Giperbolik funksiyalar

Vikipediya, ochiq ensiklopediya
Sinh cosh tanh.svg

Matematikada giperbolik funksiyalar — L11L — --------=-------- , 1*11L — --------~-------- , L11.-V — cthx = |jg- formulalar bilan aniqlanadigan funksiyalar. Bular mos ravishda giperbolik sinus, kosinus, tangens va kotangens deyiladi. Trigonometrik sinus, kosinus, tangaens va kotangenslar aylana yordamida aniqlansa, giperbolik funksiyalar giperbola yordamida aniqlanadi.Giperbolik funksiyalarning xossalari koʻp jihatdan trigonometrik funksiyalar xossalariga oʻxshaydi. Masalan, shx — toq, chx — juft funksiya boʻlib, bular uchun quyidagi qoʻshish teoremalari oʻrinli: sh(j":+)=sriA:ch>’+chAsh>’, c\\(x+y)=c\\xc\\y+s\\xs\\y.

Agar argument ham kompleks qiymatlar qabul qiladi deb qaralsa, giperbolik funksiyalar bilan trigonometrik funksiyalar orasidagi bogʻlanish topiladi: shx =—isinix, chx = cosa (i2 = — 1) Giperbolik funksiyalarning Lobachevskiy geometriyasida (giperbolik geometriyada) muhim ahamiyati bor; ulardan materiallar qarshiligi, qurilish mexanikasi, elektrotexnika va boshqa fanlarda foydalaniladi.

Adabiyotlar[tahrir | manbasini tahrirlash]

  • OʻzME. Birinchi jild. Toshkent, 2000-yil