Variatsion hisob

Vikipediya, ochiq ensiklopediya
Jump to navigation Jump to search

Variatsion hisob -mat.ning funksional (funksiya yoki bir necha funksiyaning tanlanishiga bogʻliq boʻlgan oʻzgaruvchi kattalik)larning eng katta va eng kichik qiymatlarini topish bilan shugʻullanuvchi boʻlimi. Egri chiziqning uzunligi funksionalga misol boʻlishi mumkin. Agar egri chiziq oʻzgarsa, uzunligi ham oʻzgaradi. V.h.ning eng sodda masalasi = J F(x,yu,y’)dx funksionalningekstremumini topishdan iborat. V.h-Da brahistoxrona masalasi; biror sirtda yotuvchi ikki nuqtani birlashtiruvchi egri chiziqlar ichida eng qisqa egri chiziq (geodezik chiziq)ni topish masalasi; tekislikdagi barcha yopiq egri chiziqlar ichida eng katta yuzni chegaralaydigan egri chiziqni aniqlash (izoperimetrik masala) kabi masalalar tekshiriladi. V. h. qadimdan maʼlum. Ayniqsa I. Bernullining brahistoxrona masalasi (1696) V.h- rivojlanishida muhim rol oʻynagan. Bu masala yechimini topishda Ya. Bernulli, I. Nyuton va G. Lopita ishtirok etgan. L. Eyler va J. Lagranj variatsion masalalarni umumiy shaklda ifodalab, ularni yechish usullarini koʻrsatdilar va V.h.ni mat.ning mustaqil sohasiga aylantirdilar. V.h.ning keyingi taraqqiyoti funksional analiz bilan bogʻliq.

Adabiyotlar[tahrir]

  • OʻzME. Birinchi jild. Toshkent, 2000-yil