Riemann zeta funksiyasi

Matematikada Riemann zeta funksiyasi (yoki Euler-Reimann zeta funksiyasi) — 1859-yilda olmon matematigi Bernhard Riemann tomonidan kashf etilgan, tub sonlarning taqsimlanishiga aloqadorligi sababli sonlar nazariyasida muhim oʻrin tutadigan funksiya. Bu funksiya fizika, ehtimollar nazariyasi va amaliy statistikada keng qoʻllaniladi.

Riemann zeta funksiyasi turli xil yoʻllar bilan ifodalangan boʻlsa-da, eng keng tarqalgan koʻrinishi quyidagicha:

$\zeta (s)=\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {1}{n^{s}}}={\frac {1}{1^{s}}}+{\frac {1}{2^{s}}}+{\frac {1}{3^{s}}}+\cdots \;\;\;\;\;\;\;\!$

Bu yerda „S“ kompleks soni 1 dan farqli son boʻlishi zarur.

Riemann zeta funksiyasi ildizlarini taqsimlanishiga doir argument boʻlgan Riemann taklifi koʻplab matematiklar tomonidan oddiy matematikaning hal qilinmagan eng muhim muammolaridan biri sifatida qaralmoqda.

s > 1 uchun oʻrinli boʻlgan Riemann zeta funksiyasi