Turgʻun elektromagnit to'lqin

Qarama-qarshi yoʻnalishda tarqaladigan bir xil chastotali va amplitudali ikkita garmonik toʻlqinning (qizil va koʻk chiziqlar) aralashuvi natijasida paydo boʻlgan doimiy toʻlqin (qora chiziq) misoli. Qizil nuqtalar tugunlarni — tebranish jarayonining amplitudasi minimal boʻlgan va interferensiya qiluvchi toʻlqinlar amplitudalari farqiga teng boʻlgan kosmosdagi nuqtalarni yoki hududlarni bildiradi (tugunlarda turgan toʻlqinning amplitudasi nolga teng). Qoʻshni tugunlarning har bir jufti oʻrtasida antinod — kosmosda amplitudasi maksimal boʻlgan va interferentsiya qiluvchi toʻlqinlar amplitudalari yigʻindisiga teng boʻlgan nuqta yoki mintaqa joylashgan (antinodlardagi doimiy toʻlqinning amplitudasi ikki baravar koʻpdir). Interferentsiya qiluvchi toʻlqinlarning har birining amplitudasi). Tugun orqali oʻtish paytida turgan toʻlqinning tebranish jarayonining fazasi 180 ° ga oʻzgaradi (ular fazoda tebranishlar 180 ° aniqlik bilan fazada ekanligini aytishadi). Ushbu misolda qoʻshni tugunlar orasidagi masofa aralashuvchi toʻlqinlarning toʻlqin uzunligining yarmini tashkil qiladi, doimiy toʻlqin koeffitsientining qiymati (antinod va tugundagi tebranish amplitudalarining nisbati) cheksizlikka intiladi.

Turgʻun toʻlqin — qarama-qarshi yoʻnalishda tarqaladigan toʻlqinlarning interferentsiyasi hodisasi boʻlib, unda energiya uzatish zaiflashadi yoki yoʻq.

Doimiy toʻlqin (elektromagnit) — elektr va magnit maydonlarining tarqalish yoʻnalishi boʻyicha amplitudasining davriy oʻzgarishi, hodisa va aks ettirilgan toʻlqinlarning aralashuvi natijasida yuzaga keladi.

Doimiy toʻlqin — amplitudaning oʻzgaruvchan maksimallari (antitugunlari) va minimallari (tugunlari) xarakterli fazoviy barqaror joylashuvi bilan taqsimlangan tebranish tizimlarida tebranish (toʻlqin) jarayoni. Bunday tebranish jarayoni bir nechta kogerent toʻlqinlar aralashganda sodir boʻladi.

Masalan, hodisa va aks ettirilgan toʻlqinlarning oʻzaro taʼsiri (interferentsiyasi) natijasida toʻlqin toʻsiqlar va bir jinsliliklardan aks etganda, turgan toʻlqin paydo boʻladi. Interferentsiya natijasiga tebranishlar chastotasi, koʻzgu koeffitsientining moduli va fazasi, tushayotgan va aks ettirilgan toʻlqinlarning bir-biriga nisbatan tarqalish yoʻnalishlari, aks ettirish paytida toʻlqinlarning qutblanishining oʻzgarishi yoki saqlanishi taʼsir qiladi. tarqalish muhitidagi toʻlqinlarning zaiflashuv koeffitsienti. Toʻgʻri aytganda, doimiy toʻlqin faqat tarqalish muhitida (yoki faol muhitda) yoʻqotishlar boʻlmasa va tushayotgan toʻlqin toʻliq aks ettirilganda mavjud boʻlishi mumkin. Haqiqiy muhitda esa aralash toʻlqinlar rejimi kuzatiladi, chunki har doim energiyani yutilish va chiqarish joylariga oʻtkazish mavjud. Agar toʻlqin tushganda, u toʻliq soʻriladi, keyin aks ettirilgan toʻlqin yoʻq, toʻlqin aralashuvi yoʻq, kosmosdagi toʻlqin jarayonining amplitudasi doimiy. Bunday toʻlqin jarayoni harakatlanuvchi toʻlqin deb ataladi.

Tik turgan toʻlqinga torli tebranishlar, organ quvuridagi havo tebranishlari misol boʻla oladi; tabiatda — Shumann toʻlqinlari. Rubens trubkasi gazda turgan toʻlqinlarni koʻrsatish uchun ishlatiladi.

Bir oʻlchovli muhitda garmonik tebranishlar boʻlsa, doimiy toʻlqin quyidagi formula bilan tavsiflanadi:

$u=u_{0}\cos kx\cos(\omega t-\varphi ),$

bu yerda $u$ — nuqtadagi buzilishlar $x$ oʻsha payt $t,$

$u_{0}$ — turgan toʻlqinning amplitudasi ,

$\omega$ — chastota,

$k$ toʻlqin vektori ,

$\varphi$ — faza .

Doimiy toʻlqinlar toʻlqin tenglamalari uchun echimlardir. Ularni qarama-qarshi yoʻnalishda tarqaladigan toʻlqinlarning superpozitsiyasi deb hisoblash mumkin.

Muhitda doimiy toʻlqin mavjud boʻlganda, tebranish amplitudasi nolga teng boʻlgan nuqtalar mavjud. Bu nuqtalar turgan toʻlqinning tugunlari deb ataladi. Salınımlar maksimal amplitudaga ega boʻlgan nuqtalarga antinodlar deyiladi.

Koʻrinishi

Turgʻun toʻlqinlar rezonatorlarda paydo boʻladi. Rezonatorning chekli oʻlchamlari bunday toʻlqinlarning mavjudligiga qoʻshimcha shartlar qoʻyadi. Xususan, cheklangan oʻlchamli tizimlar uchun toʻlqin vektori (demak, toʻlqin uzunligi) faqat maʼlum diskret qiymatlarni qabul qilishi mumkin. Toʻlqin vektorining maʼlum qiymatlari boʻlgan tebranishlar deyiladi rejimlar.

Turgʻun toʻlqinlarning matematik tavsifi

Bir oʻlchovli holatda, bir xil chastotali, toʻlqin uzunligi va amplitudasi qarama-qarshi yoʻnalishda (masalan, bir-biriga qarab) tarqaladigan ikkita toʻlqin oʻzaro taʼsir qiladi, natijada doimiy toʻlqin paydo boʻladi. Masalan, oʻngga tarqaladigan garmonik toʻlqin ipning oxiriga etib, doimiy toʻlqin hosil qiladi. Oxiridan aks ettirilgan toʻlqin tushayotgan toʻlqin bilan bir xil amplituda va chastotaga ega boʻlishi kerak.

Hodisa va aks ettirilgan toʻlqinlarni koʻrib chiqing:

$y_{1}\;=\;y_{0}\,\sin(kx-\omega t),$

$y_{2}\;=\;y_{0}\,\sin(kx+\omega t),$

bu yerda $y_{0}$ toʻlqinning amplitudasi,

$\omega$ — sekundiga radyanlarda oʻlchanadigan tsiklik (burchak) chastota;

$k$ toʻlqin vektori boʻlib, har bir metr uchun radianda oʻlchanadi va quyidagicha hisoblanadi $2\pi /\lambda ,$

$x$ Va $t$ — Uzunlik va vaqtni bildiruvchi oʻzgaruvchilar.

Shu sababli, tik turgan toʻlqin uchun hosil boʻlgan tenglama $y$ summa shaklida boʻladi $y_{1}$ Va $y_{2}:$

$y\;=\;y_{0}\,\sin(kx-\omega t)\;+\;y_{0}\,\sin(kx+\omega t).$

Trigonometrik munosabatlardan foydalanib, bu tenglamani quyidagicha qayta yozish mumkin:

$y\;=\;2\,y_{0}\,\cos(\omega t)\;\sin(kx).$

Agar biz modaga qarasak $x=0,\lambda /2,\lambda ,3\lambda /2,...$ ; $x=\lambda /4,3\lambda /4,5\lambda /4,...$, keyin qoʻshni rejimlar/antimodlar orasidagi masofa toʻlqin uzunligining yarmiga teng boʻladi $\lambda /2$.

Toʻlqin tenglamasi

Bir jinsli differensial toʻlqin tenglamasini (d’Alembert) yechish natijasida doimiy toʻlqinlarni olish uchun:

$\left(\nabla ^{2}-{\frac {1}{v^{2}}}{\frac {\partial ^{2}}{\partial t^{2}}}\right)u=0,$

uning chegara shartlarini tegishli tarzda oʻrnatish kerak (masalan, ipning uchlarini mahkamlash uchun)

Bir jinsli boʻlmagan differensial tenglamaning umumiy holatida

$\left(\nabla ^{2}-{\frac {1}{v^{2}}}{\frac {\partial ^{2}}{\partial t^{2}}}\right)u=f_{0}u,$

bu formulada $f_{0}$ — „tashqi kuch“ rolini oʻynaydi, uning yordamida ipning maʼlum bir nuqtasida siljish amalga oshiriladi, doimiy toʻlqin avtomatik ravishda paydo boʻladi.

Manbalar

• IEEE Electrical Engineering Dictionary / P. A. Laplante, ed. CRC Press LLC, 2000.
• GOST 18238-72. Linii peredachi sverxvisokix chastot. Termini i opredeleniya.
• Djo Vulfi „Struni, stoyachie volni i garmoniki“. Data obraщeniya: 12 avgusta 2009

Havolalar

• Djo Vulfi „Struni, stoyachie volni i garmoniki“