O'tkazgichlarda elektrostatik maydon

Elektrostatik maydon taʼsirida oʻtkazgichda paydo boʻladigan tok Om qonuni $j=\sigma E$ bilan aniqlanadi. Boshqa tomondan elektrostatikaning taʼrifiga binoan $j=0$ boʻlishi ikki holni bir-biridan farqlash kerakligini koʻrsatadi:

$\gamma =0,{\text{ammo}}\ E\neq 0\ \ {\text{(o'tkazgichdan tashqarida)}},$

$\gamma \neq 0,{\text{ammo}}\ E=0\ \ {\text{(o'tkazgich ichida)}},$

Bundan oʻtkazgich ichida elektrostatik maydon nolga teng ekanligi kelib chiqadi. Elektr induksiya vektori ham nolga teng boʻladi, chunki bu kattalik elektr maydon kuchlanganligiga proporsional. Bundan ikkita muhim xulosa kelib chiqadi:

1. Oʻtkazgich ichida dielektrik singdiruvchanlikning har qanday qiymatida $D\equiv 0$ boʻlishi, elektrostatika doirasida oʻtkazgichlarni dielektrik singdiruvchanlikning aniq qiymati bilan xarakterlab boʻlmasligini koʻrsatadi. Oʻtkazuvchi muhitda dielektrik singdiruvchanlikning qiymati elektrostatika natijalariga taʼsir qilmaydi.

1. Oʻtkazgich ichidagi barcha nuqtalarda $D\equiv 0$ boʻlishi, Maksvell tenglamasi

${\text{div}}{\textbf {D}}=4\pi \rho \equiv 0$

ga asosan oʻtkazgich ichida hajmiy zaryadlar ($\rho =0$) mavjud boʻlmasligini koʻrsatadi[1].

Umumiy koʻrinishda yozilgan chegaraviy shartlar dielektrik va o'tkazgich chegarasida quyidagicha yoziladi:

${\begin{cases}D_{2n}-D_{1n}=4\pi \omega _{s}&\Rightarrow \ E_{n}={\dfrac {4\pi \omega _{s}}{\varepsilon }}\\E_{2t}-E_{1t}=0&\Rightarrow E_{t}=0\end{cases}}\ \ \ \ \ (1)$

Bu yerda „1“ indeks oʻtkazgichga, „2“ indeks uni oʻrab turgan muhitga tegishli. $\varepsilon$ shu muhitning dielektrik singdiruvchanligi. (1) dan oʻtkazgich sirtida elektr maydon kuchlanganligi $4\pi \omega _{s}/\varepsilon$ ga teng ekanligi va doimo sirtga perpendikulyar yoʻnalgan boʻlishi koʻrinib turibdi[1].

$E=-{\text{grad}}\varphi -{\dfrac {1}{c}}{\dfrac {\partial A}{\partial t}}$

ekanligidan foydalanib, skalyar potensial uchun quyidagi shartlarni yozamiz:

$\omega _{s}=-{\dfrac {\varepsilon }{4\pi }}{\dfrac {\partial \varphi }{\partial n}},\ \ \ \ \ \ \ \varphi _{s}={\text{const}}$

Bu yerda hosila oʻtkazgich sirtiga oʻtkazilgan tashqi normal boʻyicha olinadi. Bundan oʻtkazgich sirti ekvipotensial sirt ekanligi kelib chiqadi.

Oʻtkazgich sirtidagi toʻliq zaryad

$e_{s}=\oint \omega _{s}{\text{dS}}=-{\dfrac {\varepsilon }{4\pi }}\oint \left({\dfrac {\partial \varphi }{\partial n}}\right)_{S}{\text{dS}},\ \ \ \ \ \ (2)$

Integral oʻtkazgich sirti boʻyicha olinadi. Bu ifodadan oʻtkazgich sirtidagi zaryad uning potensialiga bogʻliq ekanligi koʻrinib turibdi. Bu bogʻlanish chiziqli boʻlganligi uchun quyidagi koʻrinishda yozish mumkin:

$e_{s}=C\varphi _{s}$

Bu yerda

$C={\dfrac {\varepsilon }{4\pi }}{\dfrac {1}{\varphi _{s}}}\oint \left({\dfrac {\partial \varphi }{\partial n}}\right)_{S}{\text{dS}}$

elektr sig'im deyiladi.

Shuningdek oʻqing

• O'tkazgichlarda elektrostatik maydon energiyasi
• Dielektriklarda elektrostatik maydon
• O'zgarmas magnit maydon

Manbalar

1. A. A., Abdumalikov. Elektrodinamika. Noshir-Fayz, Toshkent. 2011