Sinuslar teoremasi

Vikipediya, ochiq ensiklopediya
Jump to navigation Jump to search

Sinuslar teoremasi — uchburchakning tomonlari, burchaklari va uchburchakka tashqi chizilgan aylana radiusi orasidagi bogʻlanishni ifodalovchi teorema, a, b, c — ixtiyoriy uchburchak tomonlari uzunliklari; A, B, C — shu tomonlar qarshisidagi burchaklar; R — uchburchakka tashqi chizilgan aylana radiusi boʻlsa, u holda ushbu munosabatlar oʻrinli. Bu munosabatlar sinuslar teoremasini ifodalaydi.

Isbot[tahrir]

Odatiy teoremaning isboti

Uchburchak yuzini burchak sinusi orqali topish formulasiga koʻra, S=ab sinC, S=bc sinA, S=ac sinB. Bu tengliklarning dastlabki ikkitasiga koʻra, ab sinC=bc sina, demak a/sinA=c/sinC. Shuningdek, tengliklarning birinchi hosil qilamiz. Shunday qilib,

Manbalar[tahrir]