Giperbolik funksiyalar

Matematikada giperbolik funksiyalar — L11L — $\operatorname {sh} x={\frac {e^{x}-e^{-x}}{2}}$ , 1*11L — $\operatorname {ch} x={\frac {e^{x}+e^{-x}}{2}}$, L11.-V — $\operatorname {tgh} x={\frac {\operatorname {sh} x}{\operatorname {ch} x}}={\frac {e^{x}-e^{-x}}{e^{x}+e^{-x}}}$ formulalar bilan aniqlanadigan funksiyalar. Bular mos ravishda giperbolik sinus, kosinus, va tangens deyiladi. Trigonometrik sinus, kosinus, va tangens aylana yordamida aniqlanadigan, giperbolik funksiyalar giperbola yordamida aniqlanadigan. Giperbolik funksiyalarning xossalari koʻp jihatdan trigonometrik funksiyalarning xossalariga oʻxshaydi. Masalan, shx — toq, chx — juft funksiya boʻlib, bular uchun quyidagi qoʻshish teoremalari oʻrinli:$\operatorname {sh} (x+y)=\operatorname {sh} x\operatorname {ch} y+\operatorname {ch} x\operatorname {sh} y,\operatorname {ch} (x+y)=\operatorname {ch} x\operatorname {ch} y+\operatorname {sh} x\operatorname {sh} y.$

Agar $x$ argument ham kompleks qiymatlar qabul qiladi deb qaralsa, giperbolik funksiyalar bilan trigonometrik funksiyalar orasidagi bogʻlanish topiladi:$\operatorname {sh} x=-i\sin(ix),\operatorname {ch} x=\cos(ix)(i^{2}=-1)$ Giperbolik funksiyalarning Lobachevskiy geometriyasida (giperbolik geometriyada) muhim ahamiyati bor; ulardan materiallar qarshiligi, qurilish mexanikasi, elektrotexnika va boshqa fanlarda foydalaniladi.

Adabiyotlar

• OʻzME. Birinchi jild. Toshkent, 2000-yil