Oʻlchovli funksiya

Vikipediya, ochiq ensiklopediya
Jump to navigation Jump to search

Oʻlchovli funksiya — matematik analiz va ehtimollar nazariyasining asosiy tushunchalaridan biri. Oʻlchovli A toʻplamda aniqlangan /(x) funksiya uchun Ye*af={xeA:/(x)>a) toʻplam barcha ayeK qiymatlarda oʻlchovli toʻplam boʻlsa, /(x) funksiya oʻlchovi deyiladi. Mas, ixtiyoriy uzluksiz funksiya yoki deyarli uzluksiz (yaʼni uzilish nuqtalaridan iborat toʻplamning oʻlchovi 0 ga teng) funksiya Oʻlchovli funksiya boʻladi. Oʻlchovli funksiyalar oʻz xossalari bilan uzluksiz funksiyaga yaqin turadi. Agar /(x) funksiya [a, \sa oʻlchovli boʻlsa, ixtiyoriy Ye>0 da shunday /(x) uzluksiz funksiya topiladiki, bunda 1l\xeA:/(x)f/(x)}<g tengsizlik oʻrinli (Luzin teoremasi). Bu teoremaning teskarisi ham oʻrinli.

Oʻlchovli funksiyalarning yigʻindisi, koʻpaytmasi, boʻlinmasi (mahraji 0 qiymati qabul qilmasa) ham Oʻlchovli funksiyadir. Agar Oʻlchovli funksiya ketmaketligi biror funksiyaga har bir nuqtada yaqinlashsa, limit funksiya ham oʻlchovli.