1}{2\pi }}\int \limits _{0}^{\pi }g_{\theta }(x\cos \theta +y\sin \theta )d\theta$

qayerda $g_{\theta }(x\cos \theta +y\sin \theta )$ ning Hilbert konvertatsiyasining hosilasidir $p_{\theta }(r)$

Nazariy jihatdan, radonning teskari o'zgarishi asl tasvirni beradi. Proyeksiya-kesim teoremasi shuni aytadiki, agar bizda cheksiz ko'p burchak ostida olingan ob'ektning cheksiz sonli bir o'lchovli proyeksiyalari bo'lsa, biz asl ob'ektni mukammal tarzda qayta qurishimiz mumkin, $f(x,y)$ . Biroq, amalda faqat cheklangan miqdordagi proyeksiyalar mavjud bo'ladi.

Taxmin qilib $f(x,y)$ samarali diametrga ega $d$ va kerakli rezolyutsiya $R_{s}$, rekonstruksiya qilish uchun zarur bo'lgan proektsiyalarning umumiy qoidasi $N>\pi d/R_{s}$

Qayta qurish algoritmlari

Uch o'lchamli ob'ektni uning proyeksiyalaridan rekonstruksiya qilish jarayonini amalga oshirish uchun amaliy qayta qurish algoritmlari ishlab chiqilgan. Ushbu algoritmlar asosan Radon transformatsiyasining matematikasiga, ma'lumotlarni yig'ish jarayonining statistik bilimlariga va ma'lumotlarni tasvirlash tizimining geometriyasiga asoslangan.

Furye-domenni qayta qurish algoritmi

Qayta qurish interpolyatsiya yordamida amalga oshirilishi mumkin. Faraz qilaylik $N$ prognozlari $f(x,y)$ teng oraliq burchaklarda hosil bo'ladi, har biri bir xil tezlikda namuna olinadi. Har bir proyeksiyada diskret Furye konvertatsiyasi (DFT) chastota domenida namuna olish imkonini beradi. Chastotadan olingan barcha proyeksiyalarni birlashtirib, chastota domenida qutbli rastr hosil bo'ladi. Polar rastr siyrak, shuning uchun noma'lum DFT nuqtalarini to'ldirish uchun interpolyatsiya qo'llaniladi va rekonstruksiya teskari diskret Furye konvertatsiyasi orqali amalga oshirilishi mumkin. Qayta qurish samaradorligi qutbli rastrning siyrakligini o'zgartirish usullarini loyihalash orqali yaxshilanishi mumkin, bu interpolyatsiya samaradorligini oshiradi.

Masalan, chastota domenidagi konsentrik kvadrat rastrni har bir proyeksiya orasidagi burchakni quyidagi tarzda o'zgartirish orqali olish mumkin:

$\theta '={\frac {R_{0}}{\max\{|\cos \theta |,|\sin \theta |\}}}$

qayerda $R_{0}$ baholash uchun eng yuqori chastota hisoblanadi.

Konsentrik kvadrat rastr barcha interpolyatsiya pozitsiyalarini to'rtburchaklar DFT panjarasida bo'lishiga imkon berib, hisoblash samaradorligini oshiradi. Bundan tashqari, u interpolyatsiya xatosini kamaytiradi. Shunga qaramay, Furye-Transform algoritmi o'z-o'zidan shovqinli chiqishni ishlab chiqarishning kamchiliklariga ega.

Orqaga proyeksiya qilish algoritmi

Tomografik tasvirni qayta tiklash amaliyotida ko'pincha filtrlangan orqaga proyeksiya algoritmi deb nomlanuvchi teskari Radon transformatsiyasining barqarorlashtirilgan va diskretlashtirilgan versiyasi qo'llaniladi.

Namuna olingan diskret tizim bilan teskari Radon transformatsiyasi hisoblanadi

$f(x,y)={\frac {1}{2\pi }}\sum _{i=0}^{N-1}\Delta \theta _{i}g_{\theta _{i}}(x\cos \theta _{i}+y\sin \theta _{i})$

$g_{\theta }(t)=p_{\theta }(t)\cdot k(t)$

qayerda $\Delta \theta$ proyeksiyalar orasidagi burchak oralig'i va $k(t)$ chastotali javobga ega Radon yadrosidir $|\omega |$ .

Orqa proyeksiya nomi ikki o'lchovli signalni olish uchun bir o'lchovli proyeksiyani bir o'lchovli Radon yadrosi (orqaga proyeksiyalangan) tomonidan filtrlash kerakligidan kelib chiqadi. Amaldagi filtrda to'g'ridan-to'g'ri to'g'ridan-to'g'ri kuchlanishni o'z ichiga olmaydi, shuning uchun doimiy to'g'ridan-to'g'ri chiziqni qo'shish maqsadga muvofiqdir. Orqa proyeksiya yordamida rekonstruksiya yuqorida tavsiflangan interpolyatsiya usuliga qaraganda yaxshiroq rezolyutsiyaga imkon beradi. Biroq, u ko'proq shovqinni keltirib chiqaradi, chunki filtr yuqori chastotali tarkibni kuchaytirishga moyil.

Takroriy qayta qurish algoritmi

Iterativ algoritm hisoblashni talab qiladi, lekin u tizim haqida apriori ma'lumotlarni kiritish imkonini beradi. $f(x,y)$ .

Mayli $N$ proyeksiyalar soni va $D_{i}$ uchun buzilish operatori bo'ling $i$ burchak ostida olingan th proyeksiyasi $\theta _{i}$ . $\{\lambda _{i}\}$ iteratsiyalarni konvertatsiya qilishni optimallashtirish uchun parametrlar to'plamidir.

$f_{0}(x,y)=\sum _{i=1}^{N}\lambda _{i}p_{\theta _{i}}(r)$

Turli sensor oralig'i bilan Shepp-Logan Phantomning fan-nurli rekonstruktsiyasi. Datchiklar orasidagi kichikroq masofa yanada nozik qayta qurish imkonini beradi. Rasm MATLAB yordamida yaratilgan.

$f_{k}(x,y)=f_{k-1}(x,y)+\sum _{i=1}^{N}\lambda _{i}[p_{\theta _{i}}(r)-D_{i}f_{k-1}(x,y)]$

Rekursiv tomografik rekonstruksiya algoritmlarining muqobil oilasi algebraik rekonstruksiya usullari va iterativ siyrak asimptotik minimal variatsiyadir .

Fan-nurni qayta qurish

Kollimatsiyalanmagan fan nuridan foydalanish keng tarqalgan, chunki kollimatsiyalangan nurlanish nurini olish qiyin. Fan nurlari proyeksiyalar sifatida bir-biriga parallel emas, qator chiziqli integrallarni hosil qiladi. Fan-nur tizimi 360 graduslik burchak oralig'ini talab qiladi, bu mexanik cheklovlarni keltirib chiqaradi, ammo bu signalni tezroq olish vaqtini beradi, bu tibbiyot sohasida kabi ba'zi sharoitlarda foydali bo'lishi mumkin. Orqaga proyeksiya ikki bosqichli shunga o'xshash protsedura bo'lib, filtrlangan proyeksiyalardan olingan og'irlikli yig'indili orqa proyeksiyalarni hisoblash yo'li bilan qayta qurish imkonini beradi.

Chuqur ta'limni qayta qurish

Puasson shovqini U-Net mavjud yuqori kontrastli lezyonga o'xshash ob'ektni qayta qurishda muvaffaqiyatsizlikka olib keladigan chuqur o'rganishni qayta qurishda Puasson shovqinining ta'siri.

Chuqur o'rganish usullari bugungi kunda tasvirni qayta tiklashda keng qo'llaniladi va tasvirni qayta tiklashning turli vazifalarida, jumladan, past dozali denozizatsiya, siyrak ko'rinishdagi rekonstruksiya, cheklangan burchakli tomografiya va metall artefaktni kamaytirishda ajoyib natijalarga erishdi. Ajoyib sharhni IEEE Transaction on Medical Imaging maxsus sonida topish mumkin . Chuqur o'rganishni qayta qurish algoritmlarining bir guruhi tasvirni tasvirga qayta tiklashga erishish uchun post-processing neyron tarmoqlarini qo'llaydi, bu erda kirish tasvirlari an'anaviy rekonstruksiya usullari bilan qayta tiklanadi. Cheklangan burchakli tomografiyada U-Net yordamida artefaktni kamaytirish bunga misol bo'la oladi. Biroq, rasmda ko'rsatilganidek, to'liq ma'lumotlarga asoslangan usul bilan qayta tiklangan tasvirda noto'g'ri tuzilmalar paydo bo'lishi mumkin . Shuning uchun, aniq o'rganish kontseptsiyasida tasvirlanganidek, ma'lum operatorlarni neyron tarmoqlarning arxitektura dizayniga integratsiyalashuvi foydali ko'rinadi. Masalan, proyeksiya ma'lumotlaridan to'g'ridan-to'g'ri tasvirni qayta tiklashni filtrlangan orqa proyeksiya doirasidan o'rganish mumkin. Yana bir misol, takroriy rekonstruksiya algoritmlarini ochish orqali neyron tarmoqlarni qurishdir. Aniq o'rganishdan tashqari, chuqur o'rganishni qayta qurish bilan an'anaviy qayta qurish usullaridan foydalanish ham chuqur o'rganishni qayta qurish tasvir sifatini yaxshilash uchun muqobil yondashuv hisoblanadi.

Tomografik rekonstruksiya dasturi

Moslashuvchan tomografik rekonstruksiya uchun PYRO-NN, TomoPy, CONRAD, ODL, ASTRA asboblar qutisi, va TIGRE kabi ochiq manbali asboblar qutilari mavjud. TomoPy - bu Argonna milliy laboratoriyasidagi ilg'or foton manbasida tomografik ma'lumotlarni qayta ishlash va tasvirni qayta tiklash vazifalarini bajarish uchun ochiq manba Python asboblar to'plami. TomoPy asboblar to'plami sinxrotron moslamasining nur chizig'ida foydalanish va joylashtirish uchun qulay bo'lishi uchun maxsus ishlab chiqilgan. U Scientific Data Exchange (Scientific Data Exchange) orqali diskdan koʻplab umumiy sinxrotron maʼlumotlar formatlarini oʻqishni qoʻllab-quvvatlaydi va sinxrotron maʼlumotlari uchun keng tarqalgan ishlatiladigan bir qancha boshqa ishlov berish algoritmlarini oʻz ichiga oladi. TomoPy shuningdek, bir nechta rekonstruksiya algoritmlarini o'z ichiga oladi, ular ko'p yadroli ish stantsiyalarida va keng ko'lamli hisoblash qurilmalarida ishlaydi. ASTRA Toolbox bu MATLAB va Python 2D va 3D tomografiya uchun yuqori unumli GPU primitivlari asboblar to‘plami bo‘lib, 2009 yildan 2014 yilgacha Antverpen universiteti iMinds-Vision Lab tomonidan ishlab chiqilgan va 2014 yildan beri iMinds-VisionLabsion (VisionLab-Vi) tomonidan birgalikda ishlab chiqilgan., UAntverpen va CWI, Amsterdam. Asboblar qutisi yuqori moslashuvchan manba/detektor joylashuvi bilan parallel, fan va konus nurlarini qo'llab-quvvatlaydi. TomoPy va ASTRA asboblar to'plami, jumladan FBP, Gridrec, ART, SIRT, SART, BART, CGLS, PML, MLEM va OSEM orqali ko'plab qayta qurish algoritmlari mavjud. 2016 yilda ASTRA asboblar to'plami TomoPy tizimiga birlashtirildi. ASTRA asboblar to‘plamini TomoPy tizimiga integratsiyalashgan holda, optimallashtirilgan GPU asosidagi rekonstruksiya usullari sinxrotron nur chizig‘i foydalanuvchilari uchun osonlik bilan mavjud bo‘ladi va ASTRA asboblar to‘plami foydalanuvchilari ma’lumotlarni osonroq o‘qishlari va ma’lumotlarni filtrlash va artefaktni tuzatish uchun TomoPy’ning boshqa funksiyalaridan foydalanishlari mumkin.

Miyaning tomografiyasi nimani ko'rsatishi mumkin? Shikast miya shikastlanishi uchun kompyuter tomografiyasi. Miyaning an'anaviy kompyuter tomografiyasi

Miyaning KTsi diagnostikada juda keng tarqalgan tekshiruv bo'lib, yumshoq to'qimalarning tuzilishini o'rganish, o'smalar va anormalliklarni aniqlash, shikastlanishdan keyin yallig'lanish jarayonlari, buzilishlar va shikastlanishlarni aniqlash uchun buyuriladi. Boshning KT-si juda ko'p ko'rsatkichlarga ega, chunki diagnostika bo'yicha ushbu tekshiruv turi yuqori aniqlik va axborot tarkibi bilan ajralib turadi. KT uchun kontrendikatsiyalar bo'lsa, MRI yoki ultratovush muqobil bo'ladi.

Boshning tomografiyasi nimani ko'rsatadi? KT tomografiyasi quyidagi ko'rsatkichlar uchun ko'rsatiladi:

miya shikastlanishining chayqalishi, shishishi, qon ketishi va boshqa oqibatlari;

qon aylanishining buzilishiga (qon tomiriga) shubha;

xo'ppozlar, kistalar (siz kistalarning tabiatini o'rnatishingiz mumkin);

yallig'lanish jarayonlari;

yuqumli jarayonlar (meningit, ensefalit, ensefalopatiya);

yaxshi xulqli o'smalarni aniqlash uchun va malign neoplazmalar, metastazlar (KT ham, SCT ham buyurilishi mumkin);

miyaning tuzilmalari va qon tomir tizimining rivojlanishidagi anormallik;

anevrizma, tromboz;

gidrosefali (to'qimalarda miya omurilik suyuqligining ortiqcha to'planishi);

konvulsiyalar, loyqa ko'rish, chalkashlik, bosh aylanishi, sezgirlikning pasayishi;

operatsiyalardan oldin tadqiqotlar, operatsiyadan keyingi nazorat;

ikki yoki uch oy davomida tushunarsiz tabiatning doimiy bosh og'rig'ining sabablarini aniqlash;

mRG o'tkazilmasligi (yurak stimulyatori, insulin pompasi, tanadagi metall buyumlar mavjudligi).

Gipofiz bezi tomografiyasi

Gipofizning tomografik tekshiruvi suyaklar va bo'shliqlarni tekshirish uchun yuboriladi. U uzluksiz yumshoq to'qimalardan tashkil topganligi sababli, uni tekshirish uchun MRI tekshiruviga yuboriladi. MRI uchun kontrendikatsiya holatlarida buyuriladi. Ammo bu holatda natijalar har doim ham to'liq bo'lmasligi mumkin.