Tenzorlar hisobi

Vikipediya, ochiq ensiklopediya
Jump to navigation Jump to search

Tenzorlar hisobi - mat.ning tenzorlar va ular ustida bajariladigan amallarni, tenzor xossalarini chiziqli algebra hamda matematik analiz vositalari bilan oʻrganuvchi boʻlimi. Tenzorlar hisobi vektor hisobi bilan matritsalar nazariyasining taraqqiyoti va umumlashishi natijasida vujudga kelgan boʻlib, differensial geometriya, Riman fazolari nazariyasi, nisbiylik nazariyasi, mexanika, elektrodinamika kabi fanlarda keng tatbiq etiladi.

Tenzor tabiatli miqdor koordinatalarning xar bir tizimida bir necha son bilan aniklanadi. Tizim oʻzgarishi bilan bu sonlar ham oʻzgaradi va fizik hodisa yoki obʼyektning oʻzini ifodalovchi sonlardan tashkari shunday son — miqdorlar vujudga keladiki, ular shu obʼyekt uchun tasodifiy rol oʻynaydi. Tenzorlar hisobida ana shu miqdorlar taʼsiridan qutulish yoʻllari koʻrsatiladi. Tenzorlar hisobi ham vektorlar hisobi kabi koordinatalar tizimini tanlahsan ozod qiluvchi matematik apparatdan iborat. Biror tizimda berilgan tenzor komponent (tuzuvchi) lari istalgan boshqa tizimda ham aniklangan boʻladi. Tenzorlar ustida hozirgacha qaralgan amallar algebraik amallar boʻlib, tenzorlar analizi (maydoni)da esa oʻzgaruvchan tenzorlar (hosila, xususiy hosila, differensial, integral, kovariant hosila, kovariant differensial) qaraladi. Tenzorlar hisobining bu boʻlimi matematika, fizikaning juda koʻp masalalarida muhim tatbiqiyamaliy tushunchalarni vujudga keltirish imkonini beradi.

Tarixiy maʼlumot. Tenzorlar hisobi 19-asrda differensial geometriya, fizika ehtiyojlari natijasida vujudga kelgan differensial kvadratik formalar nazariyasi asosida yaratilgan. Shuningdek, Tenzorlar hisobining paydo boʻlishida sirtlar va koʻp oʻlchovli fazolar geometriyasidagi izlanishlar juda muhim boʻldi. Tenzorlar hisobini hozirgi zamon talablari darajasiga yetkazishda italiyalik matematiklar RichchiKurbastro bilan LeviChivitaning xizmatlari katta. Richchi va LeviChivita gʻoyalari (1901) dastlab keng tarqalmadi. Keyinchalik A. Eynshteyn oʻzining nisbiylik nazariyasining matematik qismini tamoman Tenzorlar hisobiga asosladi (1916).

Adabiyot[tahrir]

  • Sobirov M.A., Yusupov A.Ye., Differensial geometriya kursi, 2nashri, T., 1965; Mallin R.X., Maydon nazariyasi, T., 1965; Akivis M.A.,Golberg V.V., Tenzornoye ischisleniye, 2 izd., M., 1972.