Toʻgʻri toʻrtburchakli parallelepiped

Toʻgʻri toʻrtburchakli parallelepiped

Turi	Prizma Plesioedr
Yuzasi	6 toʻgʻri toʻrtburchak
Burchaklari	12
Uchlari	8
Simmentriya guruhi	D2h
Xossalari	boʻrtma, zonoedr, izogonal

Toʻgʻri toʻrtburchakli parallelepiped — bu barcha qirralarida toʻgʻri toʻrtburchak yuzalar boʻlgan va uning barcha ikkitalik burchaklari toʻgʻri burchak boʻlgan maxsus parallelepiped turidir. Bu shakl toʻgʻri toʻrtburchakli parallelepiped yoki ortogonal parallelepiped deb ham ataladi.

Koʻplab mualliflar bularni shunchaki „parallelepipedlar“ deb ataydilar va ularni alohida toʻgʻri toʻrtburchakli deb nomlashmaydi, lekin boshqalar parallelepiped atamasini oltita toʻrtburchak yuzli koʻpyoqlilarning ancha umumiy sinfi uchun ishlatadilar.

Xossalari

Kvadrat toʻgʻri toʻrtburchakli prizma — toʻgʻri toʻrtburchakli prizmaning maxsus holati.

Kub — kvadrat toʻgʻri toʻrtburchakli qutining maxsus holati.

Toʻgʻri toʻrtburchakli parallelepiped oltita toʻgʻri toʻrtburchak yuzga ega boʻlgan boʻrtma koʻptomonlik shakldir. Toʻgʻri toʻrtburchakli parallelepipedning barcha ikkitalik burchaklari toʻgʻri burchak boʻlib, qarama-qarshi yuzlari bir-biriga kongruentdir. Yuzlarining oʻzaro ortogonalligi tufayli, toʻgʻri toʻrtburchakli parallelepiped boʻrtma ortogonal koʻpyoqlik shakl sifatida tasniflanadi. Taʼrifga koʻra, u toʻgʻri toʻrtburchakli prizma hisoblanadi. Toʻgʻri toʻrtburchakli parallelepipedlar soʻzlashuvda koʻpincha (haqiqiy obyektga ishora qilib) „quti“ deb ataladi. Agar ikki qarama-qarshi yuza kvadratga aylansa, hosil boʻlgan shakl toʻgʻri toʻrtburchakli prizmaning yana bir maxsus holati boʻlib, kvadrat toʻgʻri toʻrtburchakli parallelepiped deb ataladi. Ular prizma grafigi $\Pi _{4}$ bilan ifodalanishi mumkin. Agar barcha oltita yuza kvadrat boʻlsa, natijada kub hosil boʻladi.

Agar toʻgʻri toʻrtburchakli parallelepipedning uzunligi $a$, eni $b$ va balandligi $c$ boʻlsa, u holda:

• hajmi toʻgʻri toʻrtburchak yuzasi va balandligining koʻpaytmasiga teng: $$V=abc.$$
• sirt yuzasi barcha yuzalar maydonlari yigʻindisiga teng: $$A=2(ab+ac+bc).$$
• uning fazoviy diagonalini topish uchun, asosi $a$, $b$ boʻlgan toʻgʻri toʻrtburchak yuzaning diagonali va balandligi $c$ boʻlgan toʻgʻri burchakli uchburchak tuziladi, soʻngra gipotenuza uzunligi Pifagor teoremasi yordamida hisoblanadi: $$d={\sqrt {a^{2}+b^{2}+c^{2}}}.$$

Koʻrinishi

Toʻgʻri toʻrtburchakli parallelepiped shakli koʻpincha qutilar, shkaflar, xonalar, binolar, konteynerlar, kitoblar, mustahkam kompyuter korpusi, chop etish qurilmalari, elektron qoʻngʻiroq funksiyali sensorli qurilmalar, kir yuvish va quritish mashinalari va hokazolar uchun ishlatiladi. Ular uch oʻlchamli fazoni toʻldirib qoplashi mumkin boʻlgan jismlar qatoriga kiradi. Bu shakl ichiga bir nechta kichikroq toʻgʻri toʻrtburchakli parallelepipedlarni joylashtirish imkoniyati jihatidan ham juda qulay; masalan, qutidagi shakar boʻlaklari, shkaf ichidagi qutilar, xonadagi shkaflar va binodagi xonalar.

Amerikalik psixolog Joy Paul Guilford intellekt tuzilmasi bilan bogʻliq fikrlashning 120 ta mumkin boʻlgan usulini namoyon etuvchi „Guilford kublari“ deb ataluvchi uch oʻlchamli 5×4×6 oʻlchamli kub modelini yaratgan. Har bir oʻlcham ruhiy omillarni ifodalaydi: besh amal (kognitsiya, xotira, konvergent fikrlash, divergent fikrlash va baholash); toʻrtta mazmun (figural, ramziy, semantik va xulqiy); hamda oltita mahsulot (birliklar, sinflar, munosabatlar, tizimlar, oʻzgartirishlar va implikatsiyalar). Ikki omilli mazmunlar qoʻshilib, figural mazmuni vizual va eshitiladigan (audial) bilan almashtirilgan 5×5×6 kubga kengaytirilganda, 150 ta mumkin boʻlgan usul hosil boʻladi.

Qardosh koʻptomonlar

Qirralari butun son, shuningdek, yuza diagonalari ham butun son boʻlgan toʻgʻri toʻrtburchakli parallelepiped Euler gʻishti deb ataladi; masalan, tomonlari 44, 117 va 240 boʻlgan shakl. Mukammal parallelepiped esa Euler gʻishti boʻlib, uning fazoviy diagonali ham butun songa teng. Hozircha mukammal parallelepiped haqiqatan ham mavjudmi yoki yoʻqligi nomaʼlum.

Sodda kub uchun turli yoyilmalar soni 11 taga teng. Biroq, uch xil uzunlikka ega toʻgʻri toʻrtburchakli parallelepiped uchun bu son keskin oshib, kamida 54 taga yetadi.

Yana qarang

• Giper-toʻgʻri toʻrtburchak — toʻgʻri toʻrtburchakning umumlashtirilishi;
• Minimal qamrab oluvchi quti — barcha nuqtalar ichida yotadigan parallelepiped oʻlchovi;
• Padovan parallelepiped spirali — birlik kubga ketma-ket qoʻshib borilgan parallelepipedlar yuzalarining diagonallarini ulash orqali hosil qilingan spiral.
• Oʻrgimchak va pashsha masalasi — parallelepiped sirtida ikki nuqta orasidagi eng qisqa masofa topiladigan masala.

Adabiyotlar

• Bird, John. Science and Mathematics for Engineering, 6th, Routledge, 2020. ISBN 978-0-429-26170-1. 
• Dupuis, Nathan Fellowes. Elements of Synthetic Solid Geometry. Macmillan, 1893. 
• Jessen, Børge (1967). "Orthogonal icosahedra". Nordisk Matematisk Tidskrift 15 (2): 90–96. 
• Mills, Steve; Kolf, Hillary. Maths Dictionary. Heinemann, 1999. ISBN 978-0-435-02474-1. 
• Pisanski, Tomaž; Servatius, Brigitte. Configuration from a Graphical Viewpoint. Springer, 2013. DOI:10.1007/978-0-8176-8364-1. ISBN 978-0-8176-8363-4. 
• Reisman, John M.. A History of Clinical Psychology. Irvington Publishers, 1966 — 333-bet. ISBN 0829000976. `
• Robertson, Stewart Alexander. Polytopes and Symmetry. Cambridge University Press, 1984. ISBN 9780521277396. 
• Webb, Charlotte; Smith, Cathy. A Practical Guide to Teaching Mathematics in the Secondary School. Routledge, 2013. ISBN 978-0-415-50820-9. 

Havolalar

• Toʻgʻri toʻrtburchakli prizma va kub Qogʻoz modellar va suratlar