Mantiqiy elementlar kombinatsiyasi

Avtomatlar nazariyasida kombinatsiyaviy mantiq (vaqtdan mustaqil mantiq deb ham ataladi yoki kombinatsion mantiq) mantiqiy sxemalar tomonidan amalga oshiriladigan raqamli mantiqning bir turi boʻlib, bu yerda chiqish faqat joriy kirishning sof funksiyasidir. Bu ketma-ket mantiqdan farq qiladi, bunda chiqish nafaqat joriy kirishga, balki kirish tarixiga ham bogʻliq. Boshqacha qilib aytganda, ketma-ket mantiq xotiraga ega, kombinatsiyaviy mantiq esa yoʻq.

Kombinatsion mantiq kirish signallari va saqlangan maʼlumotlar boʻyicha Boolean algebrasini bajarish uchun kompyuter sxemalarida qoʻllaniladi. Amaliy kompyuter sxemalari odatda kombinatsiyalangan va ketma-ket mantiq aralashmasini oʻz ichiga oladi. Masalan, arifmetik mantiq birligining yoki ALU ning matematik hisob-kitoblarni amalga oshiradigan qismi kombinatsiyalangan mantiq yordamida tuzilgan. Kompyuterlarda qoʻllaniladigan boshqa sxemalar, masalan, yarim toʻldiruvchilar, toʻliq qoʻshimchalar, yarim ayirishlar, toʻliq ayirishlar, multipleksorlar, demultiplekserlar, kodlovchilar va dekoderlar ham kombinatsiyaviy mantiq yordamida amalga oshiriladi.

Kombinatsion mantiqiy tizimlarni amaliy loyihalash amaliy mantiqiy elementlarning kirishdagi oʻzgarishlarga reaksiyaga kirishishi uchun zarur boʻlgan chekli vaqtni hisobga olishni talab qilishi mumkin. Agar chiqish turli xil sonli kommutatsiya elementlariga ega boʻlgan bir nechta turli yoʻllarning kombinatsiyasi natijasi boʻlsa, chiqish yakuniy holatga kelgunga qadar bir lahzalik holatini oʻzgartirishi mumkin, chunki oʻzgarishlar turli yoʻllar boʻylab tarqaladi.

Nazariy qism

Kombinatsion mantiq maʼlum kirishlardan maʼlum natijalarni ishlab chiqaradigan sxemalarni qurish uchun ishlatiladi. Kombinatsiyaviy mantiqni qurish odatda ikkita usuldan biri yordamida amalga oshiriladi: mahsulotlar yigʻindisi yoki yigʻindilarning koʻpaytmasi.

Miqdorlar yigʻindisidan foydalanib, haqiqiy natijalarni beradigan barcha mantiqiy bayonotlar yigʻilib, natijani beradi:

$(A\wedge \neg B\wedge \neg C)\vee (A\wedge B\wedge C)\,$

Mantiqiy algebradan foydalanib, natija haqiqat jadvalining quyidagi ekvivalentiga soddalashtiriladi:

$A\wedge ((\neg B\wedge \neg C)\vee (B\wedge C))\,$

Mantiqiy formulani minimallashtirish

Kombinatsion mantiq formulalarini minimallashtirish (soddalashtirish) Boolean algebra qonunlari asosida quyidagi qoidalar orqali amalga oshiriladi:

${\begin{aligned}(A\vee B)\wedge (A\vee C)&=A\vee (B\wedge C)\\(A\wedge B)\vee (A\wedge C)&=A\wedge (B\vee C)\end{aligned}}$

${\begin{aligned}A\vee (A\wedge B)&=A\\A\wedge (A\vee B)&=A\end{aligned}}$

${\begin{aligned}A\vee (\lnot A\wedge B)&=A\vee B\\A\wedge (\lnot A\vee B)&=A\wedge B\end{aligned}}$

${\begin{aligned}(A\vee B)\wedge (\lnot A\vee B)&=B\\(A\wedge B)\vee (\lnot A\wedge B)&=B\end{aligned}}$

${\begin{aligned}(A\wedge B)\vee (\lnot A\wedge C)\vee (B\wedge C)&=(A\wedge B)\vee (\lnot A\wedge C)\\(A\vee B)\wedge (\lnot A\vee C)\wedge (B\vee C)&=(A\vee B)\wedge (\lnot A\vee C)\end{aligned}}$

Minimallashtirish (baʼzan mantiqiy optimallashtirish deb ataladi) yordamida soddalashtirilgan mantiqiy funksiya yoki sxemaga erishish mumkin va mantiqiy kombinatsiyalangan sxema kichikroq boʻladi va tahlil qilish, foydalanish yoki qurish oson boʻladi.

Manbalar

• Belton, D.; Bigwood, R. „Combinational Logic & Systems Tutorial Guide“. 22-oktabr 2013-yilda asl nusxadan arxivlangan.