Mantiqiy amallar

Mantiqiy amallar, mantiqiy operatsiyalar – berilgan hadlari va natijasi mulohaza (fikr) dan iborat amallar. Berilgan hadlar soniga qarab Mantiqiy amallar bir oʻrinli, ikki oʻrinli va h.k. deb yuritiladi. Bir oʻrinli Mantiqiy amallar soni toʻrtta: berilgan fikrdan qatʼiy nazar natijasi doim chin (aynan haqiqat) amal, natijasi doim yolgʻon (aynan yolgʻon) amal, natijasi berilgan fikr bilan mos tushadigan amal va nihoyat, berilgan fikr chin boʻlsa, natijasi yolgʻon, berilgan fikr yolgʻon boʻlsa, natijasi chin boʻladigan amal. Soʻnggi mantiqiy amal bir oʻrinli Mantiqiy amallardan eng muhimi boʻlib, u inkor amal deyiladi. A fikrning inkori ~hA kabi belgilanib, „A emas“ deb oʻqiladi. Mas, 1 Oy sayyora – „Oy sayyora emas“, (] 2*2=4) – ikki karra ikki toʻrt emas.

Ikkilik kodda yozilgan mashina soʻzlari ustida Mantiqiy amallar mos razryadlar boʻyicha bajarilib, i oʻrniga 1, l oʻrniga 0 olinadi, matn shakliga aylantiriladi va maʼlumot koʻrinishida chiqish qurilmasiga beriladi. Mantiq-informatsion mashina tez ishlashi, „xotira“ hajmining kattaligi bilan oddiy hisoblash mashinalaridan farq qiladi. Mantiq-informatsion mashina ilmiy tadqiqot natijalarini ishlash, adabiyot topishni avtomatlashtirish, sanoat, qishloq xoʻjaligi va transportga oid statistik maʼlumotlarni, davolash muassasalarida bemorlarni kuzatishdan olingan natijalarni, meteorologik, seysmologik stansiyalardan, Yer sunʼiy yoʻldoshlaridan olingan maʼlumotni ishlash va tarjima ishlarida qoʻllaniladi.

Protsessor tarkibidagi arifmetik-mantiqiy qurilmaning ishlash prinsipini tushunish uchun avval insonning mantiqiy fikrlash va xulosa chiqarish usullarini koʻrib chiqamiz.

Insonlar kundalik hayotda oʻzaro muloqot qilish uchun turli mulohazalardan foydalanishadi. Maʼlumki, mulohaza – narsa yoki hodisalarning xususiyatini anglatuvchi darak gapdir. Boshqacha aytganda, mulohaza – rost yoki yolgʻonligi haqida soʻz yuritish mumkin boʻlgan darak gap.

Mulohazalar sodda va murakkab boʻlishi mumkin. Biror shart yoki usul bilan bogʻlanmagan hamda faqat bir holatni ifo­dalovchi mulohazalar sodda mulohazalar deyiladi. Sodda mulohazalar ustida amallar bajarib, murakkab mulohazalarni hosil qilish mumkin. Odatda murakkab mulohazalar sodda mulohazalardan „VA“, „YOKI“ kabi bogʻlovchilar, „EMAS“ shaklidagi koʻmakchilar yordamida tuziladi.

Mulohazalarni lotin alifbosi harflari bilan belgilash (masalan, A= „Bugun havo issiq“) qabul qilingan. Har bir mulohaza faqat ikkita: „rost“ yoki „yolgʻon“ mantiqiy qiymatga ega boʻlishi mumkin. Qulaylik uchun „rost“ qiymatni 1 raqami bilan, „yolgʻon“ qiymatni esa 0 raqami bilan belgilab olamiz.

A va B sodda mulohazalar bir paytda rost boʻlgandagina rost boʻladigan yangi (murakkab) mulohazani hosil qilish amali mantiqiy koʻpaytirish amali deb ataladi.

Bu amalni konyunksiya (lotincha: conjunctio– bogʻlayman) deb ham atashadi. Mantiqiy koʻpaytirish amali ikki yoki undan ortiq sodda mulohazalarni „VA“ bogʻlovchisi bilan bogʻlaydi hamda „A va B“, „A and B“, „A Λ B“, „A · B“ kabi koʻrinishda yoziladi. Mantiqiy koʻpaytirishni ifodalaydigan quyidagi jadval rostlik jadvali deb ataladi:

A	B	A Λ B
1	1	1
1	0	0
0	1	0
0	0	0

A va B mulohazalarning kamida bittasi rost boʻlganda rost boʻladigan yangi murakkab mulohazani hosil qilish amali mantiqiy qoʻshish amali deb ataladi.

Bu amalni dizyunksiya (lotincha: disjunctio – ajrataman) deb ham atashadi. Mantiqiy qoʻshish amali ikki yoki undan ortiq sodda mulohazalarni „YOKI“ bogʻlovchisi bilan bogʻlaydi hamda va „A yoki B“, „A or B“, „A V B“, „A + B“ kabi koʻrinishlarda yoziladi.

Mantiqiy qoʻshish amalining rostlik jadvali quyidagicha:

A	B	A V B
1	1	1
1	0	1
0	1	1
0	0	0

A mulohaza rost boʻlganda yolgʻon, yolgʻon boʻlganda esa rost qiymat oladigan mulohaza hosil qilish amali mantiqiy inkor amali deb ataladi.

Bu amalni inversiya (lotincha: Inversio – toʻntaraman) deb ham atashadi. Mantiqiy inkor amali „A EMAS“, „not A“, „ ᒣ A“, "" koʻrinishlarda yoziladi. Mantiqiy inkor amalining rostlik jadvali quyidagicha:

A	ᒣ A
1	0
0	1

Koʻrinib turibdiki, mantiqiy oʻzgaruvchilar, munosabat­lar, mantiqiy amallar va qavslar yordamida mantiqiy ifodalar hosil qilish mumkin ekan.

Mantiqiy ifodalarda mantiqiy amallar quyidagi tartibda bajariladi: inkor (ù), mantiqiy koʻpaytirish (Ù), mantiqiy qoʻshish (Ú).

Teng kuchli yoki bir xil amallar ketma-ketligi bajarilayotganda amallar chapdan oʻngga qarab tartib bilan bajariladi, ifodada qavslar ishtirok etganda dastlab qavslar ichidagi amallar bajariladi. Ichma-ich joylashgan qavslarda eng ichkaridagi qavs ichidagi amallar eng avval bajariladi.

Mantiqiy amallarga misollar keltiramiz.

1–misol. A mulohaza rost qiymat qabul qilsa, „A va (A EMAS)“ mulohazaning qiymatini aniqlang.

Yechish. A rost qiymat qabul qilganligi uchun (A EMAS) yolgʻon qiymatga ega boʻladi. U holda rost va yolgʻon qiymatlarning koʻpaytmasidan („VA“ amali) yolgʻon natijaga ega boʻlamiz. Shunday qilib, javob „yolgʻon“ ekan.

2–misol. A va B mulohazalar rost qiymat qabul qilganda A Λ B V A mulohazaning qiymatini aniqlang.

Yechish. I usul. A va B mulohazalar rost qiymatli boʻlganligi uchun A Ù B amal rost qiymat qabul qiladi. U holda jadvalga koʻra ikkita rost qiymatni mantiqiy qoʻshishdan rost qiymat hosil boʻladi. Javob: rost.

II usul. 1 · 1 + 1 = 1 + 1 = 1. Javob: rost.

3–misol. (Ye > D) Λ A Λ ᒣB mantiqiy ifodaning qiymatini D = 3,2 va E = –2,4, A = „rost“ va B = „rost“ boʻlganda hisoblang.

Yechish. I usul. (–2,4 >3,2) munosabat notoʻgʻri boʻlganligidan bu mulohaza „yolgʻon“ boʻladi. Demak, A mulohazaning qiymati „rost“ boʻlsa ham (Ye > D) Λ A mulohaza qiymati „yolgʻon“ boʻladi. B mulohazaning qiymati „rost“, shuning uchun ᒣB mulohaza „yolgʻon“ qiymatli boʻladi. U holda (Ye > D) Λ A Λ ᒣB mantiqiy ifoda „yolgʻon“ qiymat  qabul  qiladi. Javob: yolgʻon.

II usul. (–2,4 > 3,2) · 1 · 0 = 0 · 0 = 0. Javob: yolgʻon.

4-masala. D V ᒣB Λ A  mantiqiy ifodaga mos rostlik jadvalini tuzing.

Yechish. Avval jadvalning birinchi uch ustuniga A, B, D mulohazaning qabul qilishi mumkin boʻlgan qiymatlarini yozib olamiz (7-sinfdagi ovoz berish natijalari jadvalini eslang). Soʻng bajarilish tartibiga asosan amallarni yozib boramiz:

A	B	D	ᒣ B	ᒣ B Λ A	D V ᒣB Λ A
1	1	1	0	0	1
1	1	0	0	0	0
1	0	1	1	1	1
1	0	0	1	1	1
0	1	1	0	0	1
0	1	0	0	0	0
0	0	1	1	0	1
0	0	0	1	0	0

Mantiqiy amallar mantiq ilmida ham algoritmik tafakkurni rivojlantirishda ham juda katta ahamiyatga ega. Masalan, quyidagi masalani qaraylik.

5-masala. Bir kishi aytdi „Men yolgʻonchiman yoki qora sochliman“. U kishi kimligini aniqlang.

Yechish. Masala shartidagi mulohazalar uchun belgilashlar kiritamiz:

D= „Men yolgʻonchiman yoki qora sochliman“;

A= „Men yolgʻonchiman“; B= „Qora sochliman“

U holda masala shartidagi murakkab mulohazani shunday yoza olamiz: D=A YOKI B. Bu amal uchun rostlik jadvali quyidagicha koʻrinishda boʻladi:

A	B	D=A YOKI B
rost	rost	rost
rost	yolgʻon	rost
yolgʻon	rost	rost
yolgʻon	yolgʻon	yolgʻon

Endi masala yechimini topish uchun quyidagicha mulohaza yuritamiz:

a) agar A mulohaza „rost“ boʻlsa, u holda masala shartidagi mulohazani aytgan kishi yolgʻonchi boʻladi va shuning uchun uning hamma gapi yolgʻon. Demak, D mulohaza „yolgʻon“ boʻlishi kerak. Lekin jadvaldan koʻrinadiki, A mulohaza „rost“ boʻlganda D mulohaza „yolgʻon“ boʻla olmaydi.

b) agar A mulohaza „yolgʻon“ boʻlsa, u holda masala shartidagi mulohazani aytgan kishi rostgoʻy boʻladi va, tabiiyki, uning hamma gapi rost. Demak, D mulohaza „rost“ boʻlishi kerak. Jadvaldan koʻrinadiki, bunday hol faqat A mulohaza „yolgʻon“ va B mulohaza „rost“ boʻlsagina oʻrinli.

Javob: masala shartidagi daʼvoni aytgan kishi rostgoʻy va qora sochli ekan.