Delta-funksiya

Vikipediya, ochiq ensiklopediya
Jump to navigation Jump to search

Delta - funksiya yoki Dirak delta funksiyasi

Delta-funksiyaning sxematik grafigi

Fanga kiritilish tarixi va matematik isboti[tahrir]

Birinchi marta 1926-yilda Dirak tomonidan kiritilgan -funksiya odatda quyidagicha ta'riflanadi:

  1. , agar
  2. , agar
  3. , agar

Integrallash chegaralari bo`lishi shart emas. Delta-funksiya cheksiz bo`lgan nuqtani o`z ichiga olgan har qanday soha integrallash sohasi bo`lishi mumkin. Delta-funksiyaning ma'nosi ham shundaki, integral uning argumenti bo`yicha olinadi.

Har qanday uzluksiz funksiya uchun yozish mumkin:

, agar

Haqiqatdan, xususiyatiga muvofiq, yuqoridagi integralda faqat nuqta atrofigina ahamiyatlidir. Cheksiz kichik sohada uzluksiz funksiyani o`zgarmas hisoblash mumkin. U vaqtda funksiyaning qiymatini integral belgisining oldiga chiqariladi. Qolgan integral esa 3-formulaga asosan birga tengdir.

Delta-funksiya uchun muhim bo`lgan yana bir formulani qarab ko`raylik:

, agar

Haqiqatdan ham, agar ni orqali belgilasak,


U vaqtda (1) va (2) formulalarga asosan,

agar agar


(5) da ifodalangan tenglik belgisining ma'nosi shundan iboratki, uning o`ng va chap tomonlari integral ostidagi ko`paytuvchilar sifatida olinib, bir xil natija beradi.

Tenglamaning chap tomonini ko`rib chiqaylik. Agar bo`lsa,

bo`ladi. Ammo (6) ga muvofiq,

Endi (6)-(8) ifodalarni nazarda tutib, delta-funksiya ta'rifiga asosan yozishimiz mumkin

demak,

Agar bo`lsa,

bo`ladi.

(5) ning o`ng tomonidan olingan integral esa

bo`ladi.

Shunday qilib, (5) ifoda isbotlandi. Xususiy hol uchun


Xossalari[tahrir]

  • Delta-funksiya - juft funksiya hisoblanadi.
  • , bu yerda - funksiyaning nollari
  • Bir o`lchamli Delta-funksiyadan olingan integral Heaviside funksiyasi beradi:

  • Delta-funksiyaning filtrlash xossasi:

Integral tasavvurlar[tahrir]

Amaliyotda, ko`pincha, Delta-funksiyaning integral ko`rinishidan foydalanish qulay:

Shuningdek qarang[tahrir]

Adabiyotlar[tahrir]

  • Mallin R.X., Klassik elektrodinamika, O`qituvchi, - T. 1974
  • Дирак П. А. М. Основы квантовой механики / Пер. с англ. — М., 1932 (есть много переизданий).