Gamma-funksiya

Vikipediya, ochiq ensiklopediya
Jump to navigation Jump to search


Haqiqiy o`zgaruvchili gamma-funksiya grafigi

Gamma-funksiyamatematik funksiya, belgilanishi . Leonard Eiler tomonidan kiritilgan.

Gamma-funksiya fanda juda keng qo`llaniladigan funksiya hisoblanadi. Uning qo`llanilish sohalari - matematik tahlil, ehtimollar nazariyasi, komninatorika, statistika, atom fizikasi, astrofizika, gidrodinamika, seysmologiya, iqtisodiyot va boshqalar.

Xususan, gamma-funksiya argumentning haqiqiy va murakkab qiymatlari to'plamlarida faktorial tushunchasini umumlashtirish uchun ishlatiladi.

Ta'rifi[tahrir]

Integral bo`yicha[tahrir]

Agar kompleks sonning haqiqiy qismi musbat bo'lsa, u holda gamma-funksiya absolyut yaqinlashuvchi integral nuqtai nazaridan aniqlanadi:

Legendre tomonidan kiritilgan ushbu ta'rif, Eiler tomonidan 1730-yilda gamma-funksiyaga berilgan ta'rifdan kelib chiqqan, deyishimiz mumkin:

o`zgaruvchi kiritilgani tufayli, hozirgi kunda aynan Legendre ta'rifi - gamma-funksiyaning klassik ta'rifi deb tan olinadi. Ushbu integralni bo`laklarga bo`lib integrallasak, ekanligini ko`rishmiz mumkin.