Vektor hisob

Vikipediya, ochiq ensiklopediya
Jump to navigation Jump to search

Vektor hisobmatematikaning vektor ustida bajariladigan amallari va bu amallarning xossalarini tekshiradigan boʻlimi. Vektor hisob 19-asrda fizika, mexanika talablari asosida vujudga keldi va rivojlandi. Ingliz matematigi U. Gamilton, nemis matematigi G. Grasman, ingliz fizigi J. Maksvell vektor hisob taraqqiyotiga katta hissa qoʻshishdi. Amerika fizigi J. Gibss vektor hisobni hozirgi koʻrinishga keltirdi. Vektor hisob vektorlar algebrasi va vektorlar analizidan iborat. Vektorlar algebrasining qoidalari odatdagi algebra qoidalaridan tubdan farq qiladi: ular vektor miqdorlarining fizik xossalarini ifodalaydi. Masalan, ikki kuchning teng taʼsir etuvchisini parallelogramm qoidasi boʻyicha topish mumkinligini nazarda tutib, tomonlari qoʻshiluvchi vektorlardan iborat parallelogramm diagonalini tasvirlovchi yangi c vektorga kuchlar parallelogrami — bir nuqtadan chiqqan a va b vektorlarining —" yigʻindisi deyiladi: OS = s = a+. Ayirish amaliga teskaridir: a-b=a+(-b); bu ayrim vektorlar parallelogramining ikkinchi diagonali VA ni tasvirlaydi. Ikkitadan ortiq vektorning yigʻindisi "zanjir" qoidasi asosida aniqlanadi: birinchi vektor oxiriga ikkinchi vektor, ikkinchisining oxiriga uchinchisi qoʻyiladi va h.k. Birinchi vektor boshini eng soʻnggi vektor oxiri bilan tutashtiruvchi vektor yigʻindini beradi. Vektorlarni qoʻshish amali oʻrin almashtirish va guruhlash qoidalariga boʻysunadi: a+b=b+a; a+(b+c)=(a+b)+c. Bir tekislikda yotmagan uchta vektor yigʻindisi shu vektorlardan yasalgan parallelipiped diagonalini tasvirlovchi vektordan iborat. Vektorlarni qoʻshish, ayirish va songa koʻpaytirish amallari chiziqli amallar deyiladi. Vektorning dekart koordinatlari (qarang, Dekart koordinatalar tizimi) uning uchta dekart oʻqidagi proyeksiyalaridan iborat. Mexanika va fizikaning koʻp masalalari nuqtaning skalyar va vektor tabiatli funksiyalarini kiritishni talab etdi. Masalan, bir tekis isitilmagan jismning temperaturasi nuqtaning skalyar funksiyasidir, oqib turgan suyuqlik moddasining tezligi nuqtaning vektor-funksiyasidir.

Adabiyotlar[tahrir]

  • OʻzME. Birinchi jild. Toshkent, 2000-yil