Chiziqli algebra

Vikipediya, ochiq ensiklopediya

Chiziqli algebra — mat.ning chiziqli fazolar va ularning chizikli akslantirishlarini oʻrganuvchi boʻlimi. Ch. a.ning rivojlanishi 19-a.da chiziqli tenglamalarning umumiy nazariyasi vujudga kelishi bilan boshlandi. Chizikli tenglamalarni oʻrganish jarayonida qoʻllana boshlagan aniqlovchi (determinant) vektorlar, matritsalar kabi tushunchalar mat.da oʻzaro qoʻshish va skalyarga koʻpaytirish mumkin boʻlgan obʼyektlar alohida oʻrin tutishini anglashga, ularni boshqa konkret xossalaridan ajralgan hodda oʻrganishga olib keldi. 19-a. oxirida ikkinchi tartibli sirtlarning tenglamalarini kanonik (eng sodda) koʻrinishga keltirish masalasi Ch.a. masalasidan iborat ekanligi aniklangach, Ch.a. koʻp oʻlchovli fazo analitik geometriyasi bilan qoʻshilib ketdi va chizikli, bichizikli, kvadratik formalar, chizikli almashtirish va akslantirish, Yevklid fazosi, proyektiv fazo tushunchalari bilan boyidi.

Differensial geom. va mexanika ehtiyoji bilan Ch. a. da vektorlarni umumlashtiruvchi tenzorlar, chiziqli va bichizikli formalarni umumlashtiruvchi yarimchizikli forma tushunchalari kiritildi. Ch.a.ning tenzorlar algebrasi, yarimchiziqli algebra kabi boʻlimlari vujudga keldi.