Ichki energiya

Ichki energiya — jismning faqat ichki holatiga bogʻliq boʻlgan energiya; jismni tashkil etuvchi molekulalarining xaotik (tartibsiz) ilgarilanma va aylanma harakat kinetik energiyalari bilan molekulalarning oʻzaro taʼsirlashishi natijasida vujudga kelgan potensial energiyalari hamda mo-lekulalardagi atomlarning xaotik teb-ranma harakat kinetik va potensial energiyalarining umumiy yigʻindisiga teng. Jismlar sistemasining I.e.si har bir jismning alohida olingandagi I.e.lari yigʻindisi bilan jismlar orasidagi oʻzaro taʼsir energiyasining yigʻindisidan iborat.

Ideal gazning ichki energiyasi gaz molekulalarining kinetik energiyalari yig`indisiga teng. Agar gaz N ta molekuladan tashkil topgan bo`lsa, uning ichki energiyasi U:

$$U=N\cdot {\overline {E}}$$

bo`ladi. Bu yerda ${\overline {E}}$-bitta molekulaga to`g`ri keluvchi o`rtacha kinetik energiya. Gaz bir atomli molekulalardan iborat bo`lsa, gaz molekulasining o`rtacha kinetik energiyasi quyidagi ifoda bilan aniqlanadi:

$${\overline {E}}={\frac {m\cdot {\overline {v^{2}}}}{2}}={\frac {3}{2}}\cdot k\cdot T$$

Gazning umumiy energiyasi esa formulaga asosan quyidagi ko`rinishda bo`ladi:

$$U={\frac {3}{2}}\cdot N\cdot k\cdot T$$

Agar $N={\frac {m}{\mu }}\cdot N_{0}$ ekanini e`tiborga olsak, ideal gazning ichki energiyasi uchun quyidagi ifodani olamiz:

$$U={\frac {3}{2}}{\frac {m}{\mu }}\cdot R\cdot T$$

Bu ifodadan ko`rinadiki, berilgan massali ideal gazning ichki energiyasi faqat temperaturaga bog`liq bo`ladi va u bosimga ham, hajmga ham bog`liq bo`lmaydi.

Kadinal funktsiyalar

Tizimning ichki energiyasi uning S entropiyasiga, V hajmiga va massiv zarralar soniga bog'liq: U(S,V,{N<sub. >j}). U tizimning termodinamikasini energiya tasvirida ifodalaydi. davlat funksiyasi sifatida uning argumentlari holatning faqat keng ko'lamli o'zgaruvchilari hisoblanadi. Ichki energiya bilan bir qatorda, termodinamik tizim holatining yana bir asosiy funktsiyasi uning entropiyasi, funktsiya sifatida Andoza:Matematika, bir xil keng ko'lamli o'zgaruvchilar ro'yxatidan tashqari, entropiya, S ro'yxatda ichki energiya bilan almashtiriladi. , Andoza:Matematika. U entropiya tasvirini ifodalaydi.

Har bir kardinal funktsiya uning har bir "tabiiy" yoki "kanonik" o'zgaruvchilarining monotonik funktsiyasidir. Ularning har biri o‘zining xarakterli yoki fundamental tenglamasini taqdim etadi, masalan Andoza:Matematik, bu o'z-o'zidan tizim haqidagi barcha termodinamik ma'lumotlarni o'z ichiga oladi. Ikki asosiy funksiya uchun asosiy tenglamalarni, masalan, Andoza:Matematika, Andoza:Matematik.

Aksincha, Legendre transformatsiyalari boshqa termodinamik potentsiallar va Masye funksiyasilar uchun asosiy tenglamalarni olish uchun zarurdir. Entropiya faqat ekstensiv holat o'zgaruvchilari funksiyasi sifatida Massieu funktsiyalarini yaratish uchun holatning yagona va yagona "asosiy funktsiyasi" dir. Uning o'zi odat bo'yicha "Massieu funksiyasi" deb belgilanmagan, ammo oqilona tarzda uni ichki energiyani o'z ichiga olgan "termodinamik potentsial" atamasiga mos keladigan deb hisoblash mumkin.<ref. >Münster, A. (1970), 3-bob.</ref>

Haqiqiy va amaliy tizimlar uchun asosiy tenglamalarning aniq ifodalari deyarli har doim mavjud emas, lekin funktsional munosabatlar printsipial jihatdan mavjud. Rasmiy, printsipial jihatdan, ularning manipulyatsiyasi termodinamikani tushunish uchun qimmatlidir.

Tavsif va ta'rif

Tizimning berilgan holatining ichki energiyasi $U$ tizimning standart holatiga nisbatan holatning referent holatdan oʻzgarishi bilan birga keladigan energiyaning makroskopik oʻtkazmalarini qoʻshish orqali aniqlanadi. berilgan davlat:

$\Delta U=\sum _{i}E_{i},$

bu yerda $\Delta U$ berilgan holatning ichki energiyasi bilan referent holatning ichki energiyasi oʻrtasidagi farqni bildiradi, $E_{i}$ esa mos yozuvlar holatidan berilgan holatgacha boʻlgan bosqichlarda tizimga uzatiladigan turli energiyalardir. Bu mos yozuvlar holatidan tizimning berilgan holatini yaratish uchun zarur bo'lgan energiya. Relyativistik bo'lmagan mikroskopik nuqtai nazardan uni mikroskopik potentsial energiyaga, $U_{\text{micro,pot}}$ va mikroskopik kinetik energiyaga, $U_{\text{micro,kinga bo'lish mumkin. }}$, komponentlar:

$U=U_{\text{micro,pot}}+U_{\text{micro,kin}}.$

Tizimning mikroskopik kinetik energiyasi atomlar, molekulalar, atom yadrolari, elektronlar yoki boshqa zarralar harakati bo'ladimi, tizimning barcha zarrachalarining massalar markaziga nisbatan harakatlari yig'indisi sifatida yuzaga keladi. Mikroskopik potentsial energiyaning algebraik yig'indisi komponentlari kimyoviy va yadro zarrachalar bog'lanishlari va tizim ichidagi jismoniy kuch maydonlari, masalan, ichki [[elektrostatik induktsiya] tufayli. |induktsiyalangan]] elektr yoki magnit dipol moment, shuningdek qattiq jismlarning deformatsiyasi energiyasi (stress-shtamm). Odatda, mikroskopik kinetik va potentsial energiyalarga bo'linish makroskopik termodinamika doirasidan tashqarida.

Ichki energiya butun tizimning harakati yoki joylashuvi tufayli energiyani o'z ichiga olmaydi. Ya'ni, u tashqi gravitatsiyaal, elektrostatik yoki elektromagnit [[maydon]dagi harakati yoki joylashuvi tufayli tananing har qanday kinetik yoki potentsial energiyasini istisno qiladi. (fizika)|maydon]]lar. Biroq, u ob'ektning ichki erkinlik darajalarining maydon bilan bog'lanishi tufayli bunday maydonning energiyaga hissasini o'z ichiga oladi. Bunday holda, maydon qo'shimcha tashqi parametr shaklida ob'ektning termodinamik tavsifiga kiritiladi.

Termodinamika yoki muhandislik sohasidagi amaliy fikrlar uchun namunaviy tizimning umumiy ichki energiyasiga tegishli barcha energiyalarni, masalan, massa ekvivalenti bilan berilgan energiyani ko'rib chiqish kamdan-kam hollarda zarur, qulay va hatto mumkin emas. Odatda tavsiflar faqat o'rganilayotgan tizimga tegishli komponentlarni o'z ichiga oladi. Darhaqiqat, ko'rib chiqilayotgan tizimlarning aksariyatida, ayniqsa termodinamika orqali, umumiy ichki energiyani hisoblash mumkin emas. Shuning uchun ichki energiya uchun qulay null mos yozuvlar nuqtasi tanlanishi mumkin.

Ichki energiya keng xususiyatdir: u tizimning o'lchamiga yoki uning tarkibidagi modda miqdori ga bog'liq.

mutlaq nol dan yuqori har qanday haroratda mikroskopik potentsial energiya va kinetik energiya doimiy ravishda bir-biriga aylanadi, lekin izolyatsiya qilingan tizimda yig'indi doimiy bo'lib qoladi (jadvalga qarang). Termodinamikaning klassik rasmida kinetik energiya nol haroratda yo'qoladi va ichki energiya faqat potentsial energiyadir. Biroq, kvant mexanikasi nol haroratda ham zarralar harakatning qoldiq energiyasini nol nuqta energiyasi saqlab turishini ko'rsatdi. Mutlaq nolga teng bo'lgan tizim faqat kvant-mexanik asosiy holatidadir, mavjud bo'lgan eng past energiya holati. Mutlaq nolda berilgan tarkibga ega tizim o'zining minimal erishilishi mumkin bo'lgan entropiya ga erishdi.

Ichki energiyaning mikroskopik kinetik energiya qismi tizimning haroratini keltirib chiqaradi. Statistik mexanika alohida zarrachalarning psevdotasodifiy kinetik energiyasini tizimni tashkil etuvchi butun zarrachalar ansamblining oʻrtacha kinetik energiyasi bilan bogʻlaydi. Bundan tashqari, u o'rtacha mikroskopik kinetik energiyani tizimning harorati sifatida ifodalangan makroskopik kuzatilgan empirik xususiyatga bog'laydi. Harorat intensiv o'lchov bo'lsa-da, bu energiya tizimning keng ko'lamli xususiyati sifatida tushunchani ifodalaydi, ko'pincha issiqlik energiyasi deb ataladi, Harorat o‘rtasidagi masshtablash xususiyati issiqlik energiyasi esa tizimning entropiya o'zgarishidir.

Statistik mexanika har qanday tizimni $N$ mikroholatlar ansambli boʻylab statistik taqsimlangan deb hisoblaydi. Issiqlik rezervuari bilan termodinamik aloqa muvozanatida bo'lgan tizimda har bir mikroholat $E_{i}$ energiyasiga ega va $p_{i}$ ehtimollik bilan bog'langan. Ichki energiya - bu tizimning umumiy energiyasining o'rtacha qiymati, ya'ni barcha mikroholat energiyalarining yig'indisi, ularning har biri paydo bo'lish ehtimoli bo'yicha:

$U=\sum _{i=1}^{N}p_{i}\,E_{i}.$

Bu energiya saqlanish qonunining statistik ifodasidir.

Ideal gazning ichki energiyasi

Termodinamika ko'pincha ideal gaz tushunchasidan o'quv maqsadlarida va ishchi tizimlar uchun taxminiylik sifatida foydalanadi. Ideal gaz faqat elastik to'qnashuvlar orqali o'zaro ta'sir qiluvchi va to'qnashuvlar orasidagi o'rtacha erkin yo'l diametridan ancha katta bo'ladigan hajmni to'ldiradigan nuqta jismlari sifatida qaraladigan zarralardan iborat. Bunday tizimlar geliy va boshqa noble gaz kabi monatomik gazlarni taxmin qiladi. Ideal gaz uchun kinetik energiya faqat alohida atomlarning translyatsiya energiyasidan iborat. Monatomik zarralar aylanish yoki tebranish erkinlik darajasiga ega emas va juda yuqori haroratlar bundan mustasno, yuqori energiyalarga elektron qo'zg'almaydi.

Shuning uchun ideal gazning ichki energiyasi faqat uning haroratiga (va gaz zarralari soniga) bog'liq: $U=U(n,T)$. Bu bosim yoki zichlik kabi boshqa termodinamik miqdorlarga bog'liq emas.

Ideal gazning ichki energiyasi uning massasiga (mollar soniga) $n$ va haroratiga $T$ proportsionaldir.

$U=C_{V}nT,$

bu yerda $C_{V}$ - gazning izoxorik (doimiy hajmda) molyar issiqlik sig'imi. $C_{V}$ ideal gaz uchun doimiydir. Har qanday gazning ichki energiyasi (ideal yoki yo'q) uchta keng xususiyatga ega $S$, $V$, $n$ (entropiya) funksiyasi sifatida yozilishi mumkin. , hajm, massa). Ideal gaz holatida u quyidagi tarzda bo'ladi

$U(S,V,n)=\mathrm {const} \cdot e^{\frac {S}{C_{V}n}}V^{\frac {-R}{C_{V}}}n^{\frac {R+C_{V}}{C_{V}}},$

bu yerda $\mathrm {const}$ ixtiyoriy musbat doimiy va bu yerda $R$ universal gaz doimiysi. Ko'rinib turibdiki, $U$ uchta o'zgaruvchining chiziqli bir hil funktsiya (ya'ni bu o'zgaruvchilarda keng) va kuchsiz [[qavariq funktsiya]. funktsiya|qavariq]]. Harorat va bosimning hosila ekanligini bilish $T={\frac {\partial U}{\partial S}},$ $P=-{\frac {\partial U}{\partial V}},$ [[ideal gaz] qonun]] $PV=nRT$ darhol quyidagi tarzda keladi:

$T={\frac {\partial U}{\partial S}}={\frac {U}{C_{V}n}}$

$P=-{\frac {\partial U}{\partial V}}=U{\frac {R}{C_{V}V}}$

${\frac {P}{T}}={\frac {\frac {UR}{C_{V}V}}{\frac {U}{C_{V}n}}}={\frac {nR}{V}}$

$PV=nRT$

Yopiq termodinamik sistemaning ichki energiyasi

Ichki energiya o'zgarishining barcha komponentlarining yuqoridagi yig'indisi ijobiy energiya tizimga qo'shilgan issiqlikni yoki tizim tomonidan uning atrofida bajarilgan ishning salbiyligini bildiradi.

Bu munosabat har bir atamaning differentsiallaridan foydalangan holda cheksiz kichik atamalarda ifodalanishi mumkin, lekin faqat ichki energiya aniq differentsial hisoblanadi. Yopiq tizim uchun, faqat issiqlik va ish sifatida o'tkaziladi, ichki energiyaning o'zgarishi

$\mathrm {d} U=\delta Q-\delta W,$

termodinamikaning birinchi qonunini ifodalaydi. U boshqa termodinamik parametrlar bilan ifodalanishi mumkin. Har bir atama intensiv o'zgaruvchi (umumiy kuch) va uning konjugat cheksiz kichik keng o'zgaruvchi (umumiy siljish) dan iborat.

Masalan, tizim tomonidan bajariladigan mexanik ish bosim $P$ va hajm oʻzgarishi $\mathrm {d} V$ bilan bogʻliq boʻlishi mumkin. Bosim intensiv umumlashgan kuch, hajm o'zgarishi esa keng tarqalgan umumiy siljishdir:

$\delta W=P\,\mathrm {d} V.$

Bu ishning yo'nalishini belgilaydi, $W$, energiyaning ishchi tizimdan atrof-muhitga o'tkazilishi, ijobiy atama bilan ko'rsatilgan. Issiqlik uzatish yo'nalishini olish $Q$ ishchi suyuqlik ichiga kirib, qaytariladigan jarayon deb faraz qilsak, issiqlik

$\delta Q=T\mathrm {d} S,$

bu yerda $T$ harorat ni, $S$ esa entropiya ni bildiradi.

Ichki energiyaning o'zgarishi bo'ladi

$\mathrm {d} U=T\,\mathrm {d} S-P\,\mathrm {d} V.$

Harorat va hajmga bog'liq o'zgarishlar

Ichki energiyadagi o'zgarishlarni harorat va hajmdagi o'zgarishlar bilan bog'liq ifoda

$$\mathrm {d} U=C_{V}\,\mathrm {d} T+\left[T\left({\frac {\partial P}{\partial )T}}\right)_{V}-P\right]\mathrm {d} V.$$

Bu holat tenglamasi ma'lum bo'lsa foydali bo'ladi.

Ideal gaz bo'lsa, $dU=C_{V}\,dT$, ya'ni ideal gazning ichki energiyasi faqat haroratga bog'liq bo'lgan funksiya sifatida yozilishi mumkin.

Ichki energiyadagi o'zgarishlarni harorat va hajmdagi o'zgarishlar bilan bog'liq ifoda

$\mathrm {d} U=C_{V}\,\mathrm {d} T+\left[T\left({\frac {\partial P}{\partial T}}\right)_{V}-P\right]\mathrm {d} V.$

Holat tenglamasi ideal gaz qonunidir

$PV=nRT.$

Bosim uchun hal qiling:

$P={\frac {nRT}{V}}.$

Ichki energiya ifodasini almashtiring:

$dU=C_{V}\mathrm {d} T+\left[T\left({\frac {\partial P}{\partial T}}\right)_{V}-{\frac {nRT}{V}}\right]\mathrm {d} V.$

Bosimning haroratga nisbatan hosilasini oling:

$\left({\frac {\partial P}{\partial T}}\right)_{V}={\frac {nR}{V}}.$

O'zgartirish:

$dU=C_{V}\,\mathrm {d} T+\left[{\frac {nRT}{V}}-{\frac {nRT}{V}}\right]\mathrm {d} V.$

Va soddalashtirish:

$\mathrm {d} U=C_{V}\,\mathrm {d} T.$