Hochster–Roberts teoremasi

Algebrada 1974-yilda Melvin Hochster va Joel L. Roberts tomonidan kiritilgan Hochster–Roberts teoremasi^[1] muntazam halqalarda harakat qiluvchi chiziqli reduktiv guruhlarning invariantlari halqalari Koen-Makoley ekanligini bildiradi.

Boshqacha qilib aytganda^[2] agar V chiziqli qaytaruvchi G guruhining k maydon ustidagi ratsional tasviri boʻlsa, algebraik jihatdan mustaqil oʻzgarmas bir jinsli koʻphadlar mavjud boʻladi. $f_{1},\cdots ,f_{d}$ shu kabi $k[V]^{G}$ ustidan cheklangan gradusli moduldir $k[f_{1},\cdots ,f_{d}]$ .

1987-yilda Jean-François Boutot^[3], agar 0 xarakteristikasi sohasi boʻyicha nav ratsional oʻziga xosliklarga ega boʻlsa, reduktiv guruh taʼsirida uning qismi ham shunday boʻlishini isbotladi; Bu 0 xarakteristikasida Xoxster-Roberts teoremasini nazarda tutadi, chunki ratsional singulyarliklar Cohen-Macaulay.

P >0 xarakteristikasida oʻzgarmas halqalari Cohen-Macaulay boʻlmagan koʻpnomli halqalarga reduktiv (hatto chekli) taʼsir etuvchi guruhlarga misollar mavjud.

Manbalar[tahrir | manbasini tahrirlash]

↑ Hochster, Melvin; Roberts, Joel L. (1974). „Rings of invariants of reductive groups acting on regular rings are Cohen-Macaulay“. Advances in Mathematics. 13-jild, № 2. 115–175-bet. doi:10.1016/0001-8708(74)90067-X. ISSN 0001-8708. MR 0347810.
↑ Mumford, David; Fogarty, John; Kirwan, Frances (1994), Geometric invariant theory. Third edition., Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete 2. Folge (Results in Mathematics and Related Areas (2)), 34-jild, Springer-Verlag, Berlin, ISBN 3-540-56963-4, MR 1304906 p. 199
↑ Boutot, Jean-François (1987). „Singularités rationnelles et quotients par les groupes réductifs“. Inventiones Mathematicae. 88-jild, № 1. 65–68-bet. doi:10.1007/BF01405091. ISSN 0020-9910. MR 0877006.

[1] Hochster, Melvin; Roberts, Joel L. (1974). „Rings of invariants of reductive groups acting on regular rings are Cohen-Macaulay“. Advances in Mathematics. 13-jild, № 2. 115–175-bet. doi:10.1016/0001-8708(74)90067-X. ISSN 0001-8708. MR 0347810.

[2] Mumford, David; Fogarty, John; Kirwan, Frances (1994), Geometric invariant theory. Third edition., Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete 2. Folge (Results in Mathematics and Related Areas (2)), 34-jild, Springer-Verlag, Berlin, ISBN 3-540-56963-4, MR 1304906 p. 199

[3] Boutot, Jean-François (1987). „Singularités rationnelles et quotients par les groupes réductifs“. Inventiones Mathematicae. 88-jild, № 1. 65–68-bet. doi:10.1007/BF01405091. ISSN 0020-9910. MR 0877006.

[1]

[2]

[3]