Kontent qismiga oʻtish

Kesma o'rta perpendikulari

Vikipediya, ochiq ensiklopediya
Kesma oʻrta perpendikulyari

Kesma oʻrta perpendikulyari grafigi
Ko'rinishi : AB ⟂ M

Kesma oʻrta perpendikulyari – kesmani toʻgʻri burchak (90 gradus yoki eni π/2 radial boʻlgan burchaklar) ostida kesuvchi va teng ikkiga boʻlinadigan toʻgʻri chiziq. Misol uchun (Kesma oʻrta perpendikulyari grafigiga qarang) Kesma berilgan undan M toʻgʻri chiziq 90 gradusda oʻtkazilgan. Shundan kelib chiqadiki AB kesma M ga segmentiga oʻrta perpendikulyar ekanligini bildiradi.[1]

Kesma oʻrta perpendikulyarini yasash

[tahrir | manbasini tahrirlash]
P nuqta orqali AB chizig'iga A'B' kesma o'rta perpendikulyar(a-rasm)

Kompas va toʻgʻri chiziq konstruksiyasidan foydalanib, P nuqta orqali AB chizigʻiga AʼB' kesma oʻrta perpendikulyar qilish uchun quyidagi amallarni bajaring (chap rasmga qarang):

  • 1-qadam (qizil): AB chizigʻida P dan teng masofada joylashgan Aʼ va B' nuqtalarni hosil qilish uchun markazi P nuqta boʻlgan aylana chizildi.
  • 2-qadam (yashil): Aʼ va B' kesma markazlarida teng radiusga ega boʻlgan doiralarni qurish. Q va P bu nuqtalar ikki doiraning kesishish nuqtalari boʻlsin.

3-qadam (koʻk): kerakli kesma oʻrta perpendikulyar PQni qurish uchun Q va P nuqtalarini ulang.

A'B' kesma, P — A'B' kesma oʻrta perpendikulyarining ixtiyoriy nuqtasi (a-rasm). Bundan A'P = B'P

Isbot. A'PO va B'PO uchburchaklarda: 1. OP – umumiy tomon; 2. A'O = B'O – shartiga koʻra. 3. Burchak A'OP = burchak B’OP = 90° – shartiga koʻra. Demak, uchburchak tengligining TBT alomatiga koʻra uchburchak A'OP = B'OP. Xususan A'P = B'P

Elements_of_Euclid_page_015_figure_02

ABC uchburchakning AB tomoniga oʻtkazilgan CD oʻrta perpendikulyar tushirilgan. AC = BC = 4, CD = 2 berilgan AB asosi toping.

1. AD = BD chunki AB tomoniga oʻtkazilgan CD oʻrta perpendikulyar tomonni teng ikkiga boʻladi;

2. Pifagor teoremasidan foydalanib (c² = a² + b²) ACD uchburchagining AD tomonini topamiz c = AC, a = CD, b = AD

4² = 2² + b²

b² = 16 – 4

b² = 9

b = 3

demak b = AD = 3 yuqorida ayganimizdak AD = BD = 3 AB = AD + BD = 6

AB asosi 6 ga teng