Langevin dinamikasi

Fizikada Langevin dinamikasi molekulyar tizimlar dinamikasini matematik modellashtirishga yondashuvdir. U dastlab fransuz fizigi Pol Langevin tomonidan ishlab chiqilgan. Yondashuv stokastik differensial tenglamalardan foydalangan holda oʻtkazib yuborilgan erkinlik darajalarini hisobga olgan holda soddalashtirilgan modellardan foydalanish bilan tavsiflanadi. Langevin dinamikasi simulyatsiyasi Monte Karlo simulyatsiyasining bir turidir^[1].

Umumiy koʻrinishi[tahrir | manbasini tahrirlash]

Haqiqiy dunyo molekulyar tizimi vakuumda boʻlishi dargumon. Erituvchi yoki havo molekulalarining tebranishi ishqalanishni keltirib chiqaradi va vaqti-vaqti bilan yuqori tezlikda toʻqnashuv tizimni bezovta qiladi. Langevin dinamikasi ushbu taʼsirlarni taʼminlash uchun molekulyar dinamikani kengaytirishga harakat qiladi. Bundan tashqari, Langevin dinamikasi haroratni termostat kabi nazorat qilish imkonini beradi va shu bilan kanonik ansamblni yaqinlashtiradi.

Langevin dinamikasi erituvchining yopishqoq tomonini taqlid qiladi. Yashirin solventni toʻliq modellashtirmaydi; Xususan, model elektrostatik skriningni hisobga olmaydi va hidrofobik taʼsirni ham hisobga olmaydi. Zichroq erituvchilar uchun gidrodinamik oʻzaro taʼsirlar Langevin dinamikasi orqali ushlanmaydi.

tizimi uchun $N$ massali zarralar $M$ , koordinatalari bilan $X=X(t)$ vaqtga bogʻliq tasodifiy oʻzgaruvchini tashkil etsa, natijada Langevin tenglamasi quyidagiga teng^[2] ^[3].

M\,{\ddot {\mathbf {X} }}=-\mathbf {\nabla } U(\mathbf {X} )-\gamma \,M\,{\dot {\mathbf {X} }}+{\sqrt {2\,M\,\gamma \,k_{B}T}}\,\mathbf {R} (t)\,,

bu yerda $U(\mathbf {X} )$ zarrachalarning oʻzaro taʼsir potensiali; $\nabla$ gradient operatori shunday $-\mathbf {\nabla } U(\mathbf {X} )$ zarrachalarning oʻzaro taʼsir potensiallaridan hisoblangan kuch; nuqta shunday vaqt hosilasidir ${\dot {\mathbf {X} }}$ tezlik va ${\ddot {\mathbf {X} }}$ tezlanish hisoblanadi; $\gamma$ toʻqnashuv chastotasi deb ham ataladigan damlash doimiysi (oʻzaro vaqt birliklari); $T$ harorat, $k_{B}$ Boltsman doimiysi; va $\mathbf {R} (t)$ delta-korrelyatsiyali statsionar Gauss jarayoni boʻlib, oʻrtacha nolga teng, qoniqarli

\left\langle \mathbf {R} (t)\right\rangle =0

\left\langle \mathbf {R} (t)\cdot \mathbf {R} ({\hat {t}})\right\rangle =\delta (t-{\hat {t}})

Bu yerda, $\delta$ Dirak deltasidir .

Agar asosiy maqsad haroratni nazorat qilish boʻlsa, kichik damping konstantasidan foydalanishga ehtiyot boʻlish kerak $\gamma$ . Sifatida $\gamma$ oʻsib boradi, u inertialdan diffuziv (Braun) rejimgacha boʻlgan yoʻlni qamrab oladi. Inertsiyaning Langevin dinamikasi chegarasi odatda Broun dinamikasi sifatida tavsiflanadi. Brownian dinamikasini haddan tashqari kamaytirilgan Langevin dinamikasi deb hisoblash mumkin, yaʼni Oʻrtacha tezlanish sodir boʻlmagan Langevin dinamikasi.

Langevin tenglamasi X tasodifiy miqdorning ehtimollik taqsimotini boshqaradigan Fokker-Plank tenglamasi sifatida qayta shakllantirilishi mumkin^[4].

Manbalar[tahrir | manbasini tahrirlash]

↑ Namiki, Mikio. Stochastic Quantization (en). Springer Science & Business Media, 2008-10-04 — 176 bet. ISBN 978-3-540-47217-9.
↑ Schlick, Tamar. Molecular Modeling and Simulation. Springer, 2002 — 480 bet. ISBN 0-387-95404-X.
↑ Pastor, R.W. „Techniques and Applications of Langevin Dynamics Simulations“,. Luckhurst, G.R., Veracini, C.A. (eds) The Molecular Dynamics of Liquid Crystals. NATO ASI Series. Springer, Dordrecht, 1994 — 85–138 bet. DOI:10.1007/978-94-011-1168-3_5. ISBN 978-94-010-4509-4.
↑ Shang, Xiaocheng; Kröger, Martin (2020-01-01). "Time Correlation Functions of Equilibrium and Nonequilibrium Langevin Dynamics: Derivations and Numerics Using Random Numbers". SIAM Review 62 (4): 901–935. doi:10.1137/19M1255471. ISSN 0036-1445.

Havolalar[tahrir | manbasini tahrirlash]

Langevin Dynamics (LD) simulyatsiyasi (Wayback Machine saytida 2011-07-18 sanasida arxivlangan)

[1] Namiki, Mikio. Stochastic Quantization (en). Springer Science & Business Media, 2008-10-04 — 176 bet. ISBN 978-3-540-47217-9.

[2] Schlick, Tamar. Molecular Modeling and Simulation. Springer, 2002 — 480 bet. ISBN 0-387-95404-X.

[3] Pastor, R.W. „Techniques and Applications of Langevin Dynamics Simulations“,. Luckhurst, G.R., Veracini, C.A. (eds) The Molecular Dynamics of Liquid Crystals. NATO ASI Series. Springer, Dordrecht, 1994 — 85–138 bet. DOI:10.1007/978-94-011-1168-3_5. ISBN 978-94-010-4509-4.

[4] Shang, Xiaocheng; Kröger, Martin (2020-01-01). "Time Correlation Functions of Equilibrium and Nonequilibrium Langevin Dynamics: Derivations and Numerics Using Random Numbers". SIAM Review 62 (4): 901–935. doi:10.1137/19M1255471. ISSN 0036-1445.

[1]

[2]

[3]

[4]