Maxwell tenglamalari

Maksvell tenglamalari - bu elektromagnit maydon hamda uning vakuum va muhitdagi elektr zaryadlari va oqimlari bilan bog'liqligini tavsiflovchi differensial yoki integral shakldagi tenglamalar sistemasi. Elektromagnit maydonning zaryadlangan zarralarga ta'sir o'lchovini aniqlaydigan Lorentz kuchining ifodasi bilan birgalikda bu tenglamalar klassik elektrodinamikaning to'liq tenglamalar sistemasini hosil qiladi, ba'zan uni Maksvell - Lorentz tenglamalari deb atashadi. XIX asrning o'rtalarida to'plangan eksperimental natijalar asosida Jeyms Klerk Maksvell tomonidan tuzilgan tenglamalar nazariy fizika tushunchalarining rivojlanishida muhim rol o'ynadi va nafaqat elektromagnetizm bilan bevosita bog'liq bo'lgan fizikaning barcha sohalariga, balki ko'plab fundamental sohalarga ham kuchli, hal qiluvchi ta'sir ko'rsatdi.

Tarixi

Jeyms Klerk Maksvell

Jeyms Klerk Maksvell tomonidan tuzilgan tenglamalar XIX asrning boshlarida amalga oshirilgan bir qator muhim eksperimental kashfiyotlardan kelib chiqqan. 1820-yilda Xans Kristian Ersted o`tkazgich simdan o'tgan galvanik oqim magnit kompas ignasini burilishiga olib kelishini aniqladi. Ushbu kashfiyot o'sha davr olimlarining e'tiborini tortdi. Xuddi shu 1820-yilda Biot va Savard eksperimental ravishda oqim tomonidan hosil bo'lgan magnit induksiya uchun ifodani topdilar (Biot - Savard qonuni) va shuningdek, Andre Mari Amper o`zaro ta'sir, bir-biridan qandaydir masofada joylashgan o`tkazgichlar orqali tok o`tishi hisobiga vujudga kelishini aniqladi. Amper "elektrodinamik" atamasini kiritdi va tabiiy magnetizm magnitda aylanma toklarning mavjudligi bilan bog'liq degan fikrni ilgari surdi.

Ersted tomonidan kashf etilgan tokning magnitga ta'siri Maykl Faradeyni magnitning toklarga teskari ta'siri bo'lishi kerak degan fikrga olib keldi. Uzoq muddatli tajribalardan so'ng, 1831-yilda Faradey o'tkazgich yonida harakatlanadigan magnit o'tkazgichda elektr tokini hosil qilishini aniqladi. Ushbu hodisa elektromagnit induksiya deb nomlangan. Faradey "kuch maydoni" tushunchasini kiritdi - zaryadlar va oqimlar o'rtasida joylashgan qandaydir muhit. Uning mulohazalari sifat xarakterga ega edi, ammo ular Maksvell tadqiqotlariga katta ta'sir ko'rsatdi.

Maksvell o'zining mashhur "Elektr va magnetizm to'g'risidagi risolasida" (1873) shunday deb yozgan edi:

Faradey ijodini o'rganishni boshlaganimda, uning odatdagi matematik belgilar shaklida ifodalanmasa ham, uning hodisalarni tushunish uslubi matematik ekanligini angladim. Shuningdek, men ushbu usulni umumiy matematik shaklda ifodalash va shu bilan professional matematiklarning metodlari bilan taqqoslash mumkinligini aniqladim.

Maksvell tenglamalarining differensial ko`rinishi

Maksvell tenglamalari 4 ta tenglamaning vektor ko`rinishidan iborat sistema. Ushbu tenglamalar birinchi tartibli chiziqli xususiy hosilali tenglamalardir. Ular orqali 4 ta vektor kattalik ($D,E,H,B$) ning 12 ta komponenti aniqlanadi:

Nomlanishi	СГС	SI	Mazmuni
Gauss qonuni	$\nabla \cdot \mathbf {D} =4\pi \rho$	$\nabla \cdot \mathbf {D} =\rho$	Elektr zaryadi statik elektr maydonining manbai hisoblanadi.
Magnit maydoni uchun Gauss teroemasi	$\nabla \cdot \mathbf {B} =0$	$\nabla \cdot \mathbf {B} =0$	Magnit zaryadlari mavjud emas. Agar magnit zaryadlari tajribada aniqlansa, Gauss qonuniga o`zgartirish kiritishga to`g`ri keladi.
Elektromagnit induksiya qonuni	$\nabla \times \mathbf {E} =-{\frac {1}{c}}\,{\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}$	$\nabla \times \mathbf {E} =-{\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}$	Magnit maydon induksiyasining o`zgarishi uyurmaviy elektr maydonini hosil qiladi.
Magnit maydonining uyurmaviyligi	$\nabla \times \mathbf {H} ={\frac {4\pi }{c}}\mathbf {j} +{\frac {1}{c}}{\frac {\partial \mathbf {D} }{\partial t}}$	$\nabla \times \mathbf {H} =\mathbf {j} +{\frac {\partial \mathbf {D} }{\partial t}}$	Elektr toki va elektr induksiyasining o`zgarishi uyurmaviy magnit maydonini hosil qiladi.

Bu yerda qalin shriftlar bilan vektor kattaliklar, og`ma shriftlar bilan esa skalyar kattaliklar ifodalangan.

Kiritilgan belgilashlar:

• $\rho \$ - elektr zaryadining hajmiy zichligi (SI sistemasida $C/m^{2}$)
• $\mathbf {j}$ - elektr toki zichligi (SI sistemasida $A/m^{2}$)
• $c$ — yorug`lik tezligining vakkumdagi qiymati (299 792 458 m/s);
• $\mathbf {E}$ — elektr maydon kuchlanganligi (SI sistemasida birligi — V/m);
• $\mathbf {H}$ — magnit maydon kuchlanganligi (SI sistemasida birligi— А/m);
• $\mathbf {D}$ — elektr induksiyasi (SI sistemasida birligi — C/m²);
• $\mathbf {B}$ — magnit induksiyasi (SI sistemasidagi birligi— Tl = W/m² = kg•s⁻²•А⁻¹);
• $\nabla$ — Nabla differensial operatori, bunda:

  $\nabla \times \mathbf {E} \equiv \mathrm {rot} \,\mathbf {E}$ yozuvi $\mathbf {E}$ vektorning rotorini anglatadi.

  $\nabla \cdot \mathbf {E} \equiv \mathrm {div} \,\mathbf {E}$ yozuvi $\mathbf {E}$ vektorning divergensiyasini anglatadi.

Qo`shimcha o`qish uchun

• Elektromagnit to`lqinlar
• Kvant elektrodinamikasi
• Lienar-Vixert potensiallari