Sonlar nazariyasi

Vikipediya, ochiq ensiklopediya

Sonlar nazariyasi — matematikaning butun sonlar, ratsional va algebraik sonlar xossalarini oʻrganishga bagʻishlangan boʻlimi.Sonlar nazariyasi ixtiyoriy sonlarning ratsional sonlarga yaqinlashish imkoniyatlaridan kelib chiqadigan xossalarini ham oʻrganadi. Sonlar nazariyasi juda qadim davrlarda rivojlana boshlagan.Eramizdan oldingi VI asrdayoq Gretsiyada,Pifagor maktabida butun sonlarning har xil xossalari (ularning boʻlinishi, tub va murakkab sonlar sinflariga ajralishi) oʻrganilgan.

Sonlar nazariyasi — matematikaning butun, ratsional va algebraik sollarning xossalarini oʻrganish bilan shugʻullanadigan boʻlimi. S. n. qadimdan bevosita arifmetikaning rivojlanishidan vujudga kelgan. Pifagor (mil. av. 6-a.) maktabida butun sonlarning boʻlinishi, mukammal sonlar strukturasi oʻrganildi, sonlar sinflar (mas, tub sonlar, murakkab sonlar, kvadrat sonlar)ga ajratildi. l^QU^tenglamaning butun sonlarda yechimi berildi (q. Pifagor sonlari). Yunon matematiklari Yevklid, Eratosfen va Diofantnmt ishlari S.n.ga bagʻishlangan edi. S.n.ning ayrim masalalari Xitoyda (2—6-a.

lar) va Hindistonda (7— 12-a.lar) ham oʻrganilgan.

Yevropada S. n.ning ravnaqi fransuz matematigi P. Ferma (17-a.) ishlari bilan boshlandi. L. Eyler (18-a.) funksional katorlar bilan ayrim cheksiz koʻpaytmalar orasidagi ayniyatlarni isbotlab, analitik S. n.ga asos soldi va S.n.ning koʻp tasdiklarini isbotlab berdi. Eyler gʻoyalari taqqoslash nazariyasining rivojlanishiga ham katta taʼsir koʻrsatdi. Avval S. n. ayrim natijalarning toʻplami boʻlsa, nemis matematigi K. Gaussning ishlaridan keyin u muntazam nazariyaga aylandi. Gauss taqqoslash nazariyasini yaratdi, formalar nazariyasiga asos soldi. Hoz. zamon S. n.ni asosan, 4 qismga boʻlish mumkin: elementar usullar (bu qismga oid usullar faqat elementar mat. va cheksiz kichiklar analiziga asoslanadi), analitik S.n., algebraik S.n. (ratsional sonlar maydoni ustidagi algebraik sonlarni oʻrganish bilan bogʻliq boʻlgan masalalar, sinflar maydonlarining nazariyasi, oʻzarolik qonunlari va b.ni oʻz ichiga oladi); diofant tenglamalari va diofant yaqinlashishlari (bu qismga algebra va analiz usullari bilan yuqori darajali Diofant tenglamalari yechimlarining sonini va chegaralarini topish hamda haqiqiy koeffitsiyentli tengsizliklarni yoki bunday tengsizliklar tizimini butun sonlarda yechimini topish masalalari kiradi).

S.n.ning dalil va gʻoyalari mat.

ning qismlari ham tatbiqlarida, mas, haqiqiy oʻzgaruvchining funksiyalari nazariyasi, ehtimollar nazariyasi, karrali integrallarni taqribiy hisoblash, mashinaviy mat., kristallografiya hamda uzatuvchi mexanizmlar nazariyasida qoʻllaniladi.

Ad.:Xacce G., Leksiya po teorii chisel, per. s nem., M., 1953; Vinogradov I. M., Sonlar nazariyasi asoslari, T., 1965; Ojigova Ye. P., Chto takoye teoriya chisel, M., 1970; Postnikov A. G., Veroyatnostnaya teoriya chisel, M., 1974.


x2 + y2 = z2 tenglamaning butun sonlardagi yechimi berilgan (Pifagor sonlari).

Grek matematiklaridan Yevklid, Eratosfen, Diofantlarning ilmiy ishlari sonlar nazariyasiga bagʻishlangan edi. Yevropada sonlar nazariyasi Fermaning (XVII asr) ishlaridan boshlab jadal rivojlandi (Fermaning buyuk teoremasi). Analitik sonlar nazariyasiga asos solgan peterburglik (asli Shveysariyada tugʻilgan) matematik L.Eyler sonlar nazariyasining rivojlanishiga katta hissa qoʻshdi. Sonlar nazariyasini qatʼiy tizimga solishda mashhur nemis matematigi K.F.Gaussning ishlari katta taʼsir koʻrsatdi.Gauss taqqoslamalar nazariyasini yaratdi, hozirgi zamon nazariyasiga asos soldi va trigonometrik yigʻindilarni oʻrgandi. Ulugʻ rus matematigi P.L.Chebishyov sonlar nazariyasiga ulkan hissa qoʻshdi.U tub sonlar toʻgʻrisidagi bir qator eng yaxshi natijalarni qoʻlga kiritdi (Chebishyov tengsizligi,Bertran postulati). Hozirgi vaqtda sonlar nazariyasida turli xil sonlar ketma-ketligida tub sonlarning qayerda, qanday joylashishi muammosini hal qilishda elementar va analitik usullar qoʻllaniladi, butun sonlar tushunchasining umumlashtirilishidan iborat boʻlgan algebraik sonlar ham oʻrganiladi.Diofant tenglamalarini yechish va Diofant yaqinlashishlarini topish sonlar nazariyasining alohida bir boʻlimining mavzuidir. Sonlar nazariyasida hali toʻla yechimini topmagan muammolar ham mavjud. Shulardan biri Goldbax muammosidir.

Manbalar[tahrir]

  • O.V.Manturov,Y.K.Solnsev,Y.I.Sorkin,N.G.Fedin „Matematika terminlari izohli lugʻati“ „Oʻqituvchi“ Toshkent, 1974