Oltin nisbat

Oltin nisbat
Muallif(lar)	Martin Ohm
Sahifalar soni	454

Oltin nisbat
Muallif(lar)	Fransua Lasser
Nashriyot	Amerika tadqiqot kengashi
Sahifalar soni	76

	Irratsional ; Andoza:Haqiqiy doimiylar
Raqamlar tizimi	P sonining taxmini
O'nlik	1.6180339887498948482…
Ikkilik	1.1001111000110111011…
O'n oltilik	1.9E3779B97F4A7C15F39…
O'n oltilik	bitta; 37 04 55 20 29 39 …
Ratsional taxminlar	3/2; 5/3; 8/5; 13/8; 21/13; 34/21; 55/34; 89/55; … bu yerda Fibonachchi raqamlari (aniqligini oshirish tartibida keltirilgan)
Davom kasr

Andoza:Inset

Bu atamaning boshqa maʼnolari ham mavjud. Qarang: Oltin nisbat (aniqlik).

Oltin nisbat (oltin proportsiya, aks holda: Ekstremal va o'rtacha nisbatda bo'linish, garmonik bo'linish) qismlar va butunning nisbati bo'lib, unda qismlarning bir-biriga va eng katta qismi butunga nisbati tengdir. Bunday munosabatlar tabiatda kuzatiladi, fanda topiladi va san'atda kuzatiladi. Arxitekturada Proporsiyaning turli tizimlari va usullari “oltin segmentlar”ga asoslanadi. $a$ va $b$ ikkita kattalikdan Nisob, bunda kattaroq qiymat kichikroq bilan xuddi shu qiymatlarning yig'indisi kabi bog'langan. kattasiga, ya'ni: u universaldir. Uyg'onishda, xususan, fransisklik rohib matematik Luka Pasioli [[[Ilohiy nisbat]] risolasida birinchi marta paydo bo'lgan nom shundan kelib chiqqan. (Andoza:Lang -la (1509), lekin bunday munosabatlarning namunasi ancha oldin ma'lum bo'lgan: qadimgi Mesopotamiya, Misr va qadimgi Yunonistonda.

Tarixiy jihatdan, Qadimgi yunon matematikasida oltin nisbat $AB$ segmentini $C$ nuqtaga boʻlgan ikki qismga boʻlishdan iborat boʻlib, ' 'katta qismi kichikroq bilan bog'liq, chunki butun segment kattaroq: ${\frac {BC}{AC}}={\frac {AB}{BC}}$ . Bu kontseptsiya ixtiyoriy miqdorlarga kengaytirilgan.

$a/b$ nisbatiga teng son odatda qadimgi yunon haykaltaroshi va me'mori [[ nomidan $\Phi$ (phi) bosh grek harfi bilan belgilanadi. Phidias|Phidias]]^[1], kamroq tarqalgan yunoncha $\tau$ (tau) harfi.

Dastlabki tenglamadan (masalan, 1 uchun AB ni, x noma'lum o'zgaruvchisi uchun ACni va y uchun BCni olish, natijada x+y=1 tenglamalar tizimini yechish; x/y=1/ x) kvadrat tenglamani, keyin esa raqamni olish oson:

\Phi ={\frac {{\sqrt {5}}+1}{2}}.

$\varphi$ ^[1] kichik harf bilan belgilangan sonning o'zaro nisbati,

Failed to parse (unknown function "\taxminan"): {\displaystyle \varphi=\frac1\Phi=\frac{\sqrt5 - 1}2=e^{-0.2i\pi}+e^{0.2i\pi}=e^{-0.2 \ln -1 }+e^{0,2\ln -1}=(-1)^{-0,2}+(-1)^{0,2}=\frac{1}\sqrt[5 ]{-1 }+\sqrt[5]{-1}=2\mathfrak{R}(\sqrt[5]{-1})\taxminan0,61803}

Demak, bundan kelib chiqadi

\varphi =\Phi -1

.

$\Phi$ soni oltin son deb ham ataladi.

Amaliy maqsadlar uchun $\Phi$ = 1,618 yoki $\Phi$ = 1,62 bilan cheklangan. Yaxlitlangan foizli qiymatda oltin nisbat qiymatning 62% va 38% nisbatiga bo'linishi hisoblanadi.

Fayl:Golden section Alexey ND.jpg

Tanriflash uchun rasm

Oltin nisbat juda ko'p ajoyib xususiyatlarga ega (masalan, Andoza:Nums), lekin, bundan tashqari, ko'plab xayoliy xususiyatlar unga tegishli^[2]^[3]^[4].

Tarix[tahrir | manbasini tahrirlash]

Bizgacha yetib kelgan antik adabiyotlarda segmentning ekstremal va oʻrtacha nisbatda boʻlinishi (ἄkros khaὶ mkhos lōgos) birinchi marta [[Evklid elementlari|Evklid] asarida uchraydi. ] (miloddan avvalgi 300-yil). oxirgi = Livio | birinchi = mario | muallif havolasi = Mario Livio | sarlavha = Oltin nisbat: Dunyoning eng hayratlanarli soni bo'lgan Phi hikoyasi | url = https://books.google.com/books?id=bUARfgWRH14C | kelib chiqish yili = 2002 | nashr = Birinchi savdo qog'oz muqovasi | yil = 2003 | nashriyotchi = Broadway Books | joy = Nyu-York shahri | isbn = 978-0-7679-0816-0 }} ( at books.google.com Error: unknown archive URL 20190331012907 sanasida arxivlangan)</ref>.

Leonardo da Vinchining zamondoshi va doʻsti Luca Pacioli bu nisbatda “ilohiy mohiyat”ni koʻrdi, bu Uchlik Xudo Ota, Oʻgʻil va Muqaddas Ruh^[5].

"Oltin bo'lim" atamasini kim va qachon aniq kiritgani ma'lum emas. Ba'zi nufuzli mualliflar bu atamaning paydo bo'lishini 15-asrda Leonardo da Vinchiga bog'lashlariga qaramay^[6] yoki atama 16-asrga tegishli sana^[7], bu atamaning eng birinchi qoʻllanishi Martin Ohm tomonidan 1835-yilda, yaʼni “Sof Elementary Mathematics”ning ikkinchi nashriga izohda^[8], unda Om bu nisbat ko'pincha oltin nisbat (nemischa: goldener Schnitt) deb ataladi, deb yozadi. Ushbu eslatma matnidan ko'rinib turibdiki, Om bu atamani o'zi yaratmagan^[9]^[10], garchi ba'zi mualliflar aksini da'vo qilish< ref>Vasilenko S.L. Oltin bo'limning belgisi-ramzi. — M., 02/05/2011. — № El № 77-6567, nashr. 16335. </ref>. Biroq, Om o'z kitobining birinchi nashrida endi bu atamadan foydalanmaganligini hisobga olsak^[11], Rojer Gerts-Fischler bu atama 19-asrning birinchi choragida paydo boʻlgan boʻlishi mumkin degan xulosaga keladi^{[[#cite_note-FOOTNOTEHerz-Fischler2013Jismoniy_kimyo]],_[[Biologiya|Biologiya]],_[[Fiziologiya|Fiziologiya]]._Oltin_nisbat_[[Aksial_simmetriya|beshinchi_tartibli_simmetriya]]_bilan_chambarchas_bog'liq_bo'lib,_uning_eng_mashhur_uch_o'lchovli_vakillari_[[Regulyar_dodekaedr|dodekaedr]]_va_[[ikosahedr]]dir._Aytish_mumkinki,_tuzilishda_dodekaedr,_ikosahedr_yoki_ularning_hosilalari_qayerda_paydo_bo'lsa,_tavsifda_oltin_qism_ham_paydo_bo'ladi._Masalan,_Bordan_fazoviy_guruhlarda:_B-12,_B-50,_B-78,_B-84,_B-90,...,_B-1708,_ular_ikosahedral_simmetriyaga_ega'"`UNIQ--ref-00000050-QINU`"'._[[Suv_molekulasi]],_H-O_bogʻlanishning_divergensiya_burchagi_104,70_,_yaʼni_108_gradusga_yaqin_([[Doimiy_Pentagon|Doimiy_Pentagon]]dagi_burchak)_tekis_va_uch_oʻlchamli_tuzilmalarni_hosil_qilishi_mumkin._beshinchi_tartibli_simmetriya_bilan._Shunday_qilib,_kam_uchraydigan_[[Plazma|plazma]]_H+(H20)21,_ya'ni_H<sub_>3_sub>0+_20_ta_suv_molekulasi_bilan_oʻralgan,_dodekaedr_choʻqqilarida|[20]]]}</ref>.

San'atdagi oltin nisbat va garmoniya[tahrir | manbasini tahrirlash]

Qadimgi odamlarning oltin qism qoidalarini bilish gipotezasini isbotlashdagi ba'zi bayonotlar:

Xeops piramidasi, ibodatxonalar, barelyeflar, uy-roʻzgʻor buyumlari va Tutanxamona qabridagi bezaklarning nisbati misrlik hunarmandlarning nisbatlardan foydalanganligini koʻrsatadi. ularni yaratishda oltin nisbat. Qadimgi Misr uzunligi o'lchovlari ham oltin nisbat yordamida yaratilgan. Misol: p - $\Phi$ ² = 0,5235 m (qirollik tirsak). Atur oddiy = 5,235 km.
Le Korbusier maʼlumotlariga koʻra, Abidosdagi firʼavn Seti I ibodatxonasining relyefida va firʼavn Ramzes tasviri tushirilgan relyefda nisbatlar. raqamlar oltin nisbatga mos keladi. Qadimgi yunon ibodatxonasi Parfenonning jabhasi ham oltin nisbatlarga ega. Qadimgi Rim shahrining Pompey (Neapoldagi muzey) kompaslarida, shuningdek, oltin boʻlinmaning nisbati va hokazo. fotografik plitalar (6:9, 9:12) va plyonka ramkalari (koʻpincha 2): 3), kino va televizor ekranlarining o'lchamlari - xususan, 4: 3 yoki 16: 9) turli xil variantlar ko'rib chiqildi.
Shuni ta'kidlash kerakki, proporsiyaning o'zi ko'proq mos yozuvlar qiymati, matritsa bo'lib, biologik turlarda hayot jarayonida atrof-muhitga moslashish natijasida og'ishlar yuzaga kelishi mumkin. Bunday «burilishlar»ga misol qilib dengiz kambalasini keltirish mumkin.

Ongli foydalanishga misollar[tahrir | manbasini tahrirlash]

Leonardo da Vinchidan beri ko'plab rassomlar "oltin qism" nisbatlaridan ongli ravishda foydalanganlar. Rus me'mori I. V.Joltovskiy oʻz loyihalarida oltin nisbatdan foydalangan^[21]. Iogann Sebastyan Bax o'zining uch qismdan iborat E-dur No 6 BWV 792 ixtirosida qismlarning o'lchamlari nisbati oltin nisbatning nisbatlariga mos keladigan ikki qismli shakldan foydalangan. 1-qism - 17 chora, 2-qism - 24 chora (kichik nomuvofiqliklar fermata tomonidan 34 oʻlchovda tekislangan) simfoniyalar|mas'ul=|nashr=|joy=M.|nashriyot=Muzgiz|yil=1961 |pages=46|pages=70|isbn=|isbn2=}}</ref>.

Oltin nisbatdan foydalanishning zamonaviy misollari Penrose Mosaic va nisbatlar davlat bayrog'i Togo. Andoza:Tozalash

Biologiya va tibbiyotda oltin nisbat[tahrir | manbasini tahrirlash]

Tirik tizimlar ham "oltin qism" ga xos xususiyatlarga ega. Masalan: tana nisbatlari, spiral tuzilmalar yoki bioritmlar parametrlari^[22]Andoza:Check Authority va boshqalar.

Yana qarang[tahrir | manbasini tahrirlash]

Eslatmalar[tahrir | manbasini tahrirlash]

↑ ^1,0 ^1,1 Savin A. Phidias soni - oltin nisbat. — 1997.
↑ , arxivsana= parametri ham koʻrsatilishi zarur. =stat&textnew= 20030615041954 „Radzyukevich A. V. "Oltin bo'lim" haqida chiroyli ertak“. Qaraldi: 2012-yil 22-mart.
↑ Mario Livio, Oltin nisbat : Phi hikoyasi, dunyodagi eng hayratlanarli raqam
↑ Devlin burchagi, maa.org /devlin/devlin_05_07.html Yo'qolmaydigan afsona
↑ „V. Lavrus, Oltin bo'lim“. 2004-yil 20-iyunda asl nusxadan www.n-t.ru/tp/iz/zs.htm arxivlangan. Qaraldi: 2004-yil 18-iyul.
↑ ( at kitoblar. google.com Error: unknown archive URL 20160618014855 sanasida [https:// kitoblar. google.com/books?id=c9_uAAAAAMAAJ arxivlangan])
↑ Andoza:Book
↑ Lua xatosi in Modul:Webarchive at line 395: attempt to concatenate field 'host' (a nil value).
↑ Herz-Fischler 2013, s. 168.
↑ Livio 2008, s. 6-7.
↑
Oltin nisbat
Muallif(lar) Martin Ohm

( at books.google.com Error: unknown archive URL [Date missing], sanasida ?id=Iq41AAAAcAAJ arxivlangan)
↑ Livio 2008, s. 7.
↑ Herz -Fischler 2013, s. 169-170.
↑
Oltin nisbat
Muallif(lar) Tony Crilly
Sahifalar soni 209
ISBN 9785864716700

( at books. google.com Error: unknown archive URL 20160618053251 sanasida google.com/books?id=fLEwBQAAQBAJ arxivlangan)
↑ „Raqam tizimlari“. 2014-yil 28-noyabrda asl nusxadan arxivlangan. Qaraldi: 2014-yil 13-noyabr.
↑
Oltin nisbat
Muallif(lar) Kovalev A.N.
Sahifalar soni 374
ISBN 978-5-4485-3753-0
↑
Oltin nisbat
↑ Holland P. M. Kasteyman A. V. {{{sarlavha}}}. — 1980. — № 1(11).
↑
Oltin nisbat
[[#cite_ref-FOOTNOTEHerz-Fischler2013Jismoniy_kimyo]],_[[Biologiya|Biologiya]],_[[Fiziologiya|Fiziologiya]]._Oltin_nisbat_[[Aksial_simmetriya|beshinchi_tartibli_simmetriya]]_bilan_chambarchas_bog'liq_bo'lib,_uning_eng_mashhur_uch_o'lchovli_vakillari_[[Regulyar_dodekaedr|dodekaedr]]_va_[[ikosahedr]]dir._Aytish_mumkinki,_tuzilishda_dodekaedr,_ikosahedr_yoki_ularning_hosilalari_qayerda_paydo_bo'lsa,_tavsifda_oltin_qism_ham_paydo_bo'ladi._Masalan,_Bordan_fazoviy_guruhlarda:_B-12,_B-50,_B-78,_B-84,_B-90,...,_B-1708,_ular_ikosahedral_simmetriyaga_ega'"`UNIQ--ref-00000050-QINU`"'._[[Suv_molekulasi]],_H-O_bogʻlanishning_divergensiya_burchagi_104,70_,_yaʼni_108_gradusga_yaqin_([[Doimiy_Pentagon|Doimiy_Pentagon]]dagi_burchak)_tekis_va_uch_oʻlchamli_tuzilmalarni_hosil_qilishi_mumkin._beshinchi_tartibli_simmetriya_bilan._Shunday_qilib,_kam_uchraydigan_[[Plazma|plazma]]_H+(H20)21,_ya'ni_H<sub_>3_sub>0+_20_ta_suv_molekulasi_bilan_oʻralgan,_dodekaedr_choʻqqilarida_|↑]] Herz-Fischler, 2013 & Jismoniy kimyo, Biologiya, Fiziologiya. Oltin nisbat beshinchi tartibli simmetriya bilan chambarchas bog'liq bo'lib, uning eng mashhur uch o'lchovli vakillari dodekaedr va ikosahedrdir. Aytish mumkinki, tuzilishda dodekaedr, ikosahedr yoki ularning hosilalari qayerda paydo bo'lsa, tavsifda oltin qism ham paydo bo'ladi. Masalan, Bordan fazoviy guruhlarda: B-12, B-50, B-78, B-84, B-90,..., B-1708, ular ikosahedral simmetriyaga ega^[17]. Suv molekulasi, H-O bogʻlanishning divergensiya burchagi 104,7⁰ , yaʼni 108 gradusga yaqin (Doimiy Pentagondagi burchak) tekis va uch oʻlchamli tuzilmalarni hosil qilishi mumkin. beshinchi tartibli simmetriya bilan. Shunday qilib, kam uchraydigan plazma H⁺(H₂0)₂₁, ya'ni H₃ sub>0⁺ 20 ta suv molekulasi bilan oʻralgan, dodekaedr choʻqqilarida joylashgan^[18]. 1980-yillarda dodekadrning uchlarida joylashgan 20 ta suv molekulasi bilan oʻralgan kaltsiy hexaaquacomplexni oʻz ichiga olgan klatrat birikmalari olindi^[19]. Suvning klatrat modellari ham mavjud bo'lib, unda oddiy suv qisman beshinchi tartibli simmetriyaga ega bo'lgan tuzilmalarda bog'langan suv molekulalaridan iborat. Bunday tuzilmalar 20, 57, 912 suv molekulalaridan iborat bo'lishi mumkin. biol. Fanlar]], s. 169} }. Mario Livio 1830-yillar atrofida ogʻzaki ijodda mashhurlikka erishgan deb hisoblaydi.^[12] Har holda, Omdan keyin bu atama nemis matematika adabiyotida keng tarqalgan boʻldi^[13]. == Matematik xossalari == * $\Phi$ — irratsional algebraik son, kvadrat tenglamaning musbat yechimi $x^{2}+x-1=0$ , dan Xususan, munosabatlar quyidagilardan iborat: *: $\Phi ^{2}-\Phi =1,$ *: $\Phi \cdot (\Phi -1)=1.$ * $\Phi$ trigonometrik funksiyalar bilan ifodalanadi (qarang: "Trigonometrik konstantalarga teng trigonometrik funksiyalar qiymatlari roʻyxati "): ** $\Phi =2\cos {\frac {\pi }{5}}=2\cos 36^{\circ }.$ ** $\Phi =2\sin(3\pi /10)=2\sin 54^{\circ }.$ :* Agar toʻrtburchakning katta tomoni bilan 1:2 ga bogʻliq boʻlgan diagonali va kichik tomoni orasidagi burchak yarmiga kamaytirilsa, yarim burchakli tangens formulasi boʻyicha nisbatni olasiz. :: ${\frac {1}{\Phi }}=\varphi =\operatorname {tg} \left({\frac {\operatorname {arctg} (2)}{2}}\right)={\frac {2}{1+\ sqrt{1+2^{2}}}}={\frac {2}{1+{\sqrt {5}}}}={\frac {{\sqrt {5}}-1}{2}}.$ * $\Phi$ kvadrat ildizlarning cheksiz zanjiri sifatida ifodalanadi: *: $\Phi ={\sqrt {1+{\sqrt {1+{\sqrt {1+{\sqrt {1+\dots }}}}}}}}~.$ * $\Phi$ cheksiz davomili kasr sifatida ifodalanadi. *: $\Phi =1+{\cfrac {1}{1+{\cfrac {1}{1+{\cfrac {1}{1+\dots }}}}}},$ : ularning konvergent kasrlari ketma-ket Fibonachchi raqamlari ${\frac {F_{n+1}}{F_{n}}}$ nisbatlaridan iborat. Shunday qilib, *: $\Phi =\lim _{n\to \infty }{\frac {F_{n+1}}{F_{n}}}.$ * Irratsionallik o'lchovi $\Phi$ 2 ga teng.
Oltin nisbatli to'rtburchakdan kvadratni kesish
* Oltin nisbat bilan qurilgan to'rtburchakdan kvadratni kesib, biz asl to'rtburchak $\Phi =bilanbirxilnisbatdagi<math>\Phi =a/b$ bo'lgan yangi, kichraytirilgan to'rtburchakka ega bo'lamiz. (a+ b)/a </math>. *Kvadratchalarni soat miliga teskari yoʻnalishda kesishda davom etib, rasmga koʻra, chegara nuqtasi $(a+b){\frac {1}{1-\varphi ^{4}}},\;a{\frac {k}{o}}ordinatalariniolamiz.{1-\varphi ^{4}-\varphi ^{5}}{1-\varphi ^{4}}$ . Bundan tashqari, bu nuqta birinchi va ikkinchi to'rtburchaklar diagonallari kesishmasida yotadi. Andoza:Tozalash
Besh burchakli yulduzdagi oltin nisbat
* To'g'ri besh qirrali yulduzda har bir segment uni kesib o'tuvchi boshqa segmentga oltin nisbatda bo'linadi. Yuqoridagi rasmda qizilning yashilga, yashilning ko'kga va ko'kning qizil rangga nisbati $\Phi$ . Bundan tashqari, qizil segmentning yashil segmentga teng bo'lgan yulduzning har qanday qo'shni uchlari orasidagi masofaga nisbati ham $\Phi$ ga teng. Andoza:Tozalash
Fayl:Oltin nisbat qurilishi.svg
Oltin nisbat qurilishi
* Geometrik konstruksiya. $AB$ segmentining oltin kesimi quyidagicha konstruksiya bo'lishi mumkin: $nuqtagaperpendikulyarchizamiz.B$ $AB$ , ustiga $AC$ segmentida $AB$ ning yarmiga teng $BC$ segmentini qo'ying. > $BC$ ga teng $CD</math>segmentinio'chiringvanihoyat<math>AB$ segmentida $AE$ segmentini chetga surib qo'ying. , $AD$ ga teng. Keyin : $\Phi ={\frac {|AB|}{|AE|}}={\frac {|AE|}{|BE|}}.$ Andoza:Tozalash
Fayl:Uzunligi oltin nisbatga teng segmentni chizishning yana bir usuli.PNG
Oltin nisbat uzunligiga teng segmentni qurishning yana bir usuli
* Boshqa yo'l uzunligi bo'yicha oltin nisbat soniga teng bo'lgan segmentni qurish uchun 1 tomoni bilan ABCD kvadratini, so'ngra tomonlardan birini, masalan, tomonini chizish mumkin. AD, ikkiga bo'lingan E nuqtasiga bo'linadi, shuning uchun Andoza:Rahmlar, B nuqtasidan yoki E nuqtasi uchun C uchburchakning gipotenuzasini chizish ABE yoki DCE. Pifagor teoremasiga muvofiq $BE=CE={\tfrac {\sqrt {5}}{2}}$ . Keyin B nuqtadan yoki C nuqtadan E nuqtasiga markazlashtirilgan yoyni AD tomoni yotadigan to'g'ri chiziqqa va kesishish nuqtasini H deb ataladigan nuqtaga torting. . BE, CE va EN tomonlari aylananing radiuslari bilan teng. bo'lgani uchun, Failed to parse (sintaktik xato): {\displaystyle \Phining ''AN'' segmenti matematik > va natija bo'ladi. Bundan tashqari, {{Nums|''DH''|''EH''|''ED''|x==|xx=–}} bo'lgani uchun ''DH'' segmenti uzunligi <math>\ bo'ladi. varphi } ^[14]. Andoza:Tozalash * diagonal muntazam beshburchak tomoniga nisbati oltin nisbatga teng. * $\Phi$ , ${\frac {1}{\Phi }}$ va $\Phi ^{2}$ sonlarining kasr qismi qiymatlari har qanday sanoq tizimi teng bo'ladi^[15]. * $\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {(-1)^{n+1}}{n^{2}{\binom {2n}{n}}}}=2\ln ^{2}\varphi ,$ : bu yerda ${\tbinom {2n}{n}}$ binom omil boʻlsa, $\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {1}{n^{2}\ binom{2n}{n}}}={\frac {\pi ^{2}}{18}}$ Andoza:AI yo'q == Fizika, geometriya, kimyo fanlaridan oltin bo'lim == [[Fayl: Email] circuit.jpg|mini|Bu cheksiz zanjirning umumiy qarshiligi $\Phi r$ .]] Oltin raqam turli masalalarda, shu jumladan fizikada ham uchraydi. Misol uchun, rasmda ko'rsatilgan cheksiz elektr zanjiri umumiy qarshilik (ikki chap uchi o'rtasida) $\Phi \cdot r$ ga ega. Tebranish amplitudalari va chastotalari nisbati ~ F. Fizik xususiyatlari (chastotalar, amplitudalar va boshqalar nisbatlari) oltin nisbatga mutanosib boʻlgan tebranish sistemalari mavjud. Eng oddiy misol, bir xil qattiqlik bilan ketma-ket ulangan ikkita shardan iborat tizimdir (rasmga qarang).^[16]. Mexanik tebranishlarning yanada murakkab misollari va ularning umumlashtirilishi ushbu kitobda muhokama qilingan Andoza:Clarify2 o'sha kitobning "Oddiy muammoni umumlashtirish" bobida. Mexanika". Kitobda oltin qismning turli fan sohalarida namoyon bo'lishi va qo'llanilishiga oid ko'plab misollar keltirilgan - osmon mexanikasi, fizika, geofizika, biofizika, [ [Fizik kimyo.
↑ Arxitekturaning oltin zaxirasi, 2012-10-10da asl nusxadan arxivlandi, qaraldi: 2022-08-02
↑ „Tsvetkov, V. D. Yurak, oltin kesim va simmetriya. - Pushchino: PNTs RAS, 1997. - 170 p.“. 2015-yil 27-sentyabrda asl nusxadan /tsvetkov2.htm arxivlangan. Qaraldi: 2015-yil 19-fevral.

Adabiyotlar[tahrir | manbasini tahrirlash]

Аракелян Г. Б. Математика и история золотого сечения. — М.: Логос, 2014, 404 с. — ISBN 978-5-98704-663-0.
Бендукидзе А. Д. Золотое сечение (Wayback Machine saytida 2022-03-25 sanasida arxivlangan) «Квант» № 8, 1973
Васютинский Н. А. Золотая пропорция. — М.: Молодая гвардия, 1990. — 238[2]c. — (Эврика).
Власов В. Г. Золотое сечение, или Божественная пропорция // Власов В. Г. Новый энциклопедический словарь изобразительного искусства: В 10 т. — Т.3. — СПб.: Азбука-Классика, 2005. — С.725-732.
Власов В. Г. Приемы гармонизации пространства в классической архитектуре // Власов В. Г. Искусство России в пространстве Евразии. — Т.3. Классическое искусствознание и «русский мир». — СПб.: Дмитрий Буланин, 2012. — С.156-192.
Мазель, Л.А. Опыт исследования золотого сечения в музыкальных построениях в свете общего анализа форм // Музыкальное образование. — 1930. — № 2. — С. 24-33.
Сабанеев Л. Л. Этюды Шопена в освещении закона золотого сечения. Опыт позитивного обоснования законов формы // Искусство. — 1925. — № 2. — С. 132—145; 1927. — № 2-3. — С. 32-56.
Шмигевский Н. В. Формула совершенства // Страна знаний. — 2010. — № 4. — С.2-7.
Mario Livio. The Golden Ratio: The Story of PHI, the World's Most Astonishing Number. Crown/Archetype, 2008. ISBN 9780307485526. (Wayback Machine saytida 2019-03-31 sanasida arxivlangan) Русский перевод в

Марио Ливио. φ – Число Бога. Золотое сечение – формула мироздания. Litres, 2015-04-17. ISBN 9785457762732. (Wayback Machine saytida 2016-06-24 sanasida arxivlangan)

Roger Herz-Fischler. A Mathematical History of the Golden Number. Courier Corporation, 2013. ISBN 9780486152325. (Wayback Machine saytida 2016-07-02 sanasida arxivlangan)

Havolalar[tahrir | manbasini tahrirlash]

DA. S. Belnin, "Oltin nisbat kodiga Platon egalik qilganmi? Afsona tahlili"
LEKIN. V. Radzukevich, Arxitektura va san'atda nisbatlarni ilmiy o'rganish haqida (Wayback Machine saytida 2018-03-29 sanasida arxivlangan).
LEKIN. V. Radzukevich, "Oltin qism" gipotezasi asoschisi Adolf Zaisingning tanqidiy tahlili. (Wayback Machine saytida 2022-01-23 sanasida arxivlangan)
Shevelev I.Sh., Marutayev M.A., Shmelev I.P. Oltin bo'lim: Uyg'unlik tabiati haqida uchta qarash. - M.: Stroyizdat, 1990-343 p., kasal.
Tasviriy san'atda oltin bo'lim to'g'risida maqola, Tasviriy san'atdagi oltin bo'lim
Andoza:Vebdan iqtibos keltiring
Fibonacci Function ( at www.wolframalpha.com Error: unknown archive URL [Date missing], sanasida /?i=fibonacci+&a=*C.fibonacci-_*Funktsiya- arxivlangan) Volfram alfa da

Andoza:Tegishli nomli raqamlar Andoza:Irratsional sonlar Andoza:Oltin nisbat

[Savin-1] 1,0 ^1,1 Savin A. Phidias soni - oltin nisbat. — 1997.

[razdyukevich-2] , arxivsana= parametri ham koʻrsatilishi zarur. =stat&textnew= 20030615041954 „Radzyukevich A. V. "Oltin bo'lim" haqida chiroyli ertak“. Qaraldi: 2012-yil 22-mart.

[Livio-3] Mario Livio, Oltin nisbat : Phi hikoyasi, dunyodagi eng hayratlanarli raqam

[myth-4] Devlin burchagi, maa.org /devlin/devlin_05_07.html Yo'qolmaydigan afsona

[Lavrus-5] „V. Lavrus, Oltin bo'lim“. 2004-yil 20-iyunda asl nusxadan www.n-t.ru/tp/iz/zs.htm arxivlangan. Qaraldi: 2004-yil 18-iyul.

[6] 
Oltin nisbat
Muallif(lar) Fransua Lasser
Nashriyot Amerika tadqiqot kengashi
Sahifalar soni 76

( at kitoblar. google.com Error: unknown archive URL 20160618014855 sanasida [https:// kitoblar. google.com/books?id=c9_uAAAAAMAAJ arxivlangan])

[7] Andoza:Book

[8] 
Oltin nisbat
Muallif(lar) Martin Ohm
Sahifalar soni 454

Lua xatosi in Modul:Webarchive at line 395: attempt to concatenate field 'host' (a nil value).

[FOOTNOTEHerz-Fischler2013168-9] Herz-Fischler 2013, s. 168.

[FOOTNOTELivio20086-7-10] Livio 2008, s. 6-7.

[11] 
Oltin nisbat
Muallif(lar) Martin Ohm

( at books.google.com Error: unknown archive URL [Date missing], sanasida ?id=Iq41AAAAcAAJ arxivlangan)

[FOOTNOTELivio20087-12] Livio 2008, s. 7.

[FOOTNOTEHerz_-Fischler2013169-170-13] Herz -Fischler 2013, s. 169-170.

[14] 
Oltin nisbat
Muallif(lar) Tony Crilly
Sahifalar soni 209
ISBN 9785864716700

( at books. google.com Error: unknown archive URL 20160618053251 sanasida google.com/books?id=fLEwBQAAQBAJ arxivlangan)

[15] „Raqam tizimlari“. 2014-yil 28-noyabrda asl nusxadan arxivlangan. Qaraldi: 2014-yil 13-noyabr.

[16] 
Oltin nisbat
Muallif(lar) Kovalev A.N.
Sahifalar soni 374
ISBN 978-5-4485-3753-0

[17] 
Oltin nisbat

[18] Holland P. M. Kasteyman A. V. {{{sarlavha}}}. — 1980. — № 1(11).

[19] 
Oltin nisbat

[FOOTNOTEHerz-Fischler2013Jismoniy_kimyo]],_[[Biologiya|Biologiya]],_[[Fiziologiya|Fiziologiya]]._Oltin_nisbat_[[Aksial_simmetriya|beshinchi_tartibli_simmetriya]]_bilan_chambarchas_bog'liq_bo'lib,_uning_eng_mashhur_uch_o'lchovli_vakillari_[[Regulyar_dodekaedr|dodekaedr]]_va_[[ikosahedr]]dir._Aytish_mumkinki,_tuzilishda_dodekaedr,_ikosahedr_yoki_ularning_hosilalari_qayerda_paydo_bo'lsa,_tavsifda_oltin_qism_ham_paydo_bo'ladi._Masalan,_Bordan_fazoviy_guruhlarda:_B-12,_B-50,_B-78,_B-84,_B-90,...,_B-1708,_ular_ikosahedral_simmetriyaga_ega'"`UNIQ--ref-00000050-QINU`"'._[[Suv_molekulasi]],_H-O_bogʻlanishning_divergensiya_burchagi_104,7<sup>0</sup>_,_yaʼni_108_gradusga_yaqin_([[Doimiy_Pentagon|Doimiy_Pentagon]]dagi_burchak)_tekis_va_uch_oʻlchamli_tuzilmalarni_hosil_qilishi_mumkin._beshinchi_tartibli_simmetriya_bilan._Shunday_qilib,_kam_uchraydigan_[[Plazma|plazma]]_H<sup>+</sup>(H<sub>2</sub>0)<sub>21</sub>,_ya'ni_H<sub_>3</sub>_sub>0<sup>+</sup>_20_ta_suv_molekulasi_bilan_oʻralgan,_dodekaedr_choʻqqilarida] [[#cite_ref-FOOTNOTEHerz-Fischler2013Jismoniy_kimyo]],_[[Biologiya|Biologiya]],_[[Fiziologiya|Fiziologiya]]._Oltin_nisbat_[[Aksial_simmetriya|beshinchi_tartibli_simmetriya]]_bilan_chambarchas_bog'liq_bo'lib,_uning_eng_mashhur_uch_o'lchovli_vakillari_[[Regulyar_dodekaedr|dodekaedr]]_va_[[ikosahedr]]dir._Aytish_mumkinki,_tuzilishda_dodekaedr,_ikosahedr_yoki_ularning_hosilalari_qayerda_paydo_bo'lsa,_tavsifda_oltin_qism_ham_paydo_bo'ladi._Masalan,_Bordan_fazoviy_guruhlarda:_B-12,_B-50,_B-78,_B-84,_B-90,...,_B-1708,_ular_ikosahedral_simmetriyaga_ega'"`UNIQ--ref-00000050-QINU`"'._[[Suv_molekulasi]],_H-O_bogʻlanishning_divergensiya_burchagi_104,7<sup>0</sup>_,_yaʼni_108_gradusga_yaqin_([[Doimiy_Pentagon|Doimiy_Pentagon]]dagi_burchak)_tekis_va_uch_oʻlchamli_tuzilmalarni_hosil_qilishi_mumkin._beshinchi_tartibli_simmetriya_bilan._Shunday_qilib,_kam_uchraydigan_[[Plazma|plazma]]_H<sup>+</sup>(H<sub>2</sub>0)<sub>21</sub>,_ya'ni_H<sub_>3</sub>_sub>0<sup>+</sup>_20_ta_suv_molekulasi_bilan_oʻralgan,_dodekaedr_choʻqqilarida_|↑]] Herz-Fischler, 2013 & Jismoniy kimyo, Biologiya, Fiziologiya. Oltin nisbat beshinchi tartibli simmetriya bilan chambarchas bog'liq bo'lib, uning eng mashhur uch o'lchovli vakillari dodekaedr va ikosahedrdir. Aytish mumkinki, tuzilishda dodekaedr, ikosahedr yoki ularning hosilalari qayerda paydo bo'lsa, tavsifda oltin qism ham paydo bo'ladi. Masalan, Bordan fazoviy guruhlarda: B-12, B-50, B-78, B-84, B-90,..., B-1708, ular ikosahedral simmetriyaga ega^[17]. Suv molekulasi, H-O bogʻlanishning divergensiya burchagi 104,7⁰ , yaʼni 108 gradusga yaqin (Doimiy Pentagondagi burchak) tekis va uch oʻlchamli tuzilmalarni hosil qilishi mumkin. beshinchi tartibli simmetriya bilan. Shunday qilib, kam uchraydigan plazma H⁺(H₂0)₂₁, ya'ni H₃ sub>0⁺ 20 ta suv molekulasi bilan oʻralgan, dodekaedr choʻqqilarida joylashgan^[18]. 1980-yillarda dodekadrning uchlarida joylashgan 20 ta suv molekulasi bilan oʻralgan kaltsiy hexaaquacomplexni oʻz ichiga olgan klatrat birikmalari olindi^[19]. Suvning klatrat modellari ham mavjud bo'lib, unda oddiy suv qisman beshinchi tartibli simmetriyaga ega bo'lgan tuzilmalarda bog'langan suv molekulalaridan iborat. Bunday tuzilmalar 20, 57, 912 suv molekulalaridan iborat bo'lishi mumkin. biol. Fanlar]], s. 169} }. Mario Livio 1830-yillar atrofida ogʻzaki ijodda mashhurlikka erishgan deb hisoblaydi.^[12] Har holda, Omdan keyin bu atama nemis matematika adabiyotida keng tarqalgan boʻldi^[13]. == Matematik xossalari == * $\Phi$ — irratsional algebraik son, kvadrat tenglamaning musbat yechimi $x^{2}+x-1=0$ , dan Xususan, munosabatlar quyidagilardan iborat: *: $\Phi ^{2}-\Phi =1,$ *: $\Phi \cdot (\Phi -1)=1.$ * $\Phi$ trigonometrik funksiyalar bilan ifodalanadi (qarang: "Trigonometrik konstantalarga teng trigonometrik funksiyalar qiymatlari roʻyxati "): ** $\Phi =2\cos {\frac {\pi }{5}}=2\cos 36^{\circ }.$ ** $\Phi =2\sin(3\pi /10)=2\sin 54^{\circ }.$ :* Agar toʻrtburchakning katta tomoni bilan 1:2 ga bogʻliq boʻlgan diagonali va kichik tomoni orasidagi burchak yarmiga kamaytirilsa, yarim burchakli tangens formulasi boʻyicha nisbatni olasiz. :: ${\frac {1}{\Phi }}=\varphi =\operatorname {tg} \left({\frac {\operatorname {arctg} (2)}{2}}\right)={\frac {2}{1+\ sqrt{1+2^{2}}}}={\frac {2}{1+{\sqrt {5}}}}={\frac {{\sqrt {5}}-1}{2}}.$ * $\Phi$ kvadrat ildizlarning cheksiz zanjiri sifatida ifodalanadi: *: $\Phi ={\sqrt {1+{\sqrt {1+{\sqrt {1+{\sqrt {1+\dots }}}}}}}}~.$ * $\Phi$ cheksiz davomili kasr sifatida ifodalanadi. *: $\Phi =1+{\cfrac {1}{1+{\cfrac {1}{1+{\cfrac {1}{1+\dots }}}}}},$ : ularning konvergent kasrlari ketma-ket Fibonachchi raqamlari ${\frac {F_{n+1}}{F_{n}}}$ nisbatlaridan iborat. Shunday qilib, *: $\Phi =\lim _{n\to \infty }{\frac {F_{n+1}}{F_{n}}}.$ * Irratsionallik o'lchovi $\Phi$ 2 ga teng.
Oltin nisbatli to'rtburchakdan kvadratni kesish
* Oltin nisbat bilan qurilgan to'rtburchakdan kvadratni kesib, biz asl to'rtburchak $\Phi =bilanbirxilnisbatdagi<math>\Phi =a/b$ bo'lgan yangi, kichraytirilgan to'rtburchakka ega bo'lamiz. (a+ b)/a </math>. *Kvadratchalarni soat miliga teskari yoʻnalishda kesishda davom etib, rasmga koʻra, chegara nuqtasi $(a+b){\frac {1}{1-\varphi ^{4}}},\;a{\frac {k}{o}}ordinatalariniolamiz.{1-\varphi ^{4}-\varphi ^{5}}{1-\varphi ^{4}}$ . Bundan tashqari, bu nuqta birinchi va ikkinchi to'rtburchaklar diagonallari kesishmasida yotadi. Andoza:Tozalash
Besh burchakli yulduzdagi oltin nisbat
* To'g'ri besh qirrali yulduzda har bir segment uni kesib o'tuvchi boshqa segmentga oltin nisbatda bo'linadi. Yuqoridagi rasmda qizilning yashilga, yashilning ko'kga va ko'kning qizil rangga nisbati $\Phi$ . Bundan tashqari, qizil segmentning yashil segmentga teng bo'lgan yulduzning har qanday qo'shni uchlari orasidagi masofaga nisbati ham $\Phi$ ga teng. Andoza:Tozalash
Fayl:Oltin nisbat qurilishi.svg
Oltin nisbat qurilishi
* Geometrik konstruksiya. $AB$ segmentining oltin kesimi quyidagicha konstruksiya bo'lishi mumkin: $nuqtagaperpendikulyarchizamiz.B$ $AB$ , ustiga $AC$ segmentida $AB$ ning yarmiga teng $BC$ segmentini qo'ying. > $BC$ ga teng $CD</math>segmentinio'chiringvanihoyat<math>AB$ segmentida $AE$ segmentini chetga surib qo'ying. , $AD$ ga teng. Keyin : $\Phi ={\frac {|AB|}{|AE|}}={\frac {|AE|}{|BE|}}.$ Andoza:Tozalash
Fayl:Uzunligi oltin nisbatga teng segmentni chizishning yana bir usuli.PNG
Oltin nisbat uzunligiga teng segmentni qurishning yana bir usuli
* Boshqa yo'l uzunligi bo'yicha oltin nisbat soniga teng bo'lgan segmentni qurish uchun 1 tomoni bilan ABCD kvadratini, so'ngra tomonlardan birini, masalan, tomonini chizish mumkin. AD, ikkiga bo'lingan E nuqtasiga bo'linadi, shuning uchun Andoza:Rahmlar, B nuqtasidan yoki E nuqtasi uchun C uchburchakning gipotenuzasini chizish ABE yoki DCE. Pifagor teoremasiga muvofiq $BE=CE={\tfrac {\sqrt {5}}{2}}$ . Keyin B nuqtadan yoki C nuqtadan E nuqtasiga markazlashtirilgan yoyni AD tomoni yotadigan to'g'ri chiziqqa va kesishish nuqtasini H deb ataladigan nuqtaga torting. . BE, CE va EN tomonlari aylananing radiuslari bilan teng. bo'lgani uchun, Failed to parse (sintaktik xato): {\displaystyle \Phi</b>ning ''AN'' segmenti matematik > va natija bo'ladi. Bundan tashqari, {{Nums|''DH''|''EH''|''ED''|x==|xx=–}} bo'lgani uchun ''DH'' segmenti uzunligi <math>\ bo'ladi. varphi } ^[14]. Andoza:Tozalash * diagonal muntazam beshburchak tomoniga nisbati oltin nisbatga teng. * $\Phi$ , ${\frac {1}{\Phi }}$ va $\Phi ^{2}$ sonlarining kasr qismi qiymatlari har qanday sanoq tizimi teng bo'ladi^[15]. * $\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {(-1)^{n+1}}{n^{2}{\binom {2n}{n}}}}=2\ln ^{2}\varphi ,$ : bu yerda ${\tbinom {2n}{n}}$ binom omil boʻlsa, $\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {1}{n^{2}\ binom{2n}{n}}}={\frac {\pi ^{2}}{18}}$ Andoza:AI yo'q == Fizika, geometriya, kimyo fanlaridan oltin bo'lim == [[Fayl: Email] circuit.jpg|mini|Bu cheksiz zanjirning umumiy qarshiligi $\Phi r$ .]] Oltin raqam turli masalalarda, shu jumladan fizikada ham uchraydi. Misol uchun, rasmda ko'rsatilgan cheksiz elektr zanjiri umumiy qarshilik (ikki chap uchi o'rtasida) $\Phi \cdot r$ ga ega. Tebranish amplitudalari va chastotalari nisbati ~ F. Fizik xususiyatlari (chastotalar, amplitudalar va boshqalar nisbatlari) oltin nisbatga mutanosib boʻlgan tebranish sistemalari mavjud. Eng oddiy misol, bir xil qattiqlik bilan ketma-ket ulangan ikkita shardan iborat tizimdir (rasmga qarang).^[16]. Mexanik tebranishlarning yanada murakkab misollari va ularning umumlashtirilishi ushbu kitobda muhokama qilingan Andoza:Clarify2 o'sha kitobning "Oddiy muammoni umumlashtirish" bobida. Mexanika". Kitobda oltin qismning turli fan sohalarida namoyon bo'lishi va qo'llanilishiga oid ko'plab misollar keltirilgan - osmon mexanikasi, fizika, geofizika, biofizika, [ [Fizik kimyo.

[21] Arxitekturaning oltin zaxirasi, 2012-10-10da asl nusxadan arxivlandi, qaraldi: 2022-08-02

[22] „Tsvetkov, V. D. Yurak, oltin kesim va simmetriya. - Pushchino: PNTs RAS, 1997. - 170 p.“. 2015-yil 27-sentyabrda asl nusxadan /tsvetkov2.htm arxivlangan. Qaraldi: 2015-yil 19-fevral.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[21]

[22]

[17]

[18]

[19]

[12]

[13]

[14]

[15]

[16]

Oltin nisbat
Muallif(lar)	Tony Crilly
Sahifalar soni	209
ISBN	9785864716700

Oltin nisbat
Muallif(lar)	Kovalev A.N.
Sahifalar soni	374
ISBN	978-5-4485-3753-0