Matematik fizika tenglamalari

Matematik fizika tenglamalari — fizik xrdisalarni matematik tahlil qilish natijasida kelib chiqadigan xususiy hosilali differensial hamda integral va funksional tenglamalar. Matematik fizika tenglamalarit.ni fizik qonunlarning matematik ifodasi deb izohlash mumkin, tenglamadagi miqdorlar, odatda, bevosita fizik maʼnoga ega boʻladi (mas, temperatura, elektr zaryadi, tebranuvchi muhit nuktalarining holati va boshqalar). Matematik fizika tenglamalari t. nazariyasi, asosan, xususiy hosilali differensial tenglamalar nazariyasining bir qismi boʻlib, mat.ning boshqa boʻlimlari bilan ham bogliq. Oddiy differensial tenglamalardagidek har bir xususiy hosilali differensial tenglama, umuman, cheksiz koʻp xususiy yechimga ega boʻladi. Aniq fizik masala yechilayotganda bu yechimlardan masalaning fizik maʼnosidan kelib chiqadigan ayrim qoʻshimcha shartlarni qanoatlantiradigan yechimni ajratib olish zarur. Bunday qoʻshimcha shartlar, asosan, chegaraviy shartlar (qarang Chegaraviy masalalar) va boshlangʻich shartlar (qarang Koshi masalasi) dir.

Matematik fizika masalasining yechimi mavjud, yagona va berilgan shartlar boʻyicha uzluksiz boʻlsa, (yaʼni masala shartlarining kichik oʻzgarishi natijasida yechim ham oʻzgarsa), masala korrekt qoʻyilgan deyiladi. Matematik fizikaning korrekt qoʻyilgan masalalarini topish va ularni aniq yoki taqribiy yechimlarini tuzish Matematik fizika tenglamalari t.ning asosiy mazmunini tashkil etadi.

18-asr oʻrtalaridan boshlab barcha mamlakatlarning yirik matematiklari bu masalalarni hal qilish bilan shugʻullanganlar. Bu sohada soʻnggi paytda katta natijalarga erishildi. Bunda rus olimlaridan I.G. Petrovskiy, S.L. Sobolev, M.A. Lavrentyev, A.N. Tixonov, A.V. Bitsadze, oʻzbekistonlik matematiklardan M.S. Salohiddinov, I.S. Arjanix, T.J. Joʻrayev va boshqalarning hissasi katta. Matematik fizika masalalarini yechishda oʻzgaruvchilarni ajratish yoki Furye usuli, potensiallar usuli va boshqa usullardan foydalanish mumkin. Keyingi yillarda masalalarni takribiy yechish usullari (bu usullar toʻgʻri usullar deb yuritiladi) keng qoʻllanilmoqda, bunda masala algebraik tenglamalar sistemasini yechishga olib kelinadi. Takribiy yechish usullari Matematik fizika tenglamalari t.ni yechishda hozirgi zamon elektron-hisoblash mashinalaridan keng foydalanishga imkon beradi.

Adabiyot

• Petrovskiy I.G., Leksii ob uravneniyax s chastnimi proizvodnimi, 3-izd., M., 1961; Sobolev S.L., Uravneniya matematicheskoy fiziki, 4 izd., M., 1966; Vladimirov B.C., Uravneniya matematicheskoy fiziki. 2 izd., M., 1971; Tixonov A. N ., Samarskiy A. A., Uravneniya matematicheskoy fizike, 4 izd., M., 1972.