Lopital teoremasi

Vikipediya, ochiq ensiklopediya
Navigatsiya qismiga oʻtish Qidirish qismiga oʻtish

Lopital teoremasi (shuningdek, Bernulli — Lopital qoidasi[1]) — bu va shaklining noaniqliklarini ochib beradigan funksiyalar chegaralarini topish usuli. Usulni asoslovchi teorema maʼlum sharoitlarda funksiyalar nisbati chegarasi ularning hosilalari nisbati chegarasiga teng ekanligini tasdiqlaydi.

Aniq ifodalanishi[tahrir | manbasini tahrirlash]

Lopital teoremasi:

Agar: nuqtaning teshilgan atrofida differensiallanadigan haqiqatan qiymatli funksiyalardir, buyerda haqiqiy son yoki belgilaridan biri, buning ustiga

  1. yoki ;
  2. , ichida;
  3. mavjud;

bunday holda mavjud.

Chegaralar ham bir tomonlama bo‘lishi mumkin.

Tarix[tahrir | manbasini tahrirlash]

Ushbu turdagi noaniqlikni hal qilish usuli Giyom Lopital tomonidan 1696 yilda „Analyse des Infiniment Petits“ darsligida nashr etilgan. Usul Lopitalga uning kashfiyotchisi Iogan Bernulli tomonidan maktubda xabar qilingan[2].

Misollar[tahrir | manbasini tahrirlash]


  • Bu yerda Lopital qoidasini 3 marta qo‘llash mumkin, ammo boshqacha qilish ham mumkin. Surat va maxrajni eng katta darajasida ga bo‘lish kerak (bizning holatlarimizda ). Bu misol natijasi quyidagicha bo‘ladi:
  •  — marta qoidani qo‘llash;
  • da;
  • .

Natija[tahrir | manbasini tahrirlash]

Lopital qoidasining oddiy, ammo foydali natijasi, funksiyalarning differentsialligi mezoni quyidagicha:

nuqtaning teshilgan atrofida funksiyasi differensiallanuvchi bo‘lsin, va aynan shu nuqtada u uzluksiz va hosilaviy chegaraga ega. Bunda funksiyasi nuqtaning o‘zida ham farqlanadi, va (yaʼni, hosilasi nuqtada uzluksiz).

Buni isbotlash uchun Lopital qoidasini nisbatiga qo‘llash kifoya.

Manbalar[tahrir | manbasini tahrirlash]

  1. „Архивированная копия“. 6-fevral 2009-yilda asl nusxadan arxivlandi. Qaraldi: 14-dekabr 2010-yil.
  2. Paul J. Nahin, An Imaginary Tale: The Story of , p.216