Kontent qismiga oʻtish

Elliptik silindrning elektr maydoni

Vikipediya, ochiq ensiklopediya

Elliptik silindrning elektr maydoni

Cheksiz uzun silindr sirti boʻylab zaryadlar bir jinsli taqsimlangan boʻlsin. Zaryadlarning sirt zichligi . Shu bir jinsli cheksiz uzun silindr sirtidagi elektr maydonini hisoblaymiz.

Ellipsning x va z oʻqlari boʻyicha yarim oʻqlari a va b ga teng deylik. U holda, zaryadlar hosil qiladigan potensial quyidagi koʻrinishda boʻladi:

Endi esa, zaryadlar silindrdan tashqarida hosil qilgan maydonning z oʻqi boʻyicha tashkil etuvchisini koʻrib chiqamiz: Uni quyidagicha ifodalashimiz mumkin: Bu integralni hisoblash uchun yangi oʻzgaruvchilar kiritamiz:

U holda boʻladi hamda

boʻlganda, . Bu oʻtishning uzluksizligidan foydalanib integral ostidagi ifodani quyidagicha yozib olishimiz mumkin:

Birinchi integralda integrallash oʻzgaruvchisini almashtiramiz: .

Natijada

bu yerda Yuqoridagi integralni boʻlaklab integrallash mumkin:

Koʻrinib turibdiki, yuqorida berilgan integraldagi birinchi had nolga teng. Ikkinchi hadda integral ostidagi funksiyaning va intervallardagi qiymati bir-biriga mos keladi. Natijada, ni quyidagi koʻrinishda yozishimiz mumkin:

hol uchun integral oson hisoblanadi va ga teng. uchun esa

yoki

Shundan soʻng, (12) tenglamani (7)ifodagaa qoʻyamiz va (4)formulani hisobga olgan holda, elliptik silindr maydoni uchun quyidagi ifodani yozamiz:


  • M.Reiser, IEEE Trans. Nucl. Sci., 13, 171 (1966)