Erkin tushish

Erkin tushish — Nyuton fizikasida jismning har qanday harakati, unda tortishish kuchi unga taʼsir qiluvchi yagona kuchdir. Umumiy nisbiylik nuqtai nazaridan, tortishish fazo-vaqt egriligiga qisqargan holda, erkin yiqilishdagi jismga hech qanday kuch taʼsir qilmaydi.

„Erkin tushish“ atamasining texnik maʼnosidagi obyekt bu atamaning odatiy maʼnosida yiqilib tushishi shart emas. Yuqoriga qarab harakatlanayotgan jismni odatda yiqilayotgan deb hisoblash mumkin emas, lekin agar u faqat tortishish kuchi taʼsirida boʻlsa, u erkin qulashda deyiladi. Shunday qilib, Oy Yer atrofida erkin qulab tushadi, garchi uning orbital tezligi uni Yer yuzasidan juda uzoq orbitada ushlab turadi.

Taxminan bir xil tortishish maydonida tortishish tananing har bir qismiga taxminan teng taʼsir qiladi. Jism (masalan, orbitadagi astronavt) va uning atrofidagi jismlar oʻrtasida taʼsir qiladigan normal kuch kabi boshqa kuchlar boʻlmasa, bu vaznsizlik hissi paydo boʻlishiga olib keladi, bu holat tortishish maydoni zaif boʻlganda ham paydo boʻladi (masalan, kosmonavt). har qanday tortishish manbasidan uzoqda boʻlgani kabi).

„Erkin tushish“ atamasi koʻpincha yuqorida tavsiflangan qatʼiy maʼnoga qaraganda ancha erkin qoʻllaniladi. Shunday qilib, oʻrnatilgan parashyut yoki koʻtarish moslamasi boʻlmagan atmosfera orqali yiqilish ham koʻpincha erkin tushish deb ataladi. Bunday vaziyatlarda aerodinamik tortishish kuchlari ularning toʻliq vaznsizlik hosil qilishiga toʻsqinlik qiladi va shuning uchun parashyutchining terminal tezlikka erishgandan soʻng „erkin tushishi“ tana vaznini havo yostigʻida ushlab turish hissini keltirib chiqaradi.

Tarix

16-asrgacha Gʻarbiy dunyoda, odatda, yiqilgan jismning tezligi uning ogʻirligiga mutanosib boʻladi, yaʼni 10 ga teng boʻladi, deb taxmin qilingan. Qadimgi yunon faylasufi Aristotel (miloddan avvalgi 384-322) mexanika boʻyicha eng qadimgi kitoblardan biri boʻlgan "Fizika" da (VII kitob) qulab tushgan jismlarni muhokama qilgan (qarang Aristotel fizikasi). Garchi 6-asrda Jon Filopon bu dalilga qarshi chiqdi va kuzatuv natijasida ogʻirliklari juda xilma-xil boʻlgan ikkita toʻp deyarli bir xil tezlikda tushishini aytdi.

12-asrda Iroqda Abul-Barakat al-Bagʻdodiy yiqilayotgan jismlarning tortishish tezlashishini tushuntirib bergan. Shlomo Pinesning fikriga koʻra, al-Bagʻdodiyning harakat nazariyasi "Aristotelning asosiy dinamik qonunining eng qadimgi inkori [yaʼni, doimiy kuch bir tekis harakat hosil qiladi] va [demak] asosiy qonunni noaniq tarzda kutishdir. klassik mexanika [yaʼni, doimiy ravishda qoʻllaniladigan kuch tezlanishni keltirib chiqaradi].

Galileo Galiley

Apokrif boʻlishi mumkin boʻlgan ertakga koʻra, 1589-92 yillarda Galiley Piza minorasidan ikkita teng boʻlmagan massali narsalarni tashladi . Bunday yiqilish tezligini hisobga olsak, Galiley bu tajribadan juda koʻp maʼlumot olishi mumkinligi shubhali. Uning yiqilgan jasadlar haqidagi kuzatuvlarining aksariyati haqiqatan ham jasadlarning rampalardan pastga tushishi edi. Bu ishlarni shu darajada sekinlashtirdiki, u vaqt oraligʻini suv soatlari va oʻz pulslari bilan oʻlchay oldi (sekundomerlar hali ixtiro qilinmagan). U buni „toʻliq yuz marta“ takrorladi, u „ikki kuzatuv orasidagi ogʻish hech qachon puls urishining oʻndan biridan oshmaydigan aniqlikka“ erishdi. 1589-92 yillarda Galiley "De Motu Antiquiora" asarini yozdi, u yiqilib yotgan jismlar harakati haqida nashr etilmagan qoʻlyozma.

Misollar

Erkin tushishdagi ob’ektlarga misollar:

• Harakatlanuvchi (masalan, uzluksiz orbitada yoki suborbital traektoriyada (ballistika) bir necha daqiqaga koʻtarilib, keyin pastga tushadigan) kosmik kema (kosmosda).
• Bir tomchi trubaning tepasiga bir ob’ekt tushib ketdi.
• Yuqoriga tashlangan narsa yoki past tezlikda erdan sakrab tushayotgan odam (yaʼni havo qarshiligi ogʻirlik bilan solishtirganda ahamiyatsiz boʻlsa).

Texnik jihatdan, ob’ekt yuqoriga qarab harakatlanayotganda yoki harakatning yuqori qismida bir zumda tinch holatda boʻlsa ham, erkin yiqilishda boʻladi. Agar tortishish taʼsir qiluvchi yagona taʼsir boʻlsa, u holda tezlanish har doim pastga qarab boʻladi va barcha jismlar uchun bir xil kattalikka ega boʻladi, odatda belgilanadi — $g$ .

Boshqa kuchlar boʻlmaganda barcha jismlar bir xil tezlikda tushganligi sababli, bu holatlarda jismlar va odamlar vaznsizlikni boshdan kechiradilar.

Erkin tushmaydigan jismlarga misollar:

• Samolyotda uchish: qoʻshimcha koʻtarish kuchi ham mavjud.
• Yerda turish: tortishish kuchi erdan oddiy kuch bilan qarshilik koʻrsatadi.
• Ogʻirlik kuchini aerodinamik tortish kuchi (va baʼzi parashyutlar bilan qoʻshimcha koʻtarish kuchi) bilan muvozanatlashtiradigan parashyut yordamida Yerga tushish.

Hali parashyutni ishga tushirmagan parashyutchining yiqilib tushishi misoli fizika nuqtai nazaridan erkin yiqilish hisoblanmaydi, chunki ular terminal tezligiga erishgandan soʻng ularning ogʻirligiga teng boʻlgan tortishish kuchini boshdan kechiradilar (pastga qarang).

Har xil balandliklardan tushgan kichik poʻlat sharning oʻlchangan tushish vaqti. Maʼlumotlar kuzning taxmin qilingan vaqti bilan yaxshi mos keladi ${\sqrt {2h/g}}$, bu erda h — balandlik va g — tortishish taʼsiridan erkin tushish tezlanishi.

Yer yuzasiga yaqin joyda vakuumda erkin qulagan jism taxminan 9,8 m/s²ga tezlashadi. Uning massasidan mustaqil. Tushgan ob’ektga havo qarshiligi taʼsir qilganda, ob’ekt oxir-oqibat 53 m/sga teng boʻlgan terminal tezligiga etadi. (190 km/soat yoki 118 mph) parashyutda uchuvchi odam uchun. Terminal tezligi massa, tortishish koeffitsienti va nisbiy sirt maydoni kabi koʻplab omillarga bogʻliq va faqat tushish etarli balandlikdan boʻlsa erishiladi. Oddiy burgut holatida uchuvchi 12 soniyadan soʻng terminal tezligiga erishadi va shu vaqt ichida ular taxminan 450 m (1500 ft)ga tushgan boʻladi.

Erkin tushish 1971 yil 2 avgustda astronavt Devid Skott tomonidan Oyga koʻrsatildi. U bir vaqtning oʻzida oy yuzasidan bir xil balandlikdan bolgʻa va patni qoʻyib yubordi. Bolgʻa ham, pat ham bir xil tezlikda tushib, bir vaqtning oʻzida yuzaga urildi. Bu Galileyning havo qarshiligi boʻlmagan taqdirda barcha jismlar tortishish taʼsirida bir xil tezlanishni boshdan kechirishini koʻrsatdi. Oyda esa tortishish tezlashuvi taxminan 1,63 m/s² ni tashkil qiladi yoki Yerdagidan atigi ¹ ⁄ ₆ ga teng.

Nyuton mexanikasida erkin tushish

Havo qarshiligisiz bir xil tortishish maydoni

Bu sayyora yuzasiga yaqin masofada kichik masofaga tushgan jismning vertikal harakatining „darslik“ holatidir. Ob’ektga tortish kuchi havo qarshiligi kuchidan ancha katta boʻlsa yoki shunga oʻxshash ob’ektning tezligi har doim qarshiliksiz tezligidan ancha past boʻlsa, bu havoda yaxshi yaqinlikdir (pastga qarang).

Erkin tushish

$v(t)=v_{0}-gt\,$

$y(t)=v_{0}t+y_{0}-{\frac {1}{2}}gt^{2}$

bu yerda

$v_{0}\,$ — boshlangʻich tezlik (m/s).

$v(t)\,$ vaqtga nisbatan vertikal tezlik (m/s).

$y_{0}\,$ dastlabki balandlik (m).

$y(t)\,$ vaqtga nisbatan balandlik (m).

$t\,$ oʻtgan vaqt (lar).

$g\,$ — tortishish taʼsirida tezlanish (er yuzasiga yaqin joyda 9,81 m/s ²).

Agar boshlangʻich tezlik nolga teng boʻlsa, u holda boshlangʻich pozitsiyadan tushgan masofa oʻtgan vaqtning kvadrati sifatida oʻsadi. Bundan tashqari, toq sonlar mukammal kvadratlarga toʻgʻri kelganligi sababli, ketma-ket vaqt oraligʻida tushgan masofa toq sonlar bilan oʻsib boradi. Yiqilgan jismlarning bunday tavsifi Galiley tomonidan berilgan.

Havo qarshiligi bilan bir xil tortishish maydoni

Kichik meteoroidning Yer atmosferasiga turli xil boshlangʻich tezliklarda kirganda tezlashishi

Bu holat parashyutchilar, parashyutchilar yoki har qanday massaga tegishli $m$, va tasavvurlar maydoni, $A$, Reynolds soni kritik Reynolds sonidan ancha yuqori boʻlsa, havo qarshiligi tushish tezligi kvadratiga proportsional boʻladi, $v$, harakat tenglamasiga ega:

$m{\frac {\mathrm {d} v}{\mathrm {d} t}}=mg-{\frac {1}{2}}\rho C_{\mathrm {D} }Av^{2}\,,$

bu yerda $\rho$ havo zichligi va $C_{\mathrm {D} }$ qarshilik koeffitsienti doimiy deb hisoblanadi, garchi u umuman Reynolds soniga bogʻliq boʻlsa.

Jismning tinch holatdan yiqilishi va havo zichligi balandlik bilan oʻzgarmasligini taxmin qilsak, yechim quyidagicha boʻladi:

$v(t)=v_{\infty }\tanh \left({\frac {gt}{v_{\infty }}}\right),$

terminal tezligi bu yerda berilgan

$v_{\infty }={\sqrt {\frac {2mg}{\rho C_{D}A}}}\,.$

Vaqt funksiyasi sifatida vertikal holatni topish uchun ob’ektning vaqtga nisbatan tezligi vaqt oʻtishi bilan birlashtirilishi mumkin:

$y=y_{0}-{\frac {v_{\infty }^{2}}{g}}\ln \cosh \left({\frac {gt}{v_{\infty }}}\right).$

56 m/s raqamidan foydalanish Insonning oxirgi tezligi uchun boʻlsa, u 10 soniyadan keyin 348 metrga yiqilib, terminal tezligining 94% ni, 12 soniyadan keyin esa 455 m ga tushib, terminal tezligining 97% ga erishadi. . Biroq, havo zichligini doimiy deb hisoblash mumkin boʻlmaganda, masalan, yuqori balandlikdan tushgan ob’ektlar uchun, harakat tenglamasini analitik tarzda echish ancha qiyinlashadi va harakatning raqamli simulyatsiyasi odatda zarur boʻladi. Rasmda Yer atmosferasining yuqori qatlamidan tushgan meteoroidlarga taʼsir qiluvchi kuchlar koʻrsatilgan. HALO sakrashlari, jumladan Jo Kittinger va Feliks Baumgartnerning rekord sakrashlari ham shu toifaga kiradi.

Teskari kvadrat qonuni tortishish maydoni

Aytish mumkinki, koinotda bir-birining orbitasida aylanib yuruvchi ikkita jism boshqa kuchlar boʻlmaganda bir-birining atrofida erkin qulab tushadi, masalan, Oy yoki sunʼiy yoʻldosh Yer atrofida yoki sayyora Quyosh atrofida „tushadi“. . Sferik jismlarni taxmin qilish, harakat tenglamasi Nyutonning universal tortishish qonuni bilan boshqarilishini anglatadi, tortishish ikki jismli muammoning yechimlari Keplerning sayyoralar harakati qonunlariga boʻysunadigan elliptik orbitalardir . Yerga yaqin tushadigan jismlar va orbitadagi jismlar oʻrtasidagi bu bogʻliqlik fikrlash tajribasi, Nyutonning toʻp oʻqi bilan eng yaxshi tasvirlangan.

Burchak impulsisiz bir-biriga lamel ravishda harakatlanadigan ikkita jismning harakatini eksantriklik e = 1 (radial elliptik traektoriya) elliptik orbitasining maxsus holati deb hisoblash mumkin. Bu radial yoʻlda ikkita nuqta ob’ektining erkin tushish vaqtini hisoblash imkonini beradi. Ushbu harakat tenglamasining yechimi ajratish funktsiyasi sifatida vaqtni beradi:

$t(y)={\sqrt {\frac {{y_{0}}^{3}}{2\mu }}}\left({\sqrt {{\frac {y}{y_{0}}}\left(1-{\frac {y}{y_{0}}}\right)}}+\arccos {\sqrt {\frac {y}{y_{0}}}}\right),$

bu yerda

$t$ tushish boshlanganidan keyingi vaqt

$y$ jismlarning markazlari orasidagi masofa

$y_{0}$ $y$ ning boshlangʻich qiymati hisoblanadi

$\mu =G(m_{1}+m_{2})$ standart tortishish parametridir .

Oʻrnini bosish $y=0$ biz erkin tushish vaqtini olamiz.

Vaqt funksiyasi sifatida ajratish tenglamaning teskarisi bilan beriladi. Teskari aniq analitik kuch qatori bilan ifodalanadi:

$y(t)=\sum _{n=1}^{\infty }\left[\lim _{r\to 0}\left({\frac {x^{n}}{n!}}{\frac {\mathrm {d} ^{\,n-1}}{\mathrm {d} r^{\,n-1}}}\left[r^{n}\left({\frac {7}{2}}(\arcsin({\sqrt {r}})-{\sqrt {r-r^{2}}})\right)^{-{\frac {2}{3}}n}\right]\right)\right].$

Bu natijalarni baholash:

$y(t)=y_{0}\left(x-{\frac {1}{5}}x^{2}-{\frac {3}{175}}x^{3}-{\frac {23}{7875}}x^{4}-{\frac {1894}{3031875}}x^{5}-{\frac {3293}{21896875}}x^{6}-{\frac {2418092}{62077640625}}x^{7}-\cdots \right)\,$

bu yerda

$x=\left[{\frac {3}{2}}\left({\frac {\pi }{2}}-t{\sqrt {\frac {2\mu }{{y_{0}}^{3}}}}\right)\right]^{2/3}.$

Umumiy nisbiylik nazariyasida erkin tushish

Umumiy nisbiylik nazariyasiga koʻra, erkin yiqilishdagi ob’ekt hech qanday kuchga taʼsir qilmaydi va geodezik boʻylab harakatlanadigan inertial jismdir. Kosmos-vaqt egriligining har qanday manbalaridan uzoqda, fazo vaqti tekis boʻlgan joyda, Nyutonning erkin tushish nazariyasi umumiy nisbiylik nazariyasiga mos keladi. Aks holda, ikkalasi rozi boʻlmaydi; Masalan, faqat umumiy nisbiylik nazariyasi orbitalarning presessiyasini, tortishish toʻlqinlari tufayli ixcham binarlarning orbital emirilishini yoki ilhomlanishini va yoʻnalishning nisbiyligini (geodezik presessiya va ramkaning tortishishini) hisobga oladi.

Galiley taʼkidlaganidek, erkin tushishdagi barcha jismlarning bir xil tezlikda tezlashishini eksperimental kuzatish, keyin Nyuton nazariyasida tortishish va inersiya massalarining tengligi sifatida mujassamlangan va keyinchalik Eötvös tajribasining zamonaviy shakllari bilan yuqori aniqlik bilan tasdiqlangan. ekvivalentlik printsipining asosi boʻlib, dastlab Eynshteynning umumiy nisbiylik nazariyasi asos solgan.

Havolalar

• Erkin tushish formulasi kalkulyatori
• The Way Things Fall taʼlim veb-sayti

Adabiyotlar

• Sivuhin — „Umumiy fizika kursi“ 1-tom
• Chertov, Vorobyov „Fizika kursi“