Sathlar nazariyasi

Shoyimardonova Zamira

Qattiq jismning tarmoqli nazariyasi qattiq jismdagi elektronlar harakatining kvant mexanik nazariyasidir .

Erkin elektronlar har qanday energiyaga ega bo'lishi mumkin - ularning energiya spektri uzluksizdir. Biroq, kvant mexanik tushunchalariga muvofiq, ajratilgan atomlarga tegishli elektronlar ma'lum diskret energiya qiymatlariga ega. Qattiq jismda elektronlarning energiya spektri sezilarli darajada farq qiladi, u taqiqlangan energiya sathlar bilan ajratilgan alohida ruxsat etilgan energiya diapazonlaridan iborat bo'ladi.

Sath nazariyasining fizik asoslari[tahrir | manbasini tahrirlash]

Bor postulatlariga ko'ra, izolyatsiyalangan atomda elektronning energiyasi qat'iy diskret qiymatlarni olishi mumkin (ular ham elektron orbitallardan birida ekanligini aytishadi).

Kimyoviy bog'lanish bilan birlashtirilgan bir nechta atomlar bo'lsa, elektron orbitallar atomlar soniga mutanosib miqdorda bo'linadi va molekulyar orbital deb ataladi. Tizimning makroskopik kristalga (atomlar soni 10 ²⁰ dan ortiq) yanada ortishi bilan orbitallar soni juda katta bo'ladi va qo'shni orbitallarda joylashgan elektronlarning energiya farqi mos ravishda juda kichik bo'ladi, energiya darajalari. amalda uzluksiz diskret to'plamlarga bo'linadi - energiya diapazonlari. Yarimo'tkazgichlar va dielektriklarda 0 K haroratda barcha energiya holatlari elektronlar bilan to`ldirillgan ruxsat etilgan energiya sathlarining eng yuqori qismi valentlik zonasi, keyin esa o'tkazuvchanlik zonasi deb ataladi. Metallarda o'tkazuvchan zonasi elektronlar 0 K haroratda joylashgan eng yuqori ruxsat etilgan sathdir.

Sath nazariyasi quyidagi asosiy taxminlarga asoslanadi ^[1] :

Qattiq jism mukammal davriy kristalni tashkil qiladi .
Kristal panjara tugunlarining muvozanat pozitsiyalari sobit, ya'ni atomlarning yadrolari harakatsiz hisoblanadi. Fononlar deb ta'riflanishi mumkin bo'lgan muvozanat pozitsiyalari atrofidagi atomlarning kichik tebranishlari keyinchalik elektron energiya spektrining buzilishi sifatida kiritiladi.
Ko'p elektronli masala bitta elektronli masalaga qisqartiriladi: qolgan barchalarning ma'lum elektronga ta'siri o'rtacha o'z-o'zidan izchil davriy maydon bilan tavsiflanadi.

Har xil turdagi materiallarda zonalarning joylashishi[tahrir | manbasini tahrirlash]

Turli moddalarda, shuningdek, bir moddaning turli shakllarida energiya sathlari turlicha joylashgan. Ushbu sathlarning o'zaro joylashishiga ko'ra moddalar uchta katta guruhga bo'linadi (1-rasmga qarang):

o'tkazgichlar - o'tkazuvchanlik zonasi va valentlik zonasi bir-biriga yopishib, bir zonani tashkil qiladi, ular bir-birining ustiga chiqish zonasi deb ataladi, shuning uchun elektron har qanday ruxsat etilgan kichik energiyani olgan holda ular orasida erkin harakatlanishi mumkin. Shunday qilib, jismga potentsiallar farqi qo'llanilganda, elektronlar potentsiali past bo'lgan nuqtadan yuqori nuqtaga erkin harakatlanib, elektr tokini hosil qiladi. Supero'tkazuvchilar barcha metallarni o'z ichiga oladi;
yarimo'tkazgichlar - chiziqlar bir-biriga yopishmaydi va ular orasidagi masofa (tarmoq oralig'i) 2,0 eV dan kam ^[2] . Mutlaq nol haroratda o'tkazuvchanlik zonasida elektronlar bo'lmaydi va valentlik zonasi o'zining kvant mexanik holatini o'zgartira olmaydigan, ya'ni elektr maydoni qo'llanilganda ular tartibli harakat qila olmaydigan elektronlar bilan to'liq to'ldiriladi. Shuning uchun, nol mutlaq haroratda , ichki yarim o'tkazgichlar elektr tokini o'tkazmaydi. Issiqlik harakati tufayli haroratning oshishi bilan, harorat oshishi bilan o'sadigan elektronlarning bir qismi valentlik zonasidan o'tkazuvchanlik zonasiga "tashlanadi" va o'zining yarim o'tkazgichi elektr o'tkazuvchanligiga aylanadi va harorat oshishi bilan uning o'tkazuvchanligi ortadi. zaryad tashuvchilarning kontsentratsiyasi - o'tkazuvchanlik zonasidagi elektronlar va valentlik zonasidagi teshiklar . Yarimo'tkazgichlarda tarmoqli bo'shlig'i nisbatan kichik, shuning uchun elektronlarni valentlik zonasidan o'tkazuvchanlik zonasiga o'tkazish uchun dielektrikga qaraganda kamroq energiya talab qilinadi, shuning uchun toza (ichki, qo'shilmagan) yarim o'tkazgichlar bo'lmaganda sezilarli o'tkazuvchanlikka ega. nol harorat;
dielektriklar - yarimo'tkazgichlar kabi zonalar bir-biriga yopishmaydi va ular orasidagi masofa shartli ravishda 2,0 eV dan ortiq. Shunday qilib, elektronni valentlik zonasidan o'tkazuvchanlik zonasiga o'tkazish uchun sezilarli energiya (harorat) talab qilinadi, shuning uchun dielektriklar amalda past haroratlarda oqim o'tkazmaydi.

Moddalarning yarim o'tkazgichlar va dielektriklarga bo'linishi mustaqil amalga oshiriladi, chunki tarmoq oralig'i 3-4 eV dan ortiq va 4-5 eV dan kam bo'lgan materiallar ba'zan keng oraliqli yarim o'tkazgichlar deb ataladi - ikkala dielektrikning xususiyatlarini birlashtiradigan materiallar. va yarimo'tkazgichlar. Keng oraliqli yarim o'tkazgichlarga olmos (5-6 eV), GaN (3,4 eV), ZnS (3,56 eV), ZnO (3,4 eV) kiradi. Shu bilan birga, TiO ₂ (3,0 eV), Ta ₂ O ₅ (4,4 eV), Al ₂ O ₃ (~ 7 eV), SiO ₂ (~ 9 eV), HfO <sub id="mwUw">2</sub> (~ 5,4 eV) va boshqalar. va hokazo etarlicha yuqori haroratlarda barcha dielektriklar elektr o'tkazuvchanligining yarimo'tkazgich mexanizmini oladi. Moddani u yoki bu sinfga belgilash ko'proq u yoki bu muallifning moddani qo'llash usuli yoki o'rganish mavzusiga bog'liq.

Sath nazariyasi qattiq jismlarning zamonaviy nazariyasining asosidir. Bu o'tkazgichlar, yarim o'tkazgichlar va dielektriklarning tabiatini tushunish va eng muhim xususiyatlarini tushuntirish imkonini berdi. Valentlik sathi va o'tkazuvchanlik sathi orasidagi tarmoqli bo'shlig'i tarmoqli nazariyasidagi asosiy miqdor bo'lib, u materialning optik va elektr xususiyatlarini aniqlaydi.

Energiyani elektronga o'tkazishning asosiy mexanizmlaridan biri termal bo'lganligi sababli, yarimo'tkazgichlarning o'tkazuvchanligi haroratga juda bog'liq. Bundan tashqari, doping orqali tarmoqli bo'shlig'ida ruxsat etilgan energiya darajasini yaratish orqali o'tkazuvchanlikni oshirish mumkin. Doping yordamida barcha yarimo'tkazgichli qurilmalar yaratiladi: quyosh batareyalari (yorug'likdan elektrga o'tkazgichlar), diodlar, tranzistorlar, yarim o'tkazgich lazerlari va boshqalar.

Elektronning valentlik zonasidan o'tkazuvchanlik zonasiga o'tishi zaryad tashuvchilarni (salbiy - elektron va musbat - teshiklarni ) hosil qilish jarayoni deb ataladi, teskari o'tish - rekombinatsiya jarayoni.

Zonalarning tuzilishi va uni hisoblash usullari[tahrir | manbasini tahrirlash]

Energiya tayinlash $E$ ruxsat etilgan zonaga to'lqin vektori bo'lgan holatda ekanligini ko'rsatadi ${\vec {k}}$ elektron bu energiyaga ega. Vakuum nisbati uchun $E({\vec {k}})$ oddiy ko'rinishga ega $E({\vec {k}})={\mbox{const}}+\hbar ^{2}k^{2}/2m_{e}$ (Bu yerga $m_{e}$ erkin elektronning massasi, $\hbar$ kamaytirilgan Plank doimiysi ). Bog'liqlar $E({\vec {k}})$ qattiq jism uchun ancha murakkab va anizotropiya bilan tavsiflanadi, shuning uchun to'liq shaklda ular faqat raqamlar qatori bilan ko'rsatilishi mumkin. Bundan tashqari, odatda bitta emas, balki bir nechta bog'liqliklar mavjud $E({\vec {k}})$ . Eng muhim kristallografik yo'nalishlar uchun uchastkalar tuzilishi mumkin $E(k)$ (sm. rasmdagi misol. o'ngda).

Shunday qilib, o'tkazuvchanlik zonasi ham, valentlik zonasi ham murakkab tuzilishga ega va bir nechtasini birlashtiradi $E({\vec {k}})$ -filiallar.

Bir elektronli yaqinlikdagi kristalldagi elektronlarning energiya spektri Shredinger tenglamasi bilan tavsiflanadi:

\left\{-{\frac {{\hbar }^{2}}{2m_{0}}}{\triangledown }^{2}+U(\mathbf {r} )\right\}\psi (\mathbf {r} )=E\psi (\mathbf {r} )

,

Qayerda $U(\mathbf {r} )$ kristallning davriy potensiali.

Shredinger tenglamasining xos funktsiyalari va qiymatlarini topish asosan ikki qismdan iborat. Birinchi qism davriy potentsialning ta'rifi, ikkinchisi berilgan potentsial uchun tenglamani echish uchun qisqartiriladi ^[3] . Muayyan yarimo'tkazgichlarning tarmoqli tuzilishini hisoblash bir qator sabablarga ko'ra va birinchi navbatda analitik ifoda yo'qligi sababli juda qiyin. $U(\mathbf {r} )$ . Shuning uchun har qanday hisob-kitoblarda formulalar ba'zi parametrlarni o'z ichiga oladi, ularning qiymati eksperimental ma'lumotlar bilan taqqoslash asosida aniqlanadi. Masalan, tarmoqli bo'shlig'i faqat eksperimental tarzda aniqlanadi ^[4] .

sath strukturasini aniq hisoblashda quyidagi usullar keng qo'llaniladi ^[5] :

Tarmoqli nazariya qattiq jismlar nazariyasi boʻlib, materiallarning elektron tuzilishini va kristall moddalardagi elektronlarning xossalarini tushuntiradi. U kristall qattiq jismni har birida ma'lum tartibda atomlarni o'z ichiga olgan hujayralardan tashkil topgan davriy tuzilma sifatida ko'rsatishga asoslangan.

Kristalli qattiq jismda energiya diapazonlari elektronlar egallashi mumkin bo'lgan va turli xil ahamiyatga ega bo'lgan energiya diapazonlaridir. Barcha elektronlar ushbu zonalarda joylashgan bo'lishi mumkin va shu bilan qattiq jismning elektrofizik xususiyatlarini, shu jumladan uning o'tkazuvchanligini aniqlaydi.

Tarmoq nazariyasi qattiq jismlar va ularning elektron tizimlarining o'tkazuvchanlik, optik xususiyatlar, magnitlanish va boshqalar kabi xususiyatlarini energiya zonalari nuqtai nazaridan tushuntirish mumkinligini aytadi. O'tkazuvchanlik zonalarida joylashgan elektronlar kristall bo'ylab erkin harakatlanishi va o'tkazuvchanlik manbai bo'lib xizmat qilishi mumkin.

Tarmoqli nazariya, shuningdek, turli o'tkazuvchan xususiyatlarga ega bo'lgan yarim o'tkazgichlar, dielektriklar va metallar kabi effektlarning paydo bo'lishini tushuntirishga yordam beradi. Yarimo'tkazgichlar uchun o'tkazuvchanlik zonasi elektron valentlik zonasi yonida joylashgan va metallar uchun o'tkazuvchanlik zonasi valentlik zonasi bilan ustma-ust tushadi.

Umuman olganda, tarmoqli nazariyasi qattiq jismlarning xususiyatlarini bashorat qilish va o'tkazuvchanlikning materialning kimyoviy tarkibi va kristal tuzilishiga bog'liqligini aniqlash imkonini beradi/

Atom orbitalarining chiziqli birikmalari usuli ( LCAO ).
Biriktirilgan tekislik to'lqinlari usuli (APW yoki APW - kengaytirilgan tekislik to'lqinlari).
Green Function Method (Korringa-Kohn-Rostocker yoki KKR).
Ortogonallashgan tekis to'lqinlar usuli (OPW).
Pseudopotentsial usul .
Turli interpolyatsiya sxemalari ( $\mathbf {k} {\hat {\mathbf {p} }}$ - usul, psevdopotensialning empirik usuli, psevdopotentsialning kombinatsiyalangan usuli va LCAO).

Shuningdek qarang[tahrir | manbasini tahrirlash]

Davriy potensialdagi zarracha
Band bo'shlig'i
Degeneratsiyalangan yarim o'tkazgich

Adabiyotlar

Gurtov V. A. Qattiq holatdagi elektronika
Tsidilkovskiy IM Yarimo'tkazgichlardagi elektronlar va teshiklar. Energiya spektri va dinamikasi. M .: "Fan", 1972 yil
Kireev P. S. Yarimo'tkazgichlar fizikasi. M .: "Oliy maktab" 1975 yil

↑ Цидильковский И. М. Электроны и дырки в полупроводниках. Энергетический спектр и динамика. М.: «Наука» 1972 г. — С. 12
↑ Ашкрофт Н., Мермин Н. Физика твёрдого тела Т. 2. М.: Мир, 1979 г. — С. 185.
↑ Цидильковский И. М. Электроны и дырки в полупроводниках. Энергетический спектр и динамика. М.: «Наука» 1972 г. — С. 85
↑ Киреев П. С. Физика полупроводников. М.: «Высшая школа» 1975 г. — С. 143
↑ Цидильковский И. М. Электроны и дырки в полупроводниках. Энергетический спектр и динамика. М.: «Наука» 1972 г. — С. 91

[1] Цидильковский И. М. Электроны и дырки в полупроводниках. Энергетический спектр и динамика. М.: «Наука» 1972 г. — С. 12

[2] Ашкрофт Н., Мермин Н. Физика твёрдого тела Т. 2. М.: Мир, 1979 г. — С. 185.

[3] Цидильковский И. М. Электроны и дырки в полупроводниках. Энергетический спектр и динамика. М.: «Наука» 1972 г. — С. 85

[4] Киреев П. С. Физика полупроводников. М.: «Высшая школа» 1975 г. — С. 143

[5] Цидильковский И. М. Электроны и дырки в полупроводниках. Энергетический спектр и динамика. М.: «Наука» 1972 г. — С. 91

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]