Matematik obyekt

Schlegel 8-hujayrali(katakli) simli ramkasi

Matematik obyekt matematikada uchraydigan mavhum tushunchadir. Matematikaning odatiy tilida obyekt rasmiy ravishda aniqlangan (yoki aniqlanishi mumkin bo'lgan) va uning ustida deduktiv fikrlash hamda matematik isbotlarni amalga oshirish mumkin bo'lgan har qanday narsadir. Odatda, matematik obyekt o'zgaruvchiga tayinlanishi mumkin bo'lgan qiymat bo'lishi va shuning uchun ham formulalarda ishtirok etishi mumkin. Tez-tez uchraydigan matematik obyektlarga sonlar, to'plamlar, funksiyalar, ifodalar, geometrik obyektlar, boshqa matematik obyektlarning transformatsiyalari va fazolar kiradi. Matematik obyektlar juda murakkab bo'lishi mumkin; masalan, teoremalar, isbotlar va hatto nazariyalar isbotlar nazariyasida matematik obyektlar sifatida qaraladi. Shuningdek, matematik obyektlar boshqa turli turli matematik obyektlardan turli xil jarayonlar natijasida hosil qilingan bo'lishi ham mumkin.

Misollar

Raqamlar, funksiyalar, uchburchaklar, matritsalar, guruhlar va vektor fazolari kabi tushunchalar matematik obyektlarga misoldir. Matematik obyektlar mavhum obyektlardir. Ular jismoniy obyektlar emas, lekin biz ular haqida o'ylaymiz va ular haqiqatda mavjud bo'lgandek faraz qilamiz va ulardan foydalanamiz.

Masalan, {1,4,6,8,9} - bu matematik obyekt. Bu 5 ta turli raqam emas, balki 5 ta raqamdan tuzilgan bitta matematik obyekt ya'ni to'plamdir. Bundan tashqari, haqiqiy sonlar to'plami yoki kompleks sonlar to'plamlari ham turli xil jarayonlarda matematik obyekt sifatida qaralishi mumkin.

Tarmoqlar bo'yicha matematik obyektlar ro'yxati

• Sonlar nazariyasi
  • sonlar, sonlar ustida amallar
• Kombinatorika
  • o'rin almashtirishlar, buzilishlar, kombinatsiyalar
• To'plamlar nazariyasi
  • to'plamlar, to'plamlarni bo'laklash
  • funksiyalar va amallar
• Geometriya
  • nuqtalar, chiziqlar, kesmalar ,
  • ko'pburchaklar (uchburchaklar, kvadratlar, beshburchaklar, olti burchaklar,...), doiralar, ellipslar, parabolalar, giperbolalar ,
  • ko'pyoqlar (tetraedrlar, kublar, oktaedrlar, dodekaedrlar, ikosaedrlar ,), sferalar, ellipsoidlar, paraboloidlar, giperboloidlar, silindrlar, konuslar.
• Graflar nazariyasi
  • graflar, qirralar, uchlar
• Topologiya
  • topologik fazolar va ko'pxilliklar.
• Chiziqli algebra
  • skalyarlar, vektorlar, matritsalar, tenzorlar.
• Abstrakt algebra
  • guruhlar,
  • halqalar, modullar ,
  • maydonlar, vektor fazolar,
  • guruhli-nazariy panjaralar va tartibli-nazariy panjaralar.

Yana qarang

• Abstrakt obyekt
• Matematik struktura (tuzilish)

Kategoriyalar matematik obyektlarning jamlanmasi bo'lish bilan birgalikda, matematik obyektlar hamdir. Isbotlar nazariyasida isbotlar va teoremalar ham matematik obyektlardir.

Matematik obyektlarning ontologik holati matematika faylasuflarining ko'plab tadqiqot va munozaralari mavzusi bo'lgan.

Manbalar

• Azzouni, J., 1994. Metaphysical Myths, Mathematical Practice. Cambridge University Press.
• Burgess, John, and Rosen, Gideon, 1997. A Subject with No Object. Oxford Univ. Press.
• Davis, Philip and Reuben Hersh, 1999 [1981]. The Mathematical Experience. Mariner Books: 156–62.
• Gold, Bonnie, and Simons, Roger A., 2011. Proof and Other Dilemmas: Mathematics and Philosophy. Mathematical Association of America.
• Hersh, Reuben, 1997. What is Mathematics, Really? Oxford University Press.
• Sfard, A., 2000, "Symbolizing mathematical reality into being, Or how mathematical discourse and mathematical objects create each other," in Cobb, P., et al., Symbolizing and communicating in mathematics classrooms: Perspectives on discourse, tools and instructional design. Lawrence Erlbaum.
• Stewart Shapiro, 2000. Thinking about mathematics: The philosophy of mathematics. Oxford University Press.

Havolalar

• Stanford Encyclopedia of Philosophy: "Abstract Objects"—by Gideon Rosen.
• Wells, Charles, "Mathematical Objects."
• AMOF: The Amazing Mathematical Object Factory
• Mathematical Object Exhibit