Gamma-funksiya

Vikipediya, ochiq ensiklopediya
Jump to navigation Jump to search
Haqiqiy oʻzgaruvchili gamma-funksiya grafigi

Gamma-funksiya — matematik funksiya, belgilanishi . Leonard Eiler tomonidan kiritilgan.

Gamma-funksiya fanda juda keng qoʻllaniladigan funksiya hisoblanadi. Uning qoʻllanilish sohalari — matematik tahlil, ehtimollar nazariyasi, komninatorika, statistika, atom fizikasi, astrofizika, gidrodinamika, seysmologiya, iqtisodiyot va boshqalar.

Xususan, gamma-funksiya argumentning haqiqiy va murakkab qiymatlari toʻplamlarida faktorial tushunchasini umumlashtirish uchun ishlatiladi.

Taʼrifi[tahrir]

Integral boʻyicha[tahrir]

Agar kompleks sonning haqiqiy qismi musbat boʻlsa, u holda gamma-funksiya absolyut yaqinlashuvchi integral nuqtai nazaridan aniqlanadi:

Legendre tomonidan kiritilgan ushbu taʼrif, Eiler tomonidan 1730-yilda gamma-funksiyaga berilgan taʼrifdan kelib chiqqan, deyishimiz mumkin:

oʻzgaruvchi kiritilgani tufayli, hozirgi kunda aynan Legendre taʼrifi — gamma-funksiyaning klassik taʼrifi deb tan olinadi. Ushbu integralni boʻlaklarga boʻlib integrallasak, ekanligini koʻrishmiz mumkin.

Manbalar[tahrir]