Konstruktiv matematika

Konstruktiv matematika -mat.ning konstruktiv obyektlar va konstruktiv jarayonlarni oʻrganuvchi boʻlimi. Mat. da qurilish usuli maʼlum boʻlgan obyektlar konstruktiv obyektlar, bu obyektlarni qurish jarayoni konstruktiv jarayon deyiladi. Mas, 100100 konstruktiv obyekt, 1 dan 100100 gacha sanash konstruktiv jarayondir. Klassik (yaʼni anʼanaviy) mat.da konstruktivmas obyektlar ham oʻrganiladi. Mas, [a, ] kesmada uzluksiz f(x) funksiyaning chegarasi, yaʼni \f(x)\<M tengeizlik bajariladigan M soni mavjud (Veyershtrass teoremasi). Bu yerda M soni konstruktivmas obyektdir: matematik tahlilda uning mavjudligi isbotlanadi, ammo qurish (yaʼni hisoblash) usuli koʻrsatilmaydi. Klassik mat.da konstruktivmas obyektlarning mavjudligi, asosan, klassik mantiqning "uchinchi imkoniyat istisno" qoidasi, aktual cheksizlik abstraksiyasi (maʼlum xossaga ega boʻlgan narsalar bir obyekt — toʻplam tashqil qilishidan iborat prinsip), tanlash aksiomasiga asoslanib isbotlanadi.

Konstruktivmas obyektlar mavjudligini isbotlash, ularning xossalarini oʻrganish muhim ahamiyatga ega boʻlsa ham 20-asr boshlarida D. Gilbert, L.Brauer va boshqa matematiklar tomonidan tanqid qilindi. Ular "uchinchi imkoniyat istisno" qoidasiga asoslanmagan matematik yoʻnalish — intuitsionizmga asos soldilar. Lekin intuitsionistik mat.ning ham bosh maqsadi konstruktiv obyektlarni oʻrganish emas edi.

1950-yillarda rus matematigi A.A.Markov potensial bajariluvchanlik va aynan tenglash abstraksiyalariga asoslangan yoʻnalish — Konstruktiv matematikaga asos soldi. Potensial bajariluvchanlik abstraksiyasi insonning fazodagi va vaqtdagi imkoniyati chegaralanmagan, degan prinsipdan iborat. Mas, oʻnta tik chiziq I I I I I I I I I I chizish mumkin, lekin 100100 ta chiziq chizish uchun inson umri yetmaydi. Potensial bajariluvchanlik abstraksiyasi 100100 ta chiziq chizish mumkin, deb hisoblashga imkon beradi. Aynan tenglash abstraksiyasi maʼlum xossalari bir xil obyektlarni teng , deb hisoblashga imkon beradi. Mas, faqat soni bilan qiziqilsa, II1IIIIIII simvollar majmuasini 10 soni deb qarash mumkin. Konstruktiv matematikaning eng sodda obyektlari natural sonlardir, 0, 01, 0111, ... (bu yerda 0 — natural son belgisi). Natural sonlar oldiga — (minus) belgisini qoʻyib, manfiy sonlar, ikki butun son orasiga / (kasr chizigʻi) obyektlarga aylantiriladi. Konstruktiv matematikaning obyektlari konstruktiv jarayonni qoʻyib, ratsional sonlar konstruktiv jarayonning aniq matematik ifodasi boʻlmish algoritm tushunchasi asosida quriladi. Shu usul bilan konstruktiv haqiqiy son, konstruktiv funksiya va boshqa tushunchalar taʼriflanadi. Konstruktiv matematikaning klassik mat.dan farqi katta. Mas, Konstruktiv matematikada haqiqiy oʻzgaruvchili funksiyalar doim uzluksiz boʻladi. va q. k.