Sferik koordinatalar

Vikipediya, ochiq ensiklopediya
Jump to navigation Jump to search

Sferik koordinatalar sistemasi — uch oʻlchamli koordinatalar sistemasi boʻlib, fazodagi nuqtaning vaziyati uchta kattalik bilan () bilan aniqlanadi. Bu yerda  — koordinatalar boshigacha boʻlgan masofa, va — mos holda zenit va azimutal burchaklar.


Zenit va azimut tushunchalari astronomiyada keng qoʻllaniladi. Zenit — ixtiyoriy tanlangan nuqta (kuzatish nuqtasi) dan vertikal yuqoriga yoʻnalgan boʻlib, fundamental tekislikda yotadi. Astronomiyada fundamental tekislik sifatida ekvator yotgan tekislik yoki ekliptika tekisligi olinadi. Azimut — fundamental tekislikdagi ixtiyoriy tanlangan nur bilan boshlangʻich kuzatish nuqtasi orasidagi burchak.


1-rasm. Ixtiyoriy nuqtaning fazodagi vaziyatini uchta dekart koordinatalari yoki uchta sferik koordinatalar orqali aniqlash mumkin.


Boshqa koordinata sistemalariga oʻtish[tahrir]

Dekart koordinatalar sistemasi[tahrir]

Agar nuqtaning sferik koordinatalari berilgan boʻlsa, dekart koordinatalariga oʻtish uchun quyidagi formulalardan foydalaniladi:

Dekart koordinatalaridan sferik koordinatalarga oʻtish uchun esa:

Sferik koordinatalarga oʻtish yakobiani:

Shunday qilib, dekart koordinatalaridan sferik koordinatalarga oʻtishdagi hajm elementi quyidagi koʻrinishga ega boʻladi:


Silindrik koordinatalar sistemasi[tahrir]

Agar nuqtaning silindrik koordinatalari berilgan boʻlsa, sferik koordinatalarga oʻtish uchun quyidagi formulalardan foydalaniladi:

Yoki aksincha, sferik koordinatalardan silindrik koordinatalarga oʻtish uchun quyidagi formulalardan foydalaniladi:

Silindrik koordinatalardan sferik koordinatalarga oʻtish yakobiani :

Sferik koordinatalar sistemasida differensiallash va integrallash[tahrir]

nuqtadan nuqtaga oʻtkazilgan vektor ning uzunligi quyidagiga teng:


bu yerda

Sferik koordinatalar ortogonal hisoblanadi. Shu sababli ularning metrik tenzori diagonal koʻrinishda boʻladi[1]:

  • Yoy uzunligi differensialining kvadrati:
Sferik koordinatalar sistemasida birlik vektorlar

Sferik koordinatalar sistemasida masofa[tahrir]

Fazodagi vaziyati sferik koordinatalar sistemasida berilgan ikki nuqtaning joylashuvi quyidagicha boʻlsin:

U holda ushbu nuqtalar orasidagi masofani quyidagi formula orqali hisoblash mumkin:

Harakat tenglamasi[tahrir]

Nuqtaning vaziyati sferik koordinatalarda quyidagi koʻrinishda berilgan boʻlsin:

U holda uning tezligi:

hamda tezlanishi:

ga teng boʻladi.

Burchak momenti:

oʻzgarmas boʻlganda yoki boʻlganda, moddiy nuqtaning harakat tenglamasi qutb koordinatalar sistemasiga oʻtadi.




Shuningdek qarang[tahrir]

Manbalar[tahrir]

  1. https://archive.org/details/mathematicsofphy0002marg