0,(9)

Vikipediya, ochiq ensiklopediya
999 Perspective.png

0,(9) yoki 0,999… („nol va davrda toʻqqiz“) matematikada oʻnli davriy kasr boʻlib, 1ga tengdir. Yaʼni „0,999…“ ham, „1“ ham aynan bir sondir.

Ushbu ayniyatni isbotlovchi bir necha matematik isbot mavjud. Masalan:

\frac{1}{3} = 0{,}333\ldots = 0{,}(3);
1 = 3 \cdot \frac{1}{3} = 0{,}999\ldots = 0{,}(9).

yoki

\begin{align}
x        &= 0,(9); \\
10 x     &= 9,(9); \\
10 x - x &= 9,(9) - 0,(9); \\
9 x      &= 9,0; \\
x        &= 1. 
\end{align}