Aylanma harakat va uning dinamikasi

Fizikada aylanma harakat - bu ob'ektning aylana bo'ylab harakati yoki aylana yo'li bo'ylab aylanish . U bir xil bo'lishi mumkin, doimiy burchak tezligi va doimiy tezlik bilan yoki o'zgaruvchan aylanish tezligi bilan bir xil bo'lmagan. Uch o'lchamli jismning sobit o'qi atrofida aylanish uning qismlarining aylanma harakatini o'z ichiga oladi. Harakat tenglamalari jismning massa markazining harakatini tavsiflaydi. Dumaloq harakatda jism va sirtdagi qo'zg'almas nuqta orasidagi masofa bir xil bo'lib qoladi.

Aylanma harakatga misollar: Yer atrofida doimiy balandlikda aylanuvchi sun’iy sun’iy yo‘ldosh, ship ventilyatorining qanotlari uya atrofida aylanayotgani, arqonga bog‘langan va aylana bo‘ylab aylantirilayotgan tosh, egri chiziqdan aylanayotgan avtomobil. poyga yo'li, bir xil magnit maydonga perpendikulyar harakatlanuvchi elektron va mexanizm ichida aylanadigan tishli .

Yagona aylanma harakat

1-rasm: ω burchak tezligida bir tekis aylanma harakatda tezlik v va tezlanish a ; tezlik doimiy, lekin tezlik har doim orbitaga tegib turadi; tezlanish doimiy kattalikka ega, lekin har doim aylanish markaziga ishora qiladi.

2-rasm: t vaqt va t + dt vaqtdagi tezlik vektorlari chapdagi orbitadan dumlari mos keladigan yangi pozitsiyalarga, o'ng tomonga o'tkaziladi. Tezlik v = r ω da kattalikda o'rnatilganligi sababli, tezlik vektorlari ham ω burchak tezligida aylana yo'lini supurib tashlaydi. dt → 0 bo'lganda, tezlanish vektori a v ga perpendikulyar bo'ladi, ya'ni u chapdagi aylanada orbita markaziga ishora qiladi. Burchak ω dt - bu ikki tezlik orasidagi juda kichik burchak va dt → 0 sifatida nolga intiladi.

3-rasm: (chapda) dumaloq harakatdagi shar - arqon to'pni aylanada ushlab turish uchun markazga yo'naltiruvchi kuchni ta'minlaydi (o'ngda) Arqon kesiladi va to'p arqonni kesish vaqtidagi tezlik bilan to'g'ri chiziqda davom etadi. Nyutonning inersiya qonuni bilan, chunki markazga tortish kuchi endi yo'q.

Fizikada o'zgarmas aylanma harakat, jismning dairesel yo'lni doimiy tezlikda bosib o'tgan harakatini tasvirlaydi. Tana dumaloq harakatni tasvirlaganligi sababli, uning aylanish o'qidan masofasi doimo doimiy bo'lib qoladi. Tananing tezligi doimiy bo'lsa-da, uning tezligi doimiy emas: tezlik, vektor miqdori tananing tezligiga ham, uning harakat yo'nalishiga ham bog'liq. Bu o'zgaruvchan tezlik tezlashuv mavjudligini ko'rsatadi; bu markazlashtirilgan tezlanish doimiy kattalikda va har doim aylanish o'qi tomon yo'naltirilgan. Bu tezlanish, o'z navbatida, doimiy kattalikdagi va aylanish o'qiga yo'naltirilgan markazga yo'naltirilgan kuch tomonidan ishlab chiqariladi.

Qattiq jismning qat'iy o'qi atrofida aylanayotganda, u yo'lning radiusi bilan solishtirganda arzimas darajada kichik bo'lsa, tananing har bir zarrasi bir xil burchak tezligi bilan bir xil aylana harakatini tasvirlaydi, lekin tezligi va tezlanishi bilan o'zgaradi. o'qiga nisbatan pozitsiyasi.

Formulalar

1-rasm: Bir xil aylana harakati uchun vektor munosabatlari; aylanishni ifodalovchi vektor ω orbita tekisligiga normaldir.

Radiusi r bo'lgan aylana bo'ylab harakatlanish uchun aylananing aylanasi C = 2πr ga teng. Agar bitta aylanish davri T bo'lsa, burchak tezligi, ω deb ham ataladigan burchak tezligi :

\omega = \frac {2 \pi}{T} = 2\pi f = \frac{d\theta}{dt}

va birliklar radian/sekund.

Aylana bo'ylab harakatlanadigan jismning tezligi:

v = \frac{2 \pi r}{T} = \omega r

t vaqtida chiqib ketgan θ th:

\theta = 2 \pi \frac{t}{T} = \omega t

Zarrachaning burchak tezlanishi α teng:

\alpha = \frac{d\omega}{dt}

Bir tekis aylanma harakatda α nolga teng bo'ladi.

Yo'nalishning o'zgarishi tufayli tezlanish:

a_c = \frac{v^2}{r} = \omega^2 r

Markazdan qochish va markazdan qochma kuchni tezlanish yordamida ham topish mumkin:

F_c = \dot{p} \mathrel\overset{\dot{m} = 0}{=} ma_c = \frac{mv^2}{r}

Vektor munosabatlari 1-rasmda keltirilgan. Aylanish o'qi vektor sifatida ko'rsatilgan ω orbita tekisligiga perpendikulyar va kattaligi ω = dθ / dt . ω ning yo'nalishi o'ng qo'l qoidasi yordamida tanlanadi. Aylanishni tasvirlash uchun ushbu konventsiya bilan tezlik vektor o'zaro ko'paytma bilan berilgan

\mathbf{v} = \boldsymbol \omega \times \mathbf r ,

ω va r(t) ga perpendikulyar, orbitaga tangensial va ω r kattalikdagi vektor. Xuddi shunday, tezlashuv tomonidan beriladi

\mathbf{a} = \boldsymbol \omega \times \mathbf v = \boldsymbol \omega \times \left( \boldsymbol \omega \times \mathbf r \right) ,

ō kattaligi ω va v(t) ga perpendikulyar vektor bo'lgan va r(t) ga w|v| = w2r to'liq qarama-qarshi yo'naltirilgan.

Eng oddiy holatda tezlik, massa va radius doimiydir.

Bir kilogramm og'irlikdagi jismni ko'rib chiqaylik, u bir metr radiusli aylana bo'ylab harakatlanadi, burchak tezligi soniyasiga bir radian.

• Tezligi sekundiga 1 metr.
• Ichkariga tezlashuv kvadrat soniyada 1 metr, v2/r .
• U kvadrat sekundiga 1 kilogramm metr markazga tortish kuchiga ta'sir qiladi, bu 1 nyutondir .
• Tananing impulsi 1 kg·m·s ^{-1 ga} teng.
• Inersiya momenti 1 kg·m ² ga teng.
• Burchak momenti 1 kg·m ² ·s ^{-1 ga} teng.
• Kinetik energiya 1 joul .
• Orbita aylanasi 2 π (~6,283) metr.
• Harakat davri burilish uchun 2 π soniya.
• Chastotasi (2 π ) ^-1 gerts .

Polar koordinatalarda

4-rasm: dumaloq traektoriya uchun qutb koordinatalari. Chap tomonda o'zgarishlarni ko'rsatadigan birlik doirasi mavjud $\mathbf {d{\hat {\mathbf {u} }}_{R}}$ va $\mathbf {d{\hat {\mathbf {u} }}_{\theta }}$ birlik vektorlarida $\mathbf {{\hat {\mathbf {u} }}_{R}}$ va $\mathbf {{\hat {\mathbf {u} }}_{\theta }}$ kichik o'sish uchun $d\theta$ burchakda $\theta$ .

Aylanma harakat vaqtida jism qutb koordinata tizimida orbitaning orbita markazidan koordinata boshi sifatida qabul qilingan R masofasi, qandaydir mos yozuvlar yo‘nalishidan θ(t) burchakka yo‘naltirilgan sobit masofa sifatida tasvirlanishi mumkin bo‘lgan egri chiziq bo‘ylab harakatlanadi. 4-rasmga qarang. Siqilish vektori $\mathbf {r}$ - zarrachaning boshlang'ich nuqtasidan joylashishigacha bo'lgan radial vektor:

\mathbf{r}(t) = R \hat\mathbf{u}_R(t)\,

bu yerda ${\hat {\mathbf {u} }}_{R}(t)$ t vaqtda radius vektoriga parallel boʻlgan va koordinata boshidan uzoqqa yoʻnaltirilgan birlik vektor . ga ortogonal birlik vektorini kiritish qulay ${\hat {\mathbf {u} }}_{R}(t)$ shuningdek, ya'ni ${\hat {\mathbf {u} }}_{\theta }(t)$ . Orientatsiya qilish odatiy holdir ${\hat {\mathbf {u} }}_{\theta }(t)$ orbita bo'ylab harakat yo'nalishini ko'rsatish.

Tezlik siljishning vaqt hosilasidir:

\mathbf{v}(t) = \frac{d}{dt} \mathbf{r}(t) = \frac{d R}{dt} \hat\mathbf{u}_R(t) + R \frac{d \hat\mathbf{u}_R}{dt} \,

Doira radiusi doimiy bo'lgani uchun tezlikning radial komponenti nolga teng. Birlik vektori ${\hat {\mathbf {u} }}_{R}(t)$ vaqt bilan o'zgarmas birlik kattaligiga ega, shuning uchun vaqt o'zgarganda uning uchi har doim birlik radiusi bo'lgan aylanada yotadi, burchak θ burchak bilan bir xil bo'ladi. $\mathbf {r} (t)$ . Agar zarrachalarning siljishi dt vaqt ichida dθ burchak ostida aylansa, xuddi shunday ${\hat {\mathbf {u} }}_{R}(t)$, dθ kattalik birlik doirasi ustidagi yoyni tasvirlash. 4-rasmning chap tomonidagi birlik doirasiga qarang. Demak:

\frac{d \hat\mathbf{u}_R}{dt} = \frac{d \theta}{dt} \hat\mathbf{u}_\theta(t) \, ,

bu yerda o'zgarish yo'nalishi perpendikulyar bo'lishi kerak ${\hat {\mathbf {u} }}_{R}(t)$ (yoki, boshqacha qilib aytganda, birga ${\hat {\mathbf {u} }}_{\theta }(t)$ ) chunki har qanday o'zgarish $d{\hat {\mathbf {u} }}_{R}(t)$ yo'nalishida ${\hat {\mathbf {u} }}_{R}(t)$ hajmini o'zgartiradi ${\hat {\mathbf {u} }}_{R}(t)$ . Belgisi ijobiy, chunki dθ ning ortishi ob'ektni anglatadi va ${\hat {\mathbf {u} }}_{R}(t)$ yo'nalishi bo'yicha harakat qildilar ${\hat {\mathbf {u} }}_{\theta }(t)$ . Shunday qilib, tezlik quyidagicha bo'ladi:

\mathbf{v}(t) = \frac{d}{dt} \mathbf{r}(t) = R\frac{d \hat\mathbf{u}_R}{dt} = R \frac{d \theta}{dt} \hat\mathbf{u}_\theta(t) = R \omega \hat\mathbf{u}_\theta(t) \,

Jismning tezlashishi ham radial va tangensial qismlarga bo'linishi mumkin. Tezlanish tezlikning vaqt hosilasidir:

\begin{align}

\mathbf{a}(t) &= \frac{d}{dt} \mathbf{v}(t) = \frac{d}{dt} \left(R \omega \hat\mathbf{u}_\theta(t) \right) \\

              &= R \left( \frac{d \omega}{dt} \hat\mathbf{u}_\theta(t) + \omega \frac{d \hat\mathbf{u}_\theta}{dt} \right) \, .

\end{align}

${\hat {\mathbf {u} }}_{\theta }(t)$ning vaqt hosilasi bilan bir xil tarzda topiladi ${\hat {\mathbf {u} }}_{R}(t)$ . Yana, ${\hat {\mathbf {u} }}_{\theta }(t)$ birlik vektor bo'lib, uning uchi π/2 + θ bo'lgan burchakka ega bo'lgan birlik doirani kuzatadi. Demak, burchakning dθ tomonidan ortishi $\mathbf {r} (t)$ nazarda tutadi ${\hat {\mathbf {u} }}_{\theta }(t)$ dθ kattalikdagi yoyni izlaydi va kabi ${\hat {\mathbf {u} }}_{\theta }(t)$ ga ortogonaldir ${\hat {\mathbf {u} }}_{R}(t)$, bizda quyidagi bor:

\frac{d \hat\mathbf{u}_\theta}{dt} = -\frac{d \theta}{dt} \hat\mathbf{u}_R(t) = -\omega \hat\mathbf{u}_R(t) \, ,

bu yerda manfiy belgini saqlash kerak, chunki ${\hat {\mathbf {u} }}_{\theta }(t)$ ga ortogonal ${\hat {\mathbf {u} }}_{R}(t)$ . (Aks holda, orasidagi burchak ${\hat {\mathbf {u} }}_{\theta }(t)$ va ${\hat {\mathbf {u} }}_{R}(t)$ dθ ortishi bilan kamayadi . ) 4-rasmning chap tomonidagi birlik doirasiga qarang. Shunday qilib, tezlashuv:

\begin{align}

\mathbf{a}(t) &= R \left( \frac{d \omega}{dt} \hat\mathbf{u}_\theta(t) + \omega \frac{d \hat\mathbf{u}_\theta}{dt} \right) \\

              &= R \frac{d \omega}{dt} \hat\mathbf{u}_\theta(t) - \omega^2 R \hat\mathbf{u}_R(t) \,.

\end{align}

Markazga intilma tezlanish radial komponent bo'lib, u radial ravishda ichkariga yo'naltiriladi:

\mathbf{a}_R(t) = -\omega^2 R \hat\mathbf{u}_R(t) \,

Tangensial komponent tezlikning kattaligini o'zgartirganda:

\mathbf{a}_\theta(t) = R \frac{d \omega}{dt} \hat\mathbf{u}_\theta(t) = \frac{d R \omega}{dt} \hat\mathbf{u}_\theta(t) = \frac{d \left|\mathbf{v}(t)\right|}{dt} \hat\mathbf{u}_\theta(t) \, .

Kompleks sonlardan foydalanish

Dairesel harakatni murakkab raqamlar yordamida tasvirlash mumkin. x o'qi haqiqiy o'q bo'lsin va $y$ eksa xayoliy o'q bo'lsin. Keyin tananing pozitsiyasi sifatida berilishi mumkin $z$, murakkab "vektor":

z = x + iy = R\left(\cos[\theta(t)] + i \sin[\theta(t)]\right) = Re^{i\theta(t)}\,

i xayoliy birlik va $\theta (t)$ vaqt funksiyasi t sifatida kompleks sonning argumenti.

Radius doimiy bo'lgani uchun:

\dot{R} = \ddot R = 0 \, ,

Bu yerda nuqta vaqt bo'yicha farqlanishni bildiradi.

Ushbu belgi bilan tezlik quyidagicha bo'ladi:

v = \dot{z}

  = \frac{d}{dt}\left(R e^{i\theta[t]}\right)

  = R \frac{d}{dt}\left(e^{i\theta[t]}\right)

  = R e^{i\theta(t)} \frac{d}{dt} \left(i \theta[t] \right)

  = iR\dot{\theta}(t) e^{i\theta(t)}

  = i\omega R e^{i\theta(t)} = i\omega z

va tezlanish quyidagicha bo'ladi:

\begin{align}

  a &= \dot{v} = i\dot{\omega} z + i\omega\dot{z} = \left(i\dot{\omega} - \omega^2\right)z \\

    &= \left(i\dot{\omega} - \omega^2 \right) R e^{i\theta(t)} \\

    &= -\omega^2 R e^{i\theta(t)} + \dot{\omega} e^{i\frac{\pi}{2}} R e^{i\theta(t)} \, .

\end{align}

Birinchi atama siljish vektoriga qarama-qarshi yo'nalishda, ikkinchisi esa oldingi natijalar kabi unga perpendikulyar.

Tezlik

1-rasmda orbitaning to'rt xil nuqtasida bir tekis harakatlanish uchun tezlik va tezlanish vektorlari ko'rsatilgan. Tezlik v dumaloq yo'lga tangens bo'lgani uchun ikkita tezlik bir xil yo'nalishni ko'rsatmaydi. Ob'ekt doimiy tezlikka ega bo'lsa-da, uning yo'nalishi doimo o'zgarib turadi. Tezlikning bu o'zgarishi a tezlanishi tufayli yuzaga keladi, uning kattaligi (tezlik kabi) doimiy bo'lib, lekin yo'nalishi ham doimo o'zgarib turadi. Tezlanish radial ravishda ichkariga ( markazga qarab ) ishora qiladi va tezlikka perpendikulyar. Bu tezlanish markazga intiluvchi tezlanish deb ataladi.

Radiusi r bo'lgan yo'l uchun θ burchak tashqariga chiqarilganda, orbita periferiyasi bo'ylab o'tgan masofa s = rθ ga teng. Shuning uchun orbita bo'ylab harakatlanish tezligi

v = r \frac{d\theta}{dt} = r\omega ,

bu yerda aylanishning burchak tezligi ω . (Qayta tartibga solish orqali, ω = v/r . v Shunday qilib, v doimiydir va tezlik vektori ham v doimiy kattalik bilan, bir xil burchak tezligi ω bilan aylanadi.

Relyativistik aylanma harakat

Bu holda, uch tezlanish vektori uch tezlik vektoriga perpendikulyar,

\mathbf{u} \cdot \mathbf{a} = 0.

va skalyar invariant sifatida ifodalangan to'g'ri tezlanish kvadrati, barcha mos yozuvlar tizimida bir xil,

\alpha^2 = \gamma^4 a^2 + \gamma^6 \left(\mathbf{u} \cdot \mathbf{a}\right)^2,

aylanma harakatning ifodasiga aylanadi,

\alpha^2 = \gamma^4 a^2.

yoki musbat kvadrat ildizni olib, uch tezlanishdan foydalanib, aylanma harakat uchun kerakli tezlanishga erishamiz:

\alpha = \gamma^2 \frac{v^2}{r}.

Tezlanish

2-rasmdagi chap aylana - ikki qo'shni vaqtda tezlik vektorlarini ko'rsatadigan orbita. O'ng tomonda bu ikki tezlik harakatlanadi, shuning uchun ularning dumlari mos keladi. Tezlik doimiy bo'lganligi sababli, o'ngdagi tezlik vektorlari vaqt o'tishi bilan aylanani supurib tashlaydi. Supurilgan burchak dθ = ω dt uchun v ning o'zgarishi v ga to'g'ri burchak ostida va v dθ kattalikdagi vektor bo'lib, bu o'z navbatida tezlanishning kattaligi quyidagicha berilganligini anglatadi.

a_c = v \frac{d\theta}{dt} = v\omega = \frac{v^2}{r}

Centripetal acceleration for some values of radius and magnitude of velocity

Andoza:Abs r		1 m/s 3.6 km/h 2.2 mph	2 m/s 7.2 km/h 4.5 mph	5 m/s 18 km/h 11 mph	10 m/s 36 km/h 22 mph	20 m/s 72 km/h 45 mph	50 m/s 180 km/h 110 mph	100 m/s 360km/h 220 mph
		Slow walk		Bicycle		City car		Aerobatics
10 cm 3.9 in	Laboratory centrifuge	10 m/s2 1.0 g	40 m/s2 4.1 g	250 m/s2 25 g	1.0 km/s2 100 g	4.0 km/s2 410 g	25 km/s2 2500 g	100km/s2 10000 g
20 cm 7.9 in		5.0 m/s2 0.51 g	20 m/s2 2.0 g	130 m/s2 13 g	500 m/s2 51 g	2.0 km/s2 200 g	13 km/s2 1300 g	50 km/s2 5100 g
50 cm 1.6 ft		2.0 m/s2 0.20 g	8.0 m/s2 0.82 g	50 m/s2 5.1 g	200 m/s2 20 g	800 m/s2 82 g	5.0km/s2 510 g	20 km/s2 2000 g
1 m 3.3 ft	Playground carousel	1.0 m/s2 0.10 g	4.0 m/s2 0.41 g	25 m/s2 2.5 g	100 m/s2 10 g	400 m/s2 41 g	2.5 km/s2 250 g	10 km/s2 1000 g
2 m 6.6 ft		500 mm/s2 0.051 g	2.0 m/s2 0.20 g	13 m/s2 1.3 g	50 m/s2 5.1 g	200 m/s2 20 g	1.3 km/s2 130 g	5.0 km/s2 510 g
5 m 16 ft		200mm/s2 0.020 g	800mm/s2 0.082 g	5.0 m/s2 0.51 g	20 m/s2 2.0 g	80 m/s2 8.2 g	500 m/s2 51 g	2.0 km/s2 200 g
10 m 33 ft	Roller-coaster vertical loop	100 mm/s2 0.010 g	400 mm/s2 0.041 g	2.5 m/s2 0.25 g	10 m/s2 1.0 g	40 m/s2 4.1 g	250 m/s2 25 g	1.0 km/s2 100 g
20 m 66 ft		50 mm/s2 0.0051 g	200mm/s2 0.020 g	1.3 m/s2 0.13 g	5.0 m/s2 0.51 g	20 m/s2 2 g	130 m/s2 13 g	500 m/s2 51 g
50 m 160 ft		20 mm/s2 0.0020 g	80 mm/s2 0.0082 g	500mm/s2 0.051 g	2.0 m/s2 0.20 g	8.0 m/s2 0.82 g	50 m/s2 5.1 g	200 m/s2 20 g
100 m 330 ft	Freeway on-ramp	10 mm/s2 0.0010 g	40 mm/s2 0.0041 g	250 mm/s2 0.025 g	1.0 m/s2 0.10 g	4.0 m/s2 0.41 g	25 m/s2 2.5 g	100 m/s2 10 g
200 m 660 ft		5.0 mm/s2 0.00051 g	20 mm/s2 0.0020 g	130 m/s2 0.013 g	500mm/s2 0.051 g	2.0 m/s2 0.20 g	13 m/s2 1.3 g	50 m/s2 5.1 g
500 m 1600 ft		2.0 mm/s2 0.00020 g	8.0 mm/s2 0.00082 g	50 mm/s2 0.0051 g	200 mm/s2 0.020 g	800 mm/s2 0.082 g	5.0 m/s2 0.51 g	20 m/s2 2.0 g
1 km 3300ft	High-speed<br id="mwA1U"><br>railway	1.0 mm/s2 0.00010 g	4.0 mm/s2 0.00041 g	25 mm/s2 0.0025 g	100 mm/s2 0.010 g	400 mm/s2 0.041 g	2.5 m/s2 0.25 g	10 m/s2 1.0 g

Bir jinsli bo'lmagan harakat

Bir tekis bo'lmagan aylanma harakatda jism o'zgaruvchan tezlikda aylanma yo'lda harakatlanadi. Tezlik o'zgarganligi sababli, oddiy tezlanishga qo'shimcha ravishda tangensial tezlanish ham mavjud.

Bir tekis bo'lmagan aylanma harakatda aniq tezlanish (a) aylana ichiga yo'naltirilgan, lekin uning markazidan o'tmaydigan Δv yo'nalishi bo'ylab (rasmga qarang). Aniq tezlanish ikki komponentga bo'linishi mumkin: tangensial tezlanish va normal tezlanish, shuningdek, markazlashtirilgan yoki radial tezlanish. Tangensial tezlanishdan farqli o'laroq, markazga yo'naltirilgan tezlanish ham bir xil, ham bir xil bo'lmagan aylanma harakatda mavjud.

Bir tekis bo'lmagan aylanma harakatda normal kuch har doim ham og'irlikning teskari yo'nalishini ko'rsatmaydi. Bu yerda ob'ektning to'g'ri yo'lda harakatlanishi, so'ngra halqani yana to'g'ri yo'lga aylantirilishi misoli keltirilgan.

Ushbu diagrammada og'irlik kuchiga qarama-qarshi emas, balki boshqa yo'nalishlarga ishora qiluvchi normal kuch ko'rsatilgan. Oddiy kuch aslida radial va tangensial kuchlarning yig'indisidir. Og'irlik kuchining komponenti bu erda tangensial kuch uchun javobgardir (biz ishqalanish kuchini e'tiborsiz qoldirdik). Radial kuch (markazga tortish kuchi) yuqorida aytib o'tilganidek, tezlik yo'nalishining o'zgarishi bilan bog'liq.

Bir tekis bo'lmagan aylanma harakatda normal kuch va og'irlik bir xil yo'nalishga ishora qilishi mumkin. Ikkala kuch ham pastga ishora qilishi mumkin, ammo ob'ekt pastga tushmasdan aylana yo'lda qoladi. Birinchidan, nima uchun oddiy kuch birinchi navbatda pastga ishora qilishi mumkinligini bilib olaylik. Birinchi diagrammada aytaylik, ob'ekt samolyot ichida o'tirgan odam bo'lib, ikkita kuch faqat aylananing tepasiga etib kelganida pastga ishora qiladi. Buning sababi shundaki, normal kuch tangensial kuch va markazlashtirilgan kuchning yig'indisidir. Tangensial kuch tepada nolga teng (chunki harakat qo'llaniladigan kuch yo'nalishiga perpendikulyar bo'lganda ish bajarilmaydi. Bu erda og'irlik kuchi aylananing tepasidagi jismning harakat yo'nalishiga perpendikulyar) va markazdan qo'zg'atuvchi kuch pastga qaraydi, shuning uchun normal kuch ham pastga ishora qiladi. Mantiqiy nuqtai nazardan, samolyotda sayohat qilayotgan odam aylana tepasida teskari bo'ladi. O'sha paytda odamning o'rindig'i aslida odamni pastga itarib yuboradi, bu oddiy kuchdir.

Jismning faqat pastga yo'naltirilgan kuchlar ta'sirida pastga tushmasligining sababi oddiy. Ob'ektni uloqtirgandan keyin nima ushlab turishini o'ylab ko'ring. Ob'ekt havoga tashlangandan so'ng, jismga faqat Yerning tortishish kuchi ta'sir qiladi. Bu narsa havoga tashlangandan so'ng u bir zumda tushib ketadi degani emas. Bu jismni havoda ushlab turadigan narsa uning tezligidir . Nyutonning harakat qonunlarining birinchisida aytilishicha, jismning inertsiyasi uni harakatda ushlab turadi va havodagi jismning tezligi bo'lgani uchun u shu yo'nalishda harakat qilishni davom ettiradi.

Aylanma yo'lda harakatlanuvchi jism uchun o'zgaruvchan burchak tezligiga, agar aylanadigan jism bir hil massa taqsimotiga ega bo'lmasa ham erishish mumkin. Bir jinsli bo'lmagan ob'ektlar uchun muammoga quyidagi kabi yondashish kerak.

Ilovalar

Bir xil bo'lmagan aylana harakati bilan bog'liq ilovalarni hal qilish kuch tahlilini o'z ichiga oladi. Bir tekis dumaloq harakatda aylana bo'ylab harakatlanayotgan jismga ta'sir qiluvchi yagona kuch markazga tortish kuchidir. Bir tekis bo'lmagan aylanma harakatda jismga nolga teng bo'lmagan tangensial tezlanish tufayli qo'shimcha kuchlar ta'sir qiladi. Ob'ektga ta'sir qiluvchi qo'shimcha kuchlar mavjud bo'lsa-da, ob'ektga ta'sir qiluvchi barcha kuchlarning yig'indisi markazga tortish kuchiga teng bo'lishi kerak.

\begin{align}

  F_\text{net} &= ma \\

               &= ma_r \\

               &= \frac{mv^2}{r} \\

               &= F_c

\end{align}

Umumiy quvvatni hisoblashda radial tezlanish qo'llaniladi. Tangensial tezlanish umumiy kuchni hisoblashda ishlatilmaydi, chunki u ob'ektni aylana yo'lida ushlab turish uchun javobgar emas. Ob'ektning aylana bo'ylab harakatlanishini ta'minlaydigan yagona tezlanish radial tezlanishdir. Barcha kuchlarning yig'indisi markazga qo'yuvchi kuch bo'lganligi sababli, markazdan qo'zg'atuvchi kuchni erkin tana diagrammasida chizish shart emas va odatda tavsiya etilmaydi.

Foydalanish $F_{\text{net}}=F_{c}$, biz ob'ektga ta'sir qiluvchi barcha kuchlarni ro'yxatga olish uchun erkin tana diagrammalarini chizishimiz va keyin uni tenglashtirishimiz mumkin $F_{c}$ . Keyinchalik, biz noma'lum narsalarni hal qilishimiz mumkin (bu massa, tezlik, egrilik radiusi, ishqalanish koeffitsienti, normal kuch va boshqalar bo'lishi mumkin. ). Masalan, yarim doira tepasida joylashgan ob'ektni ko'rsatadigan yuqoridagi ingl $F_{c}=n+mg$ .

Yagona aylanma harakatda jismning aylana yo‘lidagi umumiy tezlanishi radial tezlanishga teng bo‘ladi. Bir tekis bo'lmagan aylanma harakatda tangensial tezlanish mavjudligi sababli, bu endi haqiqiy emas. Bir xil bo'lmagan doiradagi jismning umumiy tezlanishini topish uchun tangensial tezlanish va radial tezlanishning vektor yig'indisini topamiz

\sqrt{a_r^2 + a_t^2} = a

Radial tezlashuv hali ham teng ${\textstyle {\frac {v^{2}}{r}}}$ . Tangensial tezlanish shunchaki istalgan nuqtadagi tezlikning hosilasidir: ${\textstyle a_{t}={\frac {dv}{dt}}}$ . Alohida radial va tangensial tezlanishlar kvadratlarining bu ildiz yig'indisi faqat aylanma harakat uchun to'g'ri keladi; qutb koordinatalari bo'lgan tekislik ichidagi umumiy harakat uchun $(r,\theta )$, Koriolis atamasi ${\textstyle a_{c}=2\left({\frac {dr}{dt}}\right)\left({\frac {d\theta }{dt}}\right)}$ ga qo'shilishi kerak $a_{t}$, holbuki radial tezlanish keyin bo'ladi ${\textstyle a_{r}={\frac {-v^{2}}{r}}+{\frac {d^{2}r}{dt^{2}}}}$ .