Einstein tenglamalari

Vikipediya, ochiq ensiklopediya

Einstein tenglamalari (baʼzan Einstein-Gilbert[1]) nisbiylikning umumiy nazariyasiga asos boʻlgan tortishish maydonining tenglamalari boʻlib, metrik tensorning tarkibiy qismlarini bogʻlaydi. egri fazo-vaqt fazo-vaqtni toʻldiruvchi materiyaning energiya-momentum tensorining komponentlari bilan bogʻlaydi. Bu atama birlikda ham qoʻllaniladi: " Einstein tenglamasi ", chunki tenzor yozuvida bu bitta tenglama, garchi komponentlarda bu qisman hosilalarda chiziqli boʻlmagan differentsial tenglamalar tizimi boʻlsa ham.

Tenglamalar quyidagicha boʻladi:

qayerda metrik tensorning qisman hosilalari bilan ifodalangan va fazo-vaqt Rieman egrilik tensoridan olingan Ricci tensoridir . uni yuqori va oʻrta pastki indeksga katlayarak, boʻladi;

Tenglama 4×4 tensorlarni bir-biriga bogʻlaydi, yaʼni rasmiy aytganda, u 16 skalyar tenglamani oʻz ichiga oladi. Biroq, tenglamalarga kiritilgan barcha tensorlar simmetrik boʻlganligi sababli, toʻrt oʻlchovli fazo-vaqtda bu tenglamalar 4·(4+1)/2=10 skalyar tenglamalarga ekvivalent boʻladi. Bianchi identifikatsiyalari mustaqil tenglamalar sonini 10 tadan 6 tagacha kamaytiradi.

Qisqaroq yozuvda tenglamalar shakli quyidagicha:

qayerda Ricci tensorini, skalyar egrilikni va metrik tensorni birlashtirgan Einstein tensoridir. Einstein tensorini metrik tensor va uning qisman hosilalari funksiyasi sifatida ifodalash ham mumkin.

Koʻpincha lambda aʼzosi Λ Einstein tenglamalarida nolga teng qiymat qabul qilinadi, chunki mahalliy masshtabdagi muammolarda, kosmologik masalalardan uzoqda, qoida tariqasida, kichikdir. Keyin yozuvlar yanada soddalashtirilgan:

Nihoyat, yorugʻlik tezligi va tortishish doimiysi oʻlchovsiz birlikka teng boʻladigan tarzda tez-tez ishlatiladigan fizik miqdor birliklarini tanlash bilan,c = G = 1 (yaʼni. geometrik birliklar tizimi), Einstein tenglamalarini yozish eng sodda usul boʻladi; komponentsiz shakldadir:

Shunday qilib, Einstein tenglamasi fazo-vaqtning geometrik xossalarini (tenglamaning chap tomoni Einstein tenzori) materiya va uning harakati (o‘ng tomoni, energiya-momentum tensori) bilan bog‘laydi. Einstein tenglamalarining mohiyatini quyidagicha shakllantirish mumkin boʻladi: fazo-vaqt materiyaning qanday harakatlanishini, materiya esa fazo-vaqtning egri chizig‘ini ko‘rsatadi.

Einstein tenglamalarining muhim xususiyatlaridan biri ularning metrik tensor komponentlariga nisbatan chiziqli emasligidir, bu esa tortishish maydoni tenglamalarini kvantlashda qiyinchiliklarga olib kelishi mumkin.

Tarixiy tasavvur[tahrir | manbasini tahrirlash]

Albert Einsteinning tortishish nazariyasi (umumiy nisbiylik nazariyasi) ustidagi ishi yakka oʻzi va bir qancha odamlar bilan hamkorlikda 1907-yildan 1917-yilgacha davom etdi. Ushbu saʼy-harakatlarning oʻrtasida Einstein tortishish potentsialining rolini toʻrt oʻlchovli fazo-vaqtda psevdo-riman metrik tenzori oʻynashi kerakligini va tortishish maydonining tenglamasi tensor, shu jumladan Riman egrilik tenzori boʻlishi kerakligini tushunib yetadi. kichik energiyalar va statsionar maydonlar chegarasini Nyuton tortishish nazariyasining Puasson tenglamasiga kamaytiruvchi maydon manbai sifatida energiya-momentum tenzori boʻladi. Keyin, 1913-yilda Grossman bilan birgalikda u bunday tenglamalarning birinchi versiyasini (Einstein-Grossman tenglamalari) oldi, bu faqat materiyaning yoʻqligi uchun (yoki izsiz energiya-momentum tensorli materiya uchun) toʻgʻri keladi.

1915-yilning yozida Einstein Gettingen universitetiga keldi va u yerda oʻsha davrning yetakchi matematiklariga, jumladan, Gilbertga tortishishning fizik nazariyasini yaratishning ahamiyati va muammoni hal qilishning eng istiqbolli yondashuvlari va uni hal qilish boʻyicha maʼruza oʻqidi. U oʻsha paytgacha boʻlgan qiyinchiliklarini yengillashtiradi. Einstein va Hilbert oʻrtasidagi yozishmalar ushbu mavzuni muhokama qilish bilan boshlandi, bu yakuniy maydon tenglamalarini chiqarish boʻyicha ishlarni yakunlashni sezilarli darajada tezlashtirdi. Yaqin vaqtlargacha Hilbert bu tenglamalarni yechimini 5 kun oldin olgan deb hisoblar edi, lekin keyinroq eʼlon qilindi: Einstein tenglamalarning toʻgʻri variantini oʻz ichiga olgan oʻz ishini 25-noyabrda Berlin akademiyasiga taqdim etdi va Gilbertning „Fizika asoslari“ yozuvi noyabrda eʼlon qilindi. 1915-yil 20-avgustda Göttingen matematika jamiyatidagi hisobotda va Einsteindan 5 kun oldin (1916 yilda nashr etilgan) Göttingendagi Qirollik ilmiy jamiyatiga topshiradi. Biroq, 1997-yilda Gilbertning 6-dekabrdagi maqolasining korrektoriyasi topildi, shundan maʼlum boʻlishicha, Hilbert dala tenglamalarini klassik shaklda Einsteindan 5 kun oldin emas, balki 4 oy keyinroq yozgan . Yakuniy tahrirda, Hilbert oʻz qogʻoziga Einsteinning parallel dekabr qogʻoziga[1] havolalarni ham kiritdi.

Dastlab Einstein tenglamalari taxminan yechilgan, xususan, Nyutonning klassik nazariyasi ham, unga tuzatishlar ham ulardan olingan. Birinchi aniq echimlar Shvartsshild tomonidan markaziy simmetrik holat uchun olingan. Tez orada relativistik kosmologiya doirasida bir qator yechimlari ham chiqarildi.

Yechimlar[tahrir | manbasini tahrirlash]

Einstein tenglamasini yechish metrik tenzor shaklini topishni anglatadi fazo-vaqt. Muammo chegara shartlarini, koordinata shartlarini oʻrnatish va energiya-momentum tensorini yozish orqali oʻrnatiladiTμν, bu ham nuqtali massiv ob’ektni, taqsimlangan materiyani yoki energiyani va butun olamni bir butun sifatida tasvirlay oladi. Einstein tenglamasining yechimlari energiya-momentum tenzorining shakliga qarab vakuumli, maydonli, taqsimlangan, kosmologik va toʻlqinli yechimlarga boʻlinadi. Yechimlarning sof matematik tasniflari mavjud, ular tasvirlangan fazoning topologik yoki algebraik xususiyatlariga yoki, masalan, maʼlum bir fazoning Veyl tensorining algebraik simmetriyasiga (Petrov tasnifi)ega.

Yana qarang[tahrir | manbasini tahrirlash]

Manbalar[tahrir | manbasini tahrirlash]

Adabiyotlar[tahrir | manbasini tahrirlash]

  • Albert Einstein va tortishish nazariyasi. Maqolalar toʻplami. — M.: Mir, 1979 yil.
  • Вейнберг С. Гравитация и космология = Gravitation and Cosmology. — M.: Мир, 1975. — 695 с.
  • Vizgin V. P. Gravitatsiyaning relativistik nazariyasi (kelib chiqishi va shakllanishi 1900-1915). — M.: Nauka, 1981 yil.
  • Kramer D. va boshqalar Einstein tenglamalarining aniq yechimlari. — M.: Mir, 1982. — 416 b.
  • Landau L. D., Lifshits E. M. Maydon nazariyasi. — 7-nashr, qayta koʻrib chiqilgan. — M .: Nauka, 1988 yil. — 512 Bilan. — (" Nazariy fizika ", jild II). — ISBN 5-02-014420-7 .
  • Pauli V. Nisbiylik nazariyasi. — M.: Nauka, 1991 yil.