Ikkilik sanoq sistemasi

Ikkilik sanoq sistemasi sonlarni faqat 2 belgi, 0 va 1 raqamlaridan foydalanib yozishga asoslangan sanoq tizimidir.

Razryad

Har qanday natural son uchun, har bir xona birligiga nisbatan, razryad(tartib) tushunchasi ishlatiladi. Ya'ni, birlar xonasida joylashgan son 0-razryad, o'nlar xonasida joylashgan son 1-razryad, yuzlar xonasida joylashgan son 2-razryad va shu tarzda davom etadi.

Pozitsion yoyilma

Har qanday asosli sanoq sistemada qisqa yozuvda berilgan sonlarni asos(o'nlik sanoq sistemasi uchun 10 soni olinadi, ikkilik sanoq sistemasi uchun 2 soni olinadi ...) darajalari bo`yicha yoyib yozish mumkin va bu pozitsion yoyilma deb yuritiladi.

Masalan, o'nlikk sanoq sistemasidagi $457_{10}$sonini $4\times 10^{2}+5\times 10^{1}+7\times 10^{0}$ kabi yozish mumkin. Bu yerda, 7 soni birlar xonasida joylashgan, ya'ni 0-razryadda joylashgan, shu sababli u $10^{0}$ soniga ko'paytirilmoqda. 5 soni o'nlar xonasida joylashgan, ya'ni 1-razryadda joylashgan, shu sababli u $10^{1}$ soniga ko'paytirilmoqda va 4 soni yuzlar xonasida joylashgan, ya'ni 2-razryadda joylashgan, shu sababli u $10^{2}$ soniga ko'paytirilmoqda. Odatda sonning quyi indeksiga qaysi sanoq sistemasida berilganligi yozib qo'yiladi, masalan $457_{10}$ soni o'nlik sanoq sistemasida berilganligini bildiradi.

Boshqa sanoq sistemalarida ham sonlar shu tarzda yoziladi. Masalan, ikkilik sanoq sistemasidagi $1011_{2}$ sonini quyidagicha yoyib yozish mumkin

$1011_{2}=1\times 2^{3}+0\times 2^{2}+1\times 2^{1}+1\times 2^{0}$

Berilgan sonni o'nlik sanoq sistemasiga o'tkazish uchun uni pozitsion yoyilmasini yozib, ko'paytirish va qo'shish amalini bajarish kifoya. Masalan,

$a)\quad 101_{2}=1\times 2^{2}+0\times 2^{1}+1\times 2^{0}=1\times 4+0\times 2+1\times 1=4+1=5_{10}$

$b)\quad 101011_{2}=1\times 2^{5}+0\times 2^{4}+1\times 2^{3}+0\times 2^{2}+1\times 2^{1}+1\times 2^{0}=32+8+2+1=43_{10}$

O'nlik sanoq sistemadan ikkilik sanoq sistemaga o’tish

O'nlik sanoq sistemadan ixtiyoriy boshqa n lik sanoq sistemaga o’tish uchun:

1. o'nlik sanoq sistemadagi berilgan son n soniga burchakli bo’lish usulida bo’linadi va qoldiq yozib olinadi.
2. keyingi qadamda hosil bo’lgan bo’linma yana n soniga bo’linadi,  . . .
3. bunda  bo’lish bo’linma n sonidan kichik bo’lguniga qadar davom ettiriladi.
4. hosil bo’lgan bo’linma va qoldiqlar ohiridan boshga qarab (pastdan tepaga qarab) yozib olinadi.

bu son biz izlagan javob bo’ladi!

$${\begin{array}{|c|c|}\hline O'nlikdagi\quad son&Ikkilikdagi\quad ko'rinishi\\\hline 0&0\\\hline 1&1\\\hline 2&10\\\hline 3&11\\\hline 4&100\\\hline 5&101\\\hline 6&110\\\hline 7&111\\\hline 8&1000\\\hline 9&1001\\\hline 10&1010\\\hline 11&1011\\\hline 12&1100\\\hline 13&1101\\\hline 14&1110\\\hline 15&1111\\\hline \end{array}}$$

Masalan,

$a)\quad 19_{10}$ sonini ikkilik sanoq sistemasiga o'tkazish

$b)\quad 235_{10}$ sonini ikkilik sanoq sistemasiga o'tkazish

O'nlik sanoq sistemasida berilgan sonni ikkilik sanoq sistemasiga o'tkazish

$c)\quad 407_{10}$ sonini ikkilik sanoq sistemasiga o'tkazish

Darajaga yoyish usuli

2 sonining darajalari

daraja (n)	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
qiymati (2^n)	1	2	4	8	16	32	64	128	256	512	1024	2048	4096	8192	16384	32768

Shuningdek, o'nlik sanoq sistemasida soni ikkilik sanoq sistemasiga o'tkazishni darajaga yoyish usuli ham mavjud. Bu usulda o'nlik sanoq sistemasida berilgan k sonini ikking darajalari yig'indisi ko'rinishida tasvirlanadi. Darajaga yoyib borishda, k sonidan katta bo'lmaydigan ikkining eng katta darajasi olinadi. Masalan,

$a)\quad 37_{10}$

$\qquad 1)\quad 2^{5}\leq 37<2^{6}$ bundan, $2^{5}$ni olamiz. Qolayotgan son: $37-2^{5}=37-32=5\neq 0$

$\qquad 2)\quad 2^{2}\leq 5<2^{3}$ bundan, $2^{2}$ni olamiz. Qolayotgan son: $5-2^{2}=5-4=1\neq 0$

$\qquad 3)\quad 2^{0}\leq 1<2^{1}$ bundan, $2^{0}$ni olamiz. Qolayotgan son: $1-2^{0}=1-1=0$ va jarayon tugadi.

demak, $37_{10}=32+4+1=2^{5}+2^{2}+2^{0}$ tarzida yoyilar ekan va bu sonni pozitsion yoyilma ko'rinishiga o'tkazamiz. Bunda, ishtirok etmagan ikkining darajalari oldida nol koeffitsient bor deb olinadi. Ya'ni

$37_{10}=32+4+1=2^{5}+2^{2}+2^{0}=1\times 2^{5}+0\times 2^{4}+0\times 2^{3}+1\times 2^{2}+0\times 2^{1}+1\times 2^{0}.$

Endi, ikkining oldidagi koeffitsientlarni razryadiga mos tarzda, ketma-ket yozib olamiz $1\times 2^{5}+0\times 2^{4}+0\times 2^{3}+1\times 2^{2}+0\times 2^{1}+1\times 2^{0}\rightarrow 100101_{2}$

Ya'ni, $37_{10}=100101_{2}$

$b)\quad 98_{10}$

$\qquad 1)\quad 2^{6}\leq 98<2^{7}$ bundan, $2^{6}$ni olamiz. Qolayotgan son: $98-2^{6}=98-64=34\neq 0$

$\qquad 2)\quad 2^{5}\leq 34<2^{6}$ bundan, $2^{5}$ni olamiz. Qolayotgan son: $34-2^{5}=34-32=2\neq 0$

$\qquad 3)\quad 2^{1}\leq 2<2^{2}$ bundan, $2^{1}$ni olamiz. Qolayotgan son: $2-2^{1}=2-2=0$ va jarayon tugadi.

demak, $98_{10}=64+32+2=2^{6}+2^{5}+2^{1}$ tarzida yoyilar ekan va bu sonni pozitsion yoyilma ko'rinishiga o'tkazamiz

$98_{10}=64+32+2=2^{6}+2^{5}+2^{1}=1\times 2^{6}+1\times +2^{5}+0\times 2^{4}+0\times 2^{3}+0\times 2^{2}+1\times 2^{1}+0\times 2^{0}$

va $1\times 2^{6}+1\times +2^{5}+0\times 2^{4}+0\times 2^{3}+0\times 2^{2}+1\times 2^{1}+0\times 2^{0}\rightarrow 1100010_{2}$

Ya'ni, $98_{10}=1100010_{2}$

$c)\quad 128_{10}$

$\qquad 1)\quad 2^{7}\leq 128<2^{8}$ bundan, $2^{7}$ni olamiz. Qolayotgan son: $128-2^{7}=128-128=0$ va jarayon tugadi.

demak, $128_{10}=2^{7}$ tarzida yoyilar ekan va bu sonni pozitsion yoyilma ko'rinishiga o'tkazamiz

$128_{10}=2^{7}=1\times 2^{7}+0\times 2^{6}+0\times 2^{5}+0\times 2^{4}+0\times 2^{3}+0\times 2^{2}+0\times 2^{1}+0\times 2^{0}$

va $1\times 2^{7}+0\times 2^{6}+0\times 2^{5}+0\times 2^{4}+0\times 2^{3}+0\times 2^{2}+0\times 2^{1}+0\times 2^{0}\rightarrow 10000000_{2}$

Ya'ni, $128_{10}=10000000_{2}$

$d)\quad 63_{10}$

$\qquad 1)\quad 2^{5}\leq 63<2^{6}$ bundan, $2^{5}$ni olamiz. Qolayotgan son: $63-2^{5}=63-32=31\neq 0$

$\qquad 2)\quad 2^{4}\leq 31<2^{5}$ bundan, $2^{4}$ni olamiz. Qolayotgan son: $31-2^{4}=31-16=15\neq 0$

$\qquad 3)\quad 2^{3}\leq 15<2^{4}$ bundan, $2^{3}$ni olamiz. Qolayotgan son: $15-2^{3}=15-8=7\neq 0$

$\qquad 4)\quad 2^{2}\leq 7<2^{3}$ bundan, $2^{2}$ni olamiz. Qolayotgan son: $7-2^{2}=7-4=3\neq 0$

$\qquad 5)\quad 2^{1}\leq 3<2^{2}$ bundan, $2^{1}$ni olamiz. Qolayotgan son: $3-2^{1}=3-2=1\neq 0$

$\qquad 6)\quad 2^{0}\leq 1<2^{0}$ bundan, $2^{0}$ni olamiz. Qolayotgan son: $1-2^{0}=1-1=0$ va jarayon tugadi.

demak, $63_{10}=2^{5}+2^{4}+2^{3}+2^{2}+2^{1}+2^{0}$ tarzida yoyilar ekan va bu sonni pozitsion yoyilma ko'rinishiga o'tkazamiz

$63_{10}=2^{5}+2^{4}+2^{3}+2^{2}+2^{1}+2^{0}=1\times 2^{5}+1\times 2^{4}+1\times 2^{3}+1\times 2^{2}+1\times 2^{1}+1\times 2^{0}$

va $1\times 2^{5}+1\times 2^{4}+1\times 2^{3}+1\times 2^{2}+1\times 2^{1}+1\times 2^{0}\rightarrow 111111_{2}$

Ya'ni, $63_{10}=111111_{2}$

O'nlik sanoq sistemasidagi nol, boshqa sanoq sistemalarida ham nolga teng, xuddi shuningdek ikkilik sanoq sistemasida ham. Ya'ni, $0_{10}=0_{2}$

Yana qarang

• Oʻn oltilik sanoq sistemasi
• Sakkizlik sanoq sistemasi
• Rim raqamlari
• Sanoq tizimi