Carnot sikli

Karno sikli  — navbatma-navbat oʻzaro almashinib turuvchi ikki izotermik jarayon va ikki adiabatik jarayondan iborat qaytar aylanma issiqlik jarayoni. Uni birinchi boʻlib Nicolas Léonard Sadi Carnot oʻrgangan (1824). Rasmda Karno sikli koordinatalari $r$ (bosim) va $V$ (hajm) da koʻrsatilgan. Karno siklida ish jismi temperatura G, li issiq jism bilan taʼsirlashib, $Q_{t}$ issiklikni oladi (bunda bugʻ kengayadi va ish bajaradi, izoterma $1\longrightarrow 2$ ). Soʻngra ish jismi adiabatik kengayib, temperatura $T_{1}$ gacha soviydi (adiabata, $2\longrightarrow 3$). Shu temperatura $T_{2}$ da ish jismi izotermik siqiladi va u $Q_{2}$issiqlikni sovitkichga beradi (izoterma,$3\longrightarrow 4$ ). Nihoyat, ish jismi Tt temperaturali boshlangʻich holatga qaytadi (adiabata, $4\longrightarrow 1$).

Karno siklining foydali ish koeffitsiyenti faqat isitkich bilan sovitkichning temperaturasiga bogʻliq boʻlib ish bajaruvchi jismning xossalariga bogʻliq emas.

Karno siklini tahlil qilib, quyidagi muhim xulosalarga kelish mumkin: a) aynan bir xil sharoitlarda, yaʼni isitkich va sovitkichlarning temperaturalari bir xil boʻlganda barcha qaytuvchan mashinalarning foydali ish koeffitsiyenti bir xil boʻladi; b) qaytmas mashinaning foydali ish koeffitsiyenti ish sharoiti oʻxshash boʻlgan qaytuvchan mashinaning foydali ish koeffitsiyentidan hamisha kichik boʻladi. Karno sikli termodinamika va teplotexnikaning rivojlanishida muhim rol oʻynaydi.

Termodinamikada barcha turdagi doiraviy protsesslardan Karno doiraviy protsessi yoki Karno sikli alohida ahamiyatga egadir. Chunki, bu siklda biror jismdan olingan issiqlik eng foydali tarzda ishga aylantiriladi. Karno sikli ikkita izoterma va ikkita adiabatadan iborat. Siklni ishchi jism temperaturasi, isitkich temperaturasi

$T_{1}$ ga teng bo`lgan paytdan boshlaymiz (11-rasm). Temperaturalar farqi bo`lmagani uchun bunda issiqlik o`tkazuvchanlik bo`lmaydi. Chunki, maqsadimiz maksimal ish olish bo`lgani uchun siklda qaytmas protsesslar bo`lishiga yo`l qo`ymaslik kerak. Ishchi jism sifatida ideal gaz olingan holni ko`rgan ma`qul, chunki ideal gaz uchun kengayish va siqilish ishlarini aniq hisoblash mumkin. Dastlab ishchi jism isitkich bilan kontaktda bo`lgan $1\longrightarrow 2$ holda izoterma bo`ylab kengayib, isitkichdan olingan $Q_{1}$ issiqlik miqdori hisobiga ish bajaradi. Ishchi jism 1 mol ideal gazdan iborat bo`lsa, uning kengayishda bajargan ishi.

$A_{1\longrightarrow 2}=Q_{1}=RT_{1}\ln {\frac {V_{2}}{V_{1}}}$(1)

ga teng bo`ladi.

Ikkinchi bosqichda gaz isitkichdan ajratiladi va uning temperaturasi sovutkich temperaturasi $T_{2}$ ga tenglashgunga qadar $2\longrightarrow 3$adiabata bo`yicha kengayishga majbur qilinadi. Bu bosqichda gazning bajargan ishi quyidagiga teng bo`ladi:

$A_{2\longrightarrow 3}={\frac {R(T_{1}-T_{2})}{\gamma -1}}$

Bu bosqichda gazning kengayishi kerak bo`lgan hajmining qiymati $V_{3}$ ni quyidagi

$\left({\frac {V_{3}}{V_{2}}}\right)^{\gamma -1}={\frac {T_{2}}{T_{1}}}$ (3)

tenglamadan topish mumkin. 3-holatda sistema (gaz) sovitkich bilan kontaktga ltiriladi. Shu bilan siklning birinchi yarmi tamom bo`ladi. Endi ishchi jismni dastlabki holatga qaytarish kerak bo`ladi. Bu jarayon ham ikki bosqichdan iborat bo`ladi. Dastlab ishchi jismni uning sovitkich bilan kontaktini uzmagan holda 4-holatgacha izotermik siqiladi. Bunda ishchi jism manfiy ish bajaradi va u sovutkichga $Q_{2}$ issiqlik miqdori beradi. Bu ish quyidagiga teng bo`ladi:

$A_{3\longrightarrow 4}=Q_{2}=-RT_{2}\ln {\frac {V_{3}}{V_{4}}}$(4)

Nihoyat ishchi jismni sovutkichdan izolyatsiyalab, u isitkich temperaturasigacha qiziguncha qo`shimcha adiabatik siqiladi. Buning uchun 4- holat shunday tanlangan bo`lishi kerakki, u quyidagi

$\left({\frac {V_{4}}{V_{1}}}\right)^{\gamma -1}={\frac {T_{1}}{T_{2}}}$ (5)

tenglikni qanoatlantirishi kerak. Siklning oxirgi bosqichida bajarilgan ish

$A_{4\longrightarrow 1}={\frac {R(T_{1}-T_{2})}{\gamma -1}}$ (6) ga teng bo`ladi.

Endi gaz qaytadan boshlang`ich holatda bo`ladi. Karno sikli natijasida sistemaning ichki energiyasi o`zgarmaydi, shuning uchun ishchi jismning bajargan ishi

$A=A_{1\longrightarrow 2}+A_{2\longrightarrow 3}+A_{3\longrightarrow 4}+A_{4\longrightarrow 1}$ (7)

ga teng bo`ladi. (1), (2), (4) va (6) tengliklardan quyidagini olamiz:

$A=RT_{1}\ln {\frac {V_{2}}{V_{1}}}-RT_{2}\ln {\frac {V_{3}}{V_{4}}}$ (8)

(3) va (5) tengliklarni e`tiborga olsak, ${\frac {V_{2}}{V_{1}}}={\frac {V_{3}}{V_{4}}}$ ekanligi kelib chiqadi, u holda (8) ni quyidagi ko`rinishda yozish mumkin:

$A=R{(T_{1}-T_{2})}\ln {\frac {V_{2}}{V_{1}}}$ (9)

Karno siklining foydali ish koeffitsiyenti huyidagi tenglik bilan aniqlanadi:

$\eta ={\frac {Q_{1}-Q_{2}}{Q_{1}}}={\frac {T_{1}-T_{2}}{T_{1}}}$ (10)

Biz ko`rgan Karno sikli o`zining barcha bosqichlarida shunday amalga oshirildiki, bunda barcha jarayonlar qaytuvchanlik yo`li bilan amalga oshirildi, bu esa maksimum ish bajarilishini ta`minlanishiga olib keldi. Shuning uchun (10) formulada keltirilgandan yuqoriroq foydali ish koeffitsiyentiga erishish prinsip jihatidan mumkin emas. Bu fakt Karno teoremalarida ham o`z tasdig`ini topgan. Quyida bu teoremalarni isbotsiz keltiramiz: Karno sikli bo`yicha ishlaydigan issiqlik mashinasining foydali ish koeffitsiyenti faqat isitkich va sovutkichning $T_{1}$ va $T_{2}$ temperaturasiga bog`liq bo`lib, mashinaning tuzilishiga va ishchi jismning turiga bog`liq bo`lmaydi (1-teorema). Har qanday issiqlik mashinasining foydali ish koeffitsiyenti isitkich va sovutkichning xuddi shu temperaturalarida Karno sikli bo`yicha ishlayotgan ideal mashinaning foydali ish koeffitsiyentidan katta bo`lishi mumkin emas (2-teorema). Yuqorida aytilganlardan issiqlik mashinasining F.I.K. yuqori bo`lishi uchun nimalarga e`tibor berish kerakligi ravshan bo`ladi. Birinchidan, mashinaning sikli iloji boricha qaytar protsessga yaqin bo`lishiga intilish kerak. Ikkinchidan, imkoniyat boricha isitkichning temperaturasini ko`tarish va sovutkichning temperaturasini pasaytirish kerak.