Qatorlar

Vikipediya, ochiq ensiklopediya
Jump to navigation Jump to search

Qatorlar — quyidagi koʻrinishdagi ifoda: a,+a2+...+ap+... X a kabi belgilanadi. Yigʻindida qatnashgan ara2, ..., apelementlar qatorning hadlari, apesa umumiy hadi. Qatorning hadlari sonlar, funksiyalar, vektorlar, matritsalar va boshqalarni ifodalashi mumkin. Shunga koʻra, sonli, funksional, vektorlar, matritsalar qatori boʻladi. Agar Nt 8pchekli limit mavjud boʻlsa, qator yaqinlashuvchi (bu yerda 8„=a1+a2+ + ap= £, a ~ Kator ning qismiy yigʻindisi; 8 — qator yigʻindisi), aks holda uzoqlashuvchi deb ataladi.

Qator yaqinlashishi bir qancha mezon va alomatlar yordamida tekshiriladi. Mas, sonli Q. uchun Koshi mezoni, taqqoslash alomatlari, D’alamber, Koshi Raabe, Gauss, Leybnits, Abel, Dirixle, Koshi Maklorenning integral alomatlari va boshqalar mavjud. Sonli Q.ning yaqinlashishini aniqlashda koʻp hollarda ularni quyidagi ikki qator bilan taqqoslash yaxshi natija beradi.

Mutlaq yaqinlashuvchi qatorda uning yigʻindisini oʻzgartirmasdan hadlarining oʻrnini almashtirish va baʼzi hadlarini birlashtirish mumkin. Shartli yaqinlashuvchi Q.da bunday tasdiq oʻrinli emas.

Sonli boʻlmagan boshqa Q.ni tekshirish uchun ham sonli Q.ni tekshirishda ishlatiladigan va shunga oʻxshash alomatlaridan foydalaniladi.